2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 1.3 复数（精练）（基础版）（原卷版+解析版）

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A．B．C．D．
2． (2023·江西·上饶市第一中学二模（文））若复数z在复平面内对应的点为，则其共轭复数的虚部是（ ）
A．B．C．1D．
3． (2023·新疆昌吉·二模（文））已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·江西·二模（理））的虚部为（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·广东梅州·二模）复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
6． (2023·天津·南开中学模拟预测）若为虚数单位，复数满足，则的虚部为___________.
题组二 复数的几何意义
1． (2023·广西南宁·二模（文））已知i是虚数单位，若，，则复数在复平面内对应的点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3． (2023·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（理））已知复数（i是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3． (2023·河南许昌·三模（文））已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4． (2023·山东泰安·二模）已知复数，i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5． (2023·山东淄博·模拟预测）复数z满足，则复平面内z对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6． (2023·贵州遵义）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限B．实轴上C．第三象限D．虚轴上
7． (2023·湖南·长郡中学一模）若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8． (2023·山东聊城·二模）复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9． (2023·辽宁沈阳·二模）复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10． (2023·陕西·安康市高新中学三模（文））已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题组三 复数的分类
1． (2023·四川德阳·三模（理））若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）
A．1B．0C．1D．1或1
2． (2023·江苏南通·模拟预测）设为实数，且为纯虚数（其中是虚数单位），则（ ）
A．1B．C．D．
3． (2023·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知，若复数为纯虚数，则实数（ ）
A．2B．C．D．
题组四 复数的模长
1． (2023·江苏江苏·三模）已知复数，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2． (2023·江苏·二模）已知为虚数单位，若复数z满足，则（ ）
A．1B．C．2D．
3． (2023·江西南昌·二模（文））已知i为虚数单位，若，则（ ）
A．1+iB．C．2D．
4． (2023·新疆昌吉·二模（理））已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·辽宁葫芦岛·一模）若复数，则（ ）
A．B．C．D．
6． (2023·安徽·芜湖一中三模（文））已知复数z满足记（i为虚数单位），则（ ）
A．2B．C．D．
7． (2023·安徽·芜湖一中三模（理））已知非零复数z满足（i为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））设i为虚数单位，复数z满足，则（ ）
A．2B．1C．D．
9． (2023·重庆·二模）已知复数满足，其中i为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
10． (2023·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））已知，则的模长为（ ）
A．4B．C．2D．10
题组五 复数的计算
1． (2023·内蒙古通辽·二模（理））已知，则（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·广东汕头·二模）已知复数z满足（是虚数单位），则的值为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·江西新余·二模（文））设，则（ ）
A．2B．C．D．1
4． (2023·内蒙古赤峰·模拟预测（理））若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·广东韶关·二模）若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数 （ ）
A． B．C．D．
6． (2023·陕西·安康市高新中学三模（理））已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
1.3 复数（精练）（基础版）
题组一 复数的实部、虚部
1． (2023·北京通州·一模）复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，因此，复数的虚部为.故选：A.
2． (2023·江西·上饶市第一中学二模（文））若复数z在复平面内对应的点为，则其共轭复数的虚部是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【解析】复数z在复平面内对应的点为，可得，所以，共轭复数，共轭复数的虚部是
故选：D
3． (2023·新疆昌吉·二模（文））已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】即复数z的虚部为故选：A
4． (2023·江西·二模（理））的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据复数的运算法则，可得，
所以的虚部为.故选：A.
5． (2023·广东梅州·二模）复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，
即，所以复数的虚部为：.故选：D.
6． (2023·天津·南开中学模拟预测）若为虚数单位，复数满足，则的虚部为___________.
【答案】
【解析】由，则，故，所以的虚部为.故答案为：.
题组二 复数的几何意义
1． (2023·广西南宁·二模（文））已知i是虚数单位，若，，则复数在复平面内对应的点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】依题意，复数对应的点是，对应的点在第四象限.
故选：D．
3． (2023·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（理））已知复数（i是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】因为，所以对应点的坐标为，所以在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．
3． (2023·河南许昌·三模（文））已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】由，可得：，
复数z在复平面所对应的点为，在第四象限.故选：D
4． (2023·山东泰安·二模）已知复数，i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】，则，对应的点位于第三象限.
故选：C.
5． (2023·山东淄博·模拟预测）复数z满足，则复平面内z对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】∵则复平面内z对应的点，故选：B．
6． (2023·贵州遵义）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限B．实轴上C．第三象限D．虚轴上
【答案】B
【解析】由于，所以，所以对应点的坐标为，在实轴上.
故选：B
7． (2023·湖南·长郡中学一模）若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】，所以在第四象限.选：D．
8． (2023·山东聊城·二模）复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】，
∴在复平面上对应的点为，位于第一象限.故选：A.
9． (2023·辽宁沈阳·二模）复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】由得，故z在复平面内所对应的点为，在第一象限,
故选：A
10． (2023·陕西·安康市高新中学三模（文））已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】因为，则，在复平面内对应的点为，
所以在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．
题组三 复数的分类
1． (2023·四川德阳·三模（理））若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）
A．1B．0C．1D．1或1
【答案】C
【解析】由已知得，解得,故选：C
2． (2023·江苏南通·模拟预测）设为实数，且为纯虚数（其中是虚数单位），则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【解析】复数为纯虚数（其中是虚数单位），为实数．
，解得．故选：A．
3． (2023·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知，若复数为纯虚数，则实数（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】设，，故，解得，故选：C
题组四 复数的模长
1． (2023·江苏江苏·三模）已知复数，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，可得，解得或0，所以是的充分不必要条件.
故选：A.
2． (2023·江苏·二模）已知为虚数单位，若复数z满足，则（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【解析】解：因为，所以，所以，所以.
故选：B.
3． (2023·江西南昌·二模（文））已知i为虚数单位，若，则（ ）
A．1+iB．C．2D．
【答案】B
【解析】因为，所以，所以，故选：B.
4． (2023·新疆昌吉·二模（理））已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由可得，所以，
故选：B
5． (2023·辽宁葫芦岛·一模）若复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，故.故选：B.
6． (2023·安徽·芜湖一中三模（文））已知复数z满足记（i为虚数单位），则（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，故可得，则，，故.故选：C.
7． (2023·安徽·芜湖一中三模（理））已知非零复数z满足（i为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设且则由可得，
所以，解得，所以，故选：C
8． (2023·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））设i为虚数单位，复数z满足，则（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】B
【解析】由已知，所以．故选：B．
9． (2023·重庆·二模）已知复数满足，其中i为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
所以故选：B
10． (2023·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））已知，则的模长为（ ）
A．4B．C．2D．10
【答案】B
【解析】因为所以
所以故选：B
题组五 复数的计算
1． (2023·内蒙古通辽·二模（理））已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，故选：C.
2． (2023·广东汕头·二模）已知复数z满足（是虚数单位），则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知可得，因此，.故选：C.
3． (2023·江西新余·二模（文））设，则（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】A
【解析】由，所以，
因此，故选：A
4． (2023·内蒙古赤峰·模拟预测（理））若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】,故 ，故，故选：D
5． (2023·广东韶关·二模）若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数 （ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知，复数在复平面内对应的点，
因为复数，在复平面内对应的点关于轴对称，
所以复数在复平面对应的点为，即，则
，
故选：C．
6． (2023·陕西·安康市高新中学三模（理））已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，则，，
所以，
，解得，所以．
故选：D．