2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 1.3 复数（精讲）（基础版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 1.3 复数（精讲）（基础版）（原卷版+解析版），共13页。试卷主要包含了复数的几何意义，数的分类，复数的模长，复数的计算等内容，欢迎下载使用。


考点呈现
例题剖析
考点一 复数的实部、虚部
【例1】 (2023·湖北武汉·二模）已知复数，则的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
【一隅三反】
1． (2023·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
2． (2023·安徽黄山·二模）已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．
C．D．
考点二 复数的几何意义
【例2-1】 (2023·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数对应点的坐标为_____.
【例2-2】 (2023·河南）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【一隅三反】
1． (2023·北京·模拟预测）在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2 (2023·山西临汾）在复平面内，复数z对应点的坐标为，则（ ）
A．iB．－i
C．1＋iD．1－i
3． (2023·江西·二模）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
考点三 数的分类
【例3-1】 (2023·辽宁·二模）设（i为虚数单位），若为实数，则a的值为（ ）
A．2B．C．1D．
【例3-2】 (2023·安徽省）已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
【一隅三反】
1． (2023·广东广州·二模）若复数是实数，则实数（ ）
A．B．0C．1D．2
2． (2023·河南·模拟预测（理））若为纯虚数，其中，则（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·甘肃兰州·一模（理））设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）
A．-1B．0C．1D．2
考点四 复数的模长
【例4】 (2023·浙江·模拟预测）若（i为虚数单位），则（ ）
A．2B．C．4D．
【一隅三反】
1． (2023·安徽·模拟预测（文））设（i为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·江西萍乡·二模（文））已知复数满足(为虚数单位)，则=（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·山西·二模（理））（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·河南·二模（理））设复数（i是虚数单位），则的值为（ ）
A．B．C．2D．
5． (2023·江苏·海安高级中学二模）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．2B．1C．－2D．－1
考点五 复数的计算
【例5-1】 (2023·福建龙岩·模拟预测）复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】 (2023·江苏·新沂市第一中学模拟预测）复数（ ）
A．B．C．1D．
【一隅三反】
1． (2023·山西省运城中学校模拟预测（文））已知i是虚数单位，若，则（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·宁夏吴忠·模拟预测（理））若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·天津五十七中模拟预测）已知是虚数单位，则___________．
1.3 复数（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 复数的实部、虚部
【例1】 (2023·湖北武汉·二模）已知复数，则的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以的虚部为.故选：C.
【一隅三反】
1． (2023·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】，其虚部为.故选：A.
2． (2023·安徽黄山·二模）已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，，，故复数的虚部为.
故选：A
考点二 复数的几何意义
【例2-1】 (2023·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数对应点的坐标为_____.
【答案】
【解析】
即复数对应点的坐标为故答案为：
【例2-2】 (2023·河南）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】由，所以，所以，在复平面内对应的点是，位于第四象限,故选:D．
【一隅三反】
1． (2023·北京·模拟预测）在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】由，可得，在复平面内，复数对应的点为，位于第二象限故选：B
2 (2023·山西临汾）在复平面内，复数z对应点的坐标为，则（ ）
A．iB．－i
C．1＋iD．1－i
【答案】A
【解析】因为复数z对应点的坐标为，所以，所以.故选：A.
3． (2023·江西·二模）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】，故在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A．
考点三 数的分类
【例3-1】 (2023·辽宁·二模）设（i为虚数单位），若为实数，则a的值为（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】A
【解析】，因为为实数，
所以，解得.故选：A.
【例3-2】 (2023·安徽省）已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
【答案】B
【解析】，由题意得：，解得：故选：B
【一隅三反】
1． (2023·广东广州·二模）若复数是实数，则实数（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】依题意，，因，且z是实数，则，解得，所以实数.故选：A
2． (2023·河南·模拟预测（理））若为纯虚数，其中，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】依题意，，解得，故．故选：C
3． (2023·甘肃兰州·一模（理））设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】C
【解析】复数，因为复数是纯虚数，所以，解得，
故选：C
考点四 复数的模长
【例4】 (2023·浙江·模拟预测）若（i为虚数单位），则（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】D
【解析】故选：D.
【一隅三反】
1． (2023·安徽·模拟预测（文））设（i为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，所以，
故选：C
2． (2023·江西萍乡·二模（文））已知复数满足(为虚数单位)，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，故选：D
3． (2023·山西·二模（理））（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.故选：C．
4． (2023·河南·二模（理））设复数（i是虚数单位），则的值为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【解析】，故.故选：B.
5． (2023·江苏·海安高级中学二模）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．2B．1C．－2D．－1
【答案】A
【解析】令，则，，
，∴，
，∴，故选：A．
考点五 复数的计算
【例5-1】 (2023·福建龙岩·模拟预测）复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，.故选：D.
【例5-2】 (2023·江苏·新沂市第一中学模拟预测）复数（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【解析】因为，所以故选：D
【一隅三反】
1． (2023·山西省运城中学校模拟预测（文））已知i是虚数单位，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，所以，因此，
故选：A
2． (2023·宁夏吴忠·模拟预测（理））若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为复数满足（为虚数单位），
所以，故选：A.
3． (2023·天津五十七中模拟预测）已知是虚数单位，则___________．
【答案】
【解析】因为，，
所以，故答案为：.