


- 2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.2.1 函数的性质(一)(精练)(提升版)(原卷版+解析版) 试卷 0 次下载
- 2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.2.2 函数的性质(二)(精练)(提升版)(原卷版+解析版) 试卷 0 次下载
- 2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.3 指数运算及指数函数(精练)(提升版)(原卷版+解析版) 试卷 0 次下载
- 2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.4 对数运算及对数函数(精讲)(提升版)(原卷版+解析版) 试卷 0 次下载
- 2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.4 对数运算及对数函数(精练)(提升版)(原卷版+解析版) 试卷 0 次下载
2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.3 指数运算及指数函数(精讲)(提升版)(原卷版+解析版)
展开考点呈现
例题剖析
考点一 指数运算
【例1-1】 (2023·江西)化简___.
【例1-2】 (2023·江苏)化简:________.
【一隅三反】
1. (2023·河南) _____.
2. (2023·全国·高三专题练习)×0+80.25×+(×)6-=____________
3. (2023·江苏省)已知,则的值为___________.
考点二 单调性
【例2-1】 (2023·安徽)函数的单调递增区间为( )
A.B.
C.D.
【例2-2】 (2023·北京市)已知函数|在区间上是增函数,则实数的取值范围是_____.
【例2-3】 (2023·河南省)已知函数满足对任意的实数,且,都有成立,则实数的取值范围为( )
A.B.
C.D.
【一隅三反】
1. (2023·辽宁沈阳)已知函数,则函数( )
A.是偶函数,且在上单调递增
B.是奇函数,且在上单调递减
C.是奇函数,且在上单调递增
D.是偶函数,且在上单调递减
2. (2023·全国·高三专题练习)已知函数满足对任意x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,则a的取值范围为( )
A.B.(0,1)C.D.(0,3)
3. (2023·上海奉贤区致远高级中学高三开学考试)函数在内单调递增,则实数的取值范围是__________.
考点三 最值(值域)
【例3-1】 (2023·北京·高三专题练习)已知函数,,则函数的值域为( ).
A.B.C.D.
【例3-2】 (2023·北京)已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
【一隅三反】
1. (2023·宁夏)已知的最小值为2,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
2. (2023·浙江·高三专题练习)已知函数,则函数在区间上的最小值的取值范围是( )
A.B.C.D.
3. (2023·河南)若函数的值域为,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
4. (2023·全国·高三专题练习)已知,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
5. (2023·河南焦作·二模(理))已知函数为奇函数,且的图象和函数的图象交于不同的两点A,B,若线段的中点在直线上,则的值域为( )
A.B.
C.D.
考点四 指数式比较大小
【例4-1】 (2023·河南焦作)若,,,a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
【例4-2】 (2023·江西·二模(理))设,则( )
A.B.
C.D.
【一隅三反】
1. (2023·河南洛阳)已知,,,则,,的大小关系为( )
A.B.C.D.
2. (2023·河南)已知,,,则( )
A.B.
C.D.
3. (2023·江苏苏州)已知,则的大小关系为( )
A.B.C.D.
考点五 解不等式
【例5-1】 (2023·全国·高三专题练习)已知函数,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
【例5-2】 (2023·浙江·舟山中学)已知函数,若都有成立,则实数的取值范围是( )
A.或B.C.或D.
【一隅三反】
1. (2023·全国·高三专题练习)已知(为常数)为奇函数,则满足的实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
2. (2023·山东)已知函数,若对任意的,都有恒成立,则实数的取值范围为( )
A.B.
C.D.
3. (2023·全国·高三专题练习)设,则的解集为( )
A.B.
C.D.
考点六 定点
【例6】 (2023·新疆阿勒泰)函数图象过定点,点在直线上,则最小值为___________.
【一隅三反】
1. (2023·内蒙古)函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为___________.
2. (2023·云南)函数恒过定点,则在点处的切线方程为_____.
3. (2023·全国·高三专题练习)已知直线方程经过指数函数的定点,则的最小值______________.
3.3 指数运算及指数函数(精讲)(提升版)
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 指数运算
【例1-1】 (2023·江西)化简___.
【答案】214
【解析】原式=+2-3-2+1=214.
故答案为:214.
【例1-2】 (2023·江苏)化简:________.
【答案】
【解析】原式
故答案为:﹒
【一隅三反】
1. (2023·河南) _____.
【答案】
【解析】原式=
.
故答案为:.
2. (2023·全国·高三专题练习)×0+80.25×+(×)6-=____________
【答案】110
【解析】原式=.故答案为:110
3. (2023·江苏省)已知,则的值为___________.
【答案】
【解析】因为,所以,
所以.
故答案为:
考点二 单调性
【例2-1】 (2023·安徽)函数的单调递增区间为( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】令,则原函数可化为,该函数在上单调递增,
又在R上单调递增,当时,,
故在上单调递增,故选:A.
【例2-2】 (2023·北京市)已知函数|在区间上是增函数,则实数的取值范围是_____.
【答案】
【解析】由的图象向右平移1个单位,可得的图象,
因为是偶函数,且在上单调递增,所以函数在上单调递增,
因为函数|在区间上是增函数,所以,解得,
所以实数的取值范围是.故答案为:.
【例2-3】 (2023·河南省)已知函数满足对任意的实数,且,都有成立,则实数的取值范围为( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】因为对任意的实数,且,都有成立,
所以,对任意的实数,且,,即函数是上的减函数.
因为,
令,,要使在上单调递减,
所以,在上单调递增.
另一方面,函数为减函数,
所以,,解得,所以实数a的取值范围是.故选:D.
【一隅三反】
1. (2023·辽宁沈阳)已知函数,则函数( )
A.是偶函数,且在上单调递增
B.是奇函数,且在上单调递减
C.是奇函数,且在上单调递增
D.是偶函数,且在上单调递减
【答案】A
【解析】∵ ∴,∴ 函数为偶函数,
当时,,
∵ 函数在上单调递增,函数在上单调递减,
∴在上单调递增,即函数在上单调递增.故选:A.
2. (2023·全国·高三专题练习)已知函数满足对任意x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,则a的取值范围为( )
A.B.(0,1)C.D.(0,3)
【答案】A
【解析】因对任意x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,不妨令x1
函数在上是减函数,有,即,
并且满足:,即,解和,综上得,
所以a的取值范围为.故选:A
3. (2023·上海奉贤区致远高级中学高三开学考试)函数在内单调递增,则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】当时,在上,单调递增,单调递增,即单调递增,符合题意;
当时,在内单调递增,符合题意;
当时,,
∴若,时,等号不成立,此时在内单调递增,符合题意;
若,时,若当且仅当时等号成立,此时在内单调递增,不符合题意.综上,有时,函数在内单调递增.故答案为:.
考点三 最值(值域)
【例3-1】 (2023·北京·高三专题练习)已知函数,,则函数的值域为( ).
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】依题意,函数,,令,则在上单调递增,即,
于是有,当时,,此时,,
当时,,此时,,所以函数的值域为.故选:B
【例3-2】 (2023·北京)已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】函数,
当时,由反比例函数的性质得:;
当时,由指数函数的性质得:
因为函数的值域为R,所以,解得 ,故选;D
【一隅三反】
1. (2023·宁夏)已知的最小值为2,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】当时,,
又因为的最小值为2,所以需要当时, 恒成立,
所以在恒成立,所以在恒成立,
即在恒成立,
令 ,则,原式转化为在恒成立,
是二次函数,开口向下,对称轴为直线,
所以在上 最大值为,所以,故选:D.
2. (2023·浙江·高三专题练习)已知函数,则函数在区间上的最小值的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】作出的图象,如图,
结合函数图象可知:
当时,,
当时,.
所以函数,而时,,
所以,
综上,,
故选:D
3. (2023·河南)若函数的值域为,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为,且的值域为,所以,解得.故选:C.
4. (2023·全国·高三专题练习)已知,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】函数是R上偶函数,因,即函数在R上单调递增,
而,,令,则,因此,原函数化为:,
显然在上单调递增,则当时,,
所以函数的值域为.故选:A
5. (2023·河南焦作·二模(理))已知函数为奇函数,且的图象和函数的图象交于不同的两点A,B,若线段的中点在直线上,则的值域为( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】因为为奇函数,所以,即,解得,
经检验为奇函数,定义域为,符合题意.
联立,消去得到关于y的二次方程,
,
设,,则,
因为的中点的纵坐标为,所以,解得.
所以,所以的值域为.故选:B
考点四 指数式比较大小
【例4-1】 (2023·河南焦作)若,,,a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为,所以,
因为,所以,
因为,所以,同时,所以.故选:A.
【例4-2】 (2023·江西·二模(理))设,则( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵,,,;
,
令,∴,
∴当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
∴,∴,即,,
又,∴.故选:B.
【一隅三反】
1. (2023·河南洛阳)已知,,,则,,的大小关系为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】构造,,,
在时为减函数,且,
所以在恒成立,故在上单调递减,
所以,即,所以,即.故选:D
2. (2023·河南)已知,,,则( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】,,
,即,
所以,,,则,即A错误;
,,所以,,,,即BC都错误,D正确.故选:D.
3. (2023·江苏苏州)已知,则的大小关系为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由,得,
令,则,当时,,当时,,
所以函数在上递增,在上递减,
又因,且,所以,即,
所以.故选:D.
考点五 解不等式
【例5-1】 (2023·全国·高三专题练习)已知函数,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】函数定义域为R,,则函数是奇函数,是R上增函数,
,于是得,解得或,
所以所求不等式的解集是.故选:C
【例5-2】 (2023·浙江·舟山中学)已知函数,若都有成立,则实数的取值范围是( )
A.或B.C.或D.
【答案】D
【解析】当时,则,,
当时,则,,
,所以为奇函数,
因为时为增函数,又为奇函数,
为上单调递增函数,
的图象如下,
由得,
所以,即在都成立,
即,解得.故选:D.
【一隅三反】
1. (2023·全国·高三专题练习)已知(为常数)为奇函数,则满足的实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为函数为奇函数,所以,
,得所以,
任取,则,则,
所以,,则函数为上的增函数,由,解得.故选:A.
2. (2023·山东)已知函数,若对任意的,都有恒成立,则实数的取值范围为( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】对任意的,,所以,函数的定义域为,
由,
可得,
可知函数为奇函数,又由,
当时,函数和单调递增,
任取,则,,可得,即,
所以,函数在上单调递增,则函数在上单调递增,
由于函数在上连续,则函数在上的增函数,
由,有,
有,可得,
由题意可知,不等式对任意的恒成立,
有,解得.故选:C.
3. (2023·全国·高三专题练习)设,则的解集为( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】的定义域为R.
因为,
所以可化为:
令,即.
下面判断的单调性和奇偶性.
因为,所以为奇函数;
而,
因为在R上为增函数,
所以在R上单调递增.
所以可化为:,
即或,
解得:或.
所以原不等式的解集为.
故选:B
考点六 定点
【例6】 (2023·新疆阿勒泰)函数图象过定点,点在直线上,则最小值为___________.
【答案】
【解析】当时,,过定点,
又点在直线上,,即,
,,,
(当且仅当,即,时取等号),
的最小值为.故答案为:.
【一隅三反】
1. (2023·内蒙古)函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为___________.
【答案】9
【解析】∵恒过定点,
∴过定点
∴,即,
∴≥,
当且仅当即时等号成立,
∴所以的最小值为9,
故答案为:9.
2. (2023·云南)函数恒过定点,则在点处的切线方程为_____.
【答案】
【解析】∵函数,
令,得,即定点,
又,∴,,
∴,,
∴在点处的切线方程为,即.
故答案为:.
3. (2023·全国·高三专题练习)已知直线方程经过指数函数的定点,则的最小值______________.
【答案】16
【解析】指数函数的定点为,
因为直线方程定点,
所以,即
则
当且仅当即时取得最小值.
故答案为:16
2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.5 幂函数与一元二次函数(精讲)(提升版)(原卷版+解析版): 这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.5 幂函数与一元二次函数(精讲)(提升版)(原卷版+解析版),共24页。试卷主要包含了幂函数及性质,一元二次函数,一元二次函数与其他知识综合,图像问题等内容,欢迎下载使用。
2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.4 对数运算及对数函数(精讲)(提升版)(原卷版+解析版): 这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.4 对数运算及对数函数(精讲)(提升版)(原卷版+解析版),共25页。试卷主要包含了对数运算,对数函数的单调性,对数函数的值域,对数式比较大小,解对数式不等式,对数函数的定点等内容,欢迎下载使用。
2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.3 指数运算及指数函数(精练)(提升版)(原卷版+解析版): 这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.3 指数运算及指数函数(精练)(提升版)(原卷版+解析版),共29页。试卷主要包含了指数式比较大小,解指数式不等式,指数函数的定点等内容,欢迎下载使用。