2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 4.2 利用导数求单调性（精练）（提升版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 4.2 利用导数求单调性（精练）（提升版）（原卷版+解析版），共26页。

A．B．
C．，D．
2． (2023·四川省成都市新都一中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．，
C．D．
3． (2023·北京·首都师范大学附属中学三模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·黑龙江·哈师大附中高二期中）函数，的增区间为___________.
5． (2023·四川·射洪中学）函数的单调增区间为______．
题组二 已知单调性求参数
1． (2023·浙江宁波）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·广东东莞）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）B．C．（-1，+∞）D．（-1，0）
3． (2023·天津一中）已知函数的单调递减区间是，则（ ）
A．3B．C．2D．
4． (2023·山东聊城）若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5 (2023·福建宁德）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6． (2023·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7． (2023·河北唐山）已知函数，，若在单调递增，a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·河南·南阳中学）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9． (2023·福建泉州·高二期中）已知函数为减函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10． (2023·山东潍坊·高二阶段练习）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题组三 单调性的应用之解不等式
1． (2023·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·河北唐山·三模）已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·甘肃·兰州一中）已知，，若成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5． (2023·河南）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
6． (2023·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围______．
题组四 单调性应用之比较大小
1．（贵州省毕节市2022届）已知，，（为自然对数的底数），则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（广西贵港市高级中学2022届）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞b＞c
C．b＞a＞cD．c＞b＞a
3．（河北省邯郸市2022届）已知函数，且，，，则（ ）.
A．B．
C．D．
4．（江西师范大学附属中学2022届）设．则a，b，c大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5． (2023届高三下学期临考冲刺原创卷（三）数学试题）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（江苏省苏州市2022届）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．（新疆乌鲁木齐地区2022届）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（新疆乌鲁木齐地区2022届）设，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（河南省郑州市2022届）已知，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（陕西省西安中学2022届）已知，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（湖北省省级示范高中2022届）已知：，，，则、、大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
12．（吉林省吉林市2022届）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
题组五 含参单调性的讨论
1．（2022云南省师范大学附属中学）已知函数，讨论的单调性；
2．（2022天津市河东区）已知函数（且）．
(1)，求函数在处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
3．（2022天津市南开中学）已知函数，讨论的单调性；
4．（2022四省八校）设函数，其中，为常数，讨论的单调性；
5．（天津市南开中学2022届）已知函数，记的导函数为，讨论的单调性；
6．（安徽省皖江名校2022届）已知函数，．讨论函数的单调性；
4.2 利用导数求单调性（精练）（提升版）
题组一 单调区间
1． (2023·天津·崇化中学）函数的递增区间是（ ）
A．B．
C．，D．
【答案】A
【解析】由题意，函数，可得，
令，即，解得，所以函数的递增区间是.故选：A.
2． (2023·四川省成都市新都一中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．，
C．D．
【答案】C
【解析】由得，所以，，
，因为，所以由得，故选：C．
3． (2023·北京·首都师范大学附属中学三模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】对于A，函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以函数为偶函数，
当时，函数单调递增，故A不符合题意；
对于B，函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，
由幂函数的性质知函数在R上单调递增，
所以函数在R上单调递减，故B不符合题意；
对于C，函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以函数为偶函数，
当时，又，
所以函数在上单调递减，故C符合题意；
对于D，函数的定义域为，关于原点对称，
且，
所以是奇函数，又，
令，令，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合题意.
故选：C.
4． (2023·黑龙江·哈师大附中高二期中）函数，的增区间为___________.
【答案】
【解析】由已知得，，
令，即，解得，
令，即，解得，
则的单调递增区间为，单调递减区间为，
故答案为:.
5． (2023·四川·射洪中学）函数的单调增区间为______．
【答案】
【解析】函数的定义域为，求导得：，
由，即，解得，所以函数的单调增区间为.故答案为：
题组二 已知单调性求参数
1． (2023·浙江宁波）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在区间上是增函数，
在上恒成立，
，因为，所以
令，则，即，，
，令，，则，
在上单调递减，，即，
故选：A．
2． (2023·广东东莞）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）B．C．（-1，+∞）D．（-1，0）
【答案】B
【解析】，由题意得：，即在上恒成立，
因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.故选：B
3． (2023·天津一中）已知函数的单调递减区间是，则（ ）
A．3B．C．2D．
【答案】B
【解析】函数，则导数
令，即，
∵，的单调递减区间是，∴0，4是方程的两根，
∴，，∴故选：B.
4． (2023·山东聊城）若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，则在上恒成立，即恒成立，又在上单调递减，故，
所以，当时，导数不恒为0，故选：D.
5 (2023·福建宁德）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意在上恒成立，
，时，是增函数，（时取得），所以．故选：A．
6． (2023·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由可得：.
因为函数在区间内存在单调递增区间，
所以在上有解，即在上有解.
设，由在上恒成立，所以在单调递增，所以.所以.故选：D
7． (2023·河北唐山）已知函数，，若在单调递增，a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为在单调递增，故在区间恒成立，
即，令则，故在单调递增，
则，故，的取值范围为.故选：B.
8． (2023·河南·南阳中学）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，得，
因为函数在区间上单调递增，
所以在区间上恒成立，即恒成立，
因为，所以，所以，
所以实数的取值范围为，故选：A
9． (2023·福建泉州·高二期中）已知函数为减函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得
（），
因为函数为减函数，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
所以，即，
当时，成立，
当时，的对称轴为，
所以要在上恒成立，只要满足
，解得，综上，，故选：C
10． (2023·山东潍坊·高二阶段练习）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
函数在R上单调递增，所以在R上恒成立，令，即在R上恒成立，即在R上恒成立.
当时，不等式显然成立.
当时，，由在上单增，得时，，所以.
当时，，由在上单增，得时，，所以.
综上：a的取值范围是：.故选：A.
题组三 单调性的应用之解不等式
1． (2023·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】的定义域为，
因为，所以在上单调递减，
所以不等式等价于，解得或，
所以不等式的解集为.故选：D
2． (2023·河北唐山·三模）已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，时，，因此时也有，即函数是奇函数，
时，，，所以是减函数，所以奇函数在R上是减函数，
又，所以，不等式为，所以，，
选：C．
3． (2023·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：因为，所以，所以在上单调递减，
则等价于，解得，即原不等式的解集为.故选：B.
4． (2023·甘肃·兰州一中）已知，，若成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，关于原点对称，
，函数为偶函数，
当时，，，
则函数在上为增函数，
由得，
由偶函数的性质得，
由于函数在上为增函数，则，即，
整理得，解得，因此，实数的取值范围是.
故选：B.
5． (2023·河南）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，，，当时，恒成立，
所以在上是增函数，原不等式变形为，即，所以．
故选：B．
6． (2023·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围______．
【答案】
【解析】，
因为在上为增函数，所以在上为增函数，
因为，
所以可化为，
因为在上为增函数，所以对恒成立，所以对恒成立，
因为，所以，当且仅当，即时取等号，
所以，即实数的取值范围，故答案为：
题组四 单调性应用之比较大小
1．（贵州省毕节市2022届）已知，，（为自然对数的底数），则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，，所以，
当时，，函数单调递减
当时，，函数单调递增；
所以，，，
所以，故选：A.
2．（广西贵港市高级中学2022届）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞b＞c
C．b＞a＞cD．c＞b＞a
【答案】D
【解析】，，由于，所以，
设，则，当时，，当时，，
所以f（x）在单调递增，在上单调递减，所以，
即，即，所以，
得：，即，
又，所以，得：，即，综上：，故选：D
3．（河北省邯郸市2022届）已知函数，且，，，则（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，
当时，单调递减，
因为，所以，
因为，所以，故，故选：B
4．（江西师范大学附属中学2022届）设．则a，b，c大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，故；
，故；
假设，有，
令，则，所以在上单调递增，
而，则，所以成立，；故．故选：A．
5． (2023届高三下学期临考冲刺原创卷（三）数学试题）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，，
则，则在上单调递增，且，
因此，即，
则．
令，
当时，，则在上单调递减，
即，即，
取，得，
则，即．综上，，故选：C．
6．（江苏省苏州市2022届）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得，
令，则，当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减，
又因，且，所以，即，
所以.故选：D.
7．（新疆乌鲁木齐地区2022届）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设，则，令，则，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
又，，，又，所以.
故选：A.
8．（新疆乌鲁木齐地区2022届）设，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，则，
因为函数在上递增，所以函数在上递增，
所以，所以函数在上递增，
所以，即，即，
令，令，
令，则，
所以函数在上递增，所以，
所以，故，即，
所以，综上所述，.故选：D.
9．（河南省郑州市2022届）已知，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由令，则，
当，；当，；
所以在上单调递增，在上单调递减，且
则，因此，所以
又因为，所以，得
故，有.综上，.故选：B
10．（陕西省西安中学2022届）已知，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设函数，，当，此时单调递增，当，此时单调递减，由题，，，得，因为，所以，则，且，所以.故选：A.
11．（湖北省省级示范高中2022届）已知：，，，则、、大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，则，
当时，，所以函数在上递增，所以，即，
又，所以，所以，
又，所以，，
所以，所以.故选：B.
12．（吉林省吉林市2022届）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，，
当时，，，，单调递增，
，即，，即，
令，
，
令，
令，，
当时，，单调递增，
在上单调递减，，
，在上单调递减，
，即， 综上：.故选：D.
题组五 含参单调性的讨论
1．（2022云南省师范大学附属中学）已知函数，讨论的单调性；
【答案】在上单调递减，在上单调递增
【解析】函数的定义域为，．
令，解得，
则有当时，；当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增．
2．（2022天津市河东区）已知函数（且）．
(1)，求函数在处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
【答案】(1)；(2)答案见解析；
【解析】(1)当时，，所以.
，所以.
所以函数在处的切线方程为，即.
(2)的定义域为(0，+∞)， .
当a<0时， 恒成立，所以在(0，+∞)上单调递减；
当a>0时， .在上，，所以单调递减；在上，，所以单调递增.
78．（2022天津市南开中学）已知函数，讨论的单调性；
【答案】当时，在R上单调递减，
当时，则在上单调递减，在上单调递增.
【解析】定义域为R，
，
当时，恒成立，在R上单调递减，
当时，当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
综上：当时，在R上单调递减，
当时，则在上单调递减，在上单调递增.
4．（2022四省八校）设函数，其中，为常数，讨论的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】．
当时，，或,，,
当时，，或,，,
当时，，
综上，当时，在，上单调递增，上单调递减；
当时，在和上单调递增，上单调递减；
当时，在上单调递增．
5．（天津市南开中学2022届）已知函数，记的导函数为，讨论的单调性；
【答案】(1)答案见解析
【解析】由已知可得，故可得．
当时，，故在单调递增；
当时，由，解得，或，
记，，则可知当变化时，的变化情况如下表：
所以，函数在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增．
6．（安徽省皖江名校2022届）已知函数，．讨论函数的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】显然，函数的定义域为，且，
①若，显然单调递增．
②若，令，有，
易知，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
③若，则，单调递增，
④若，令，有，
易知，
当，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
综上所述，
若，的增区间为，减区间为；
若，的增区间为；
若，的增区间为，，
减区间为．0
0
极大值
极小值