2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 9.1 直线方程与圆的方程（精练）（提升版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 9.1 直线方程与圆的方程（精练）（提升版）（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了直线的位置关系，对称问题等内容，欢迎下载使用。

1． (2023·全国·高三专题练习）直线过点，其倾斜角为，现将直线绕原点O逆时针旋转得到直线，若直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．B．C．2D．-2
2． (2023·江苏）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（ ）
A．或0B．或0
C．D．
3． (2023·全国·高三专题练习）已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·湖南师大附中）已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．或
5． (2023·全国·高三专题练习）已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6． (2023·全国·高三专题练习）已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
题组二 直线的位置关系
1． (2023新疆）“ ”是“直线 与 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2 (2023青海）．是直线和平行的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4． (2023·江苏 ）已知直线，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·全国· 课时练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.
题组三 直线与圆的位置关系
1． (2023山东）过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
2． (2023山西）已知直线与圆交于两点，且，则（ ）
A．B．C．1D．±1
3． (2023河南）已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数的值为（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·秦皇岛二模）直线被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
5． (2023玉溪期末）已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
6． (2023温州期末）已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7． (2023·柳州模拟）已知直线 与圆 相交于A，B两点 ，则k＝（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·深圳期末）（多选）已知直线，圆，则（ ）
A．直线与圆相交
B．圆上的点到直线距离的最大值为
C．直线关于圆心对称的直线的方程为
D．圆关于直线对称的圆的方程为
9． (2023·沧州模拟）已知直线，圆，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则直线恒过定点
B．若，则圆可能过点
C．若，则圆关于直线对称
D．若，则直线与圆相交所得的弦长为2
10． (2023·三明模拟）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为
B．若圆C关于直线l对称，则
C．若，则或
D．若A，B，C，O四点共圆，则
题组四 圆与圆的位置关系
1． (2023·吉林模拟）已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
2． (2023·广安期末）若圆平分圆的周长，则直线被圆所截得的弦长为 ．
3． (2023·威海模拟）圆与圆的公共弦长为 ．
4． (2023·潍坊二模）若圆与圆的交点为A，B，则 ．
题组五 切线与切线长
1． (2023·贵阳模拟）已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（ ）
A．2πB．4πC．8πD．16π
2． (2023·天津市模拟）过点作圆的切线，则的方程为（ ）
A．B．或
C．D．或
3． (2023番禺期末）写出与圆和圆都相切的一条切线方程 .
4． (2023高三上·广东月考）已知 ： ，直线 ： ， 为直线 上的动点，过点 作 的切线 ， ，切点为A， ，当四边形 的面积取最小值时，直线AB的方程为 ．
题组六 对称问题
1． (2023·昌吉二模）已知圆，圆，点分别是圆､圆上的动点，点为上的动点，则的最小值是（ ）
A．4B．C．D．
2． (2023武汉）一条光线沿直线 入射到 轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）.
A．B．C．D．
3 (2023上海）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）
A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9
4 (2023深圳）．直线 关于直线 对称的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
5 (2023浙江）．与直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6． (2023江苏） 的顶点 ，AC边上的中线所在的直线为 ， 的平分线所在直线方程为 ，求AC边所在直线的方程（ ）
A．B．C．D．
7 (2023广东汕头）．已知点 为直线 上的一点， 分别为圆 与圆 上的点,则 的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9.1 直线方程与圆的方程（精练）（提升版）
题组一 直线的倾斜角与斜率
1． (2023·全国·高三专题练习）直线过点，其倾斜角为，现将直线绕原点O逆时针旋转得到直线，若直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．B．C．2D．-2
【答案】B
【解析】由题，，直线的倾斜角为，故
故选：B
2． (2023·江苏）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（ ）
A．或0B．或0
C．D．
【答案】A
【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为120°.要使直线与直线的夹角是60°，
只需直线的倾斜角为0°或60°，所以k的值为0或.故选：A
3． (2023·全国·高三专题练习）已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题设知：直线斜率范围为，即，可得.故选：B.
4． (2023·湖南师大附中）已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．或
【答案】D
【解析】已知直线l：(2+a)x+(a−1)y−3a=0，所以(x+y-3)a+2x-y=0
，所以直线过点，
由题知，在轴上的截距取值范围是，
所以直线端点的斜率分别为：，如图：
或.
故选：D.
5． (2023·全国·高三专题练习）已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，所以由图可知，或，
因为或，所以或，故选：D
6． (2023·全国·高三专题练习）已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
【答案】B
【解析】如下图示，
当直线过A时，，
当直线过B时，，
由图知：或.故选：B
题组二 直线的位置关系
1． (2023新疆）“ ”是“直线 与 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】充分性：当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行.故充分性满足；
必要性：直线 与 平行，则有： ，解得： 或 .
当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行，不重合；
当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行，不重合；
所以 或 .
故必要性不满足.
故“ ”是“直线 与 平行”的充分不必要条件.
故答案为：A
2 (2023青海）．是直线和平行的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，直线和分别为：
和 ，显然，两直线平行；
当直线和平行时，
有 成立，解得或，
当时，两直线为 和 ，显然，两直线不重合是平行关系；
当时，两直线为 和 ，显然，两直线不重合是平行关系；
由此可判断是直线和平行的充分不必要条件，
故答案为：A.
3．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，得，即或所以，反之，则不然
所以“”是“直线与直线垂直”的
充分不必要条件.故答案为：A
4． (2023·江苏 ）已知直线，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，则，∴，
所以，
二次函数的抛物线的对称轴为，
当时，取最小值.
故选：A．
5． (2023·全国· 课时练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.
【答案】1
【解析】集合，，且，
直线与直线平行，即，且，解得.故答案为：1.
题组三 直线与圆的位置关系
1． (2023山东）过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】圆：化为所以圆心坐标
要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心
由直线方程的两点式得： ，即故答案为：A
2． (2023山西）已知直线与圆交于两点，且，则（ ）
A．B．C．1D．±1
【答案】B
【解析】因为直线， 所以，直线过定点，且在圆内，
因为直线与圆交于两点，且，
所以，圆心到直线的距离为，
所以，，即，即.故答案为：B
3． (2023河南）已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】圆圆心为半径为点到直线的距离为
则弦长为，得解得故答案为：D．
4． (2023·秦皇岛二模）直线被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】将圆的方程化为：，则圆的圆心为，半径为4，因为圆心到直线的距离为：，所以直线被圆截得的弦长为. 答案为：B.
5． (2023玉溪期末）已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】直线经过点，且与圆相切，则，
故直线的方程为，即。故答案为：A.
6． (2023温州期末）已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为直线与圆有两个不同的交点，
所以圆心到直线的距离，即，解得，
所以实数的取值范围是，故答案为：B.
7． (2023·柳州模拟）已知直线 与圆 相交于A，B两点 ，则k＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】圆的圆心C（2，1） ， 半径r=2，
所以圆心C（2，1）到直线 的距离，
而 ，所以 ，解得： .故选：B
8． (2023·深圳期末）（多选）已知直线，圆，则（ ）
A．直线与圆相交
B．圆上的点到直线距离的最大值为
C．直线关于圆心对称的直线的方程为
D．圆关于直线对称的圆的方程为
【答案】ACD
【解析】由圆方程知：圆心，半径；
对于A，圆心到直线距离，直线与圆相交，A符合题意；
对于B，圆心到直线距离，圆上的点到直线距离的最大值为，B不符合题意；
对于C，设直线关于圆心对称的直线方程为：，
则圆心到直线和到其对称直线的距离相等，，解得：（舍）或，直线关于圆心对称的直线的方程为，C符合题意；
对于D，设圆心关于直线对称的点为，则ba=−1a2−b2+1=0，解得：，
所求圆的圆心为，半径为1，
圆关于直线对称的圆的方程为，D符合题意.
故答案为：ACD.
9． (2023·沧州模拟）已知直线，圆，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则直线恒过定点
B．若，则圆可能过点
C．若，则圆关于直线对称
D．若，则直线与圆相交所得的弦长为2
【答案】ACD
【解析】当时，点恒在上，A正确；
当时，将点代入，得，该方程无解，B错误；
当时，直线恒过圆的圆心，C符合题意；
当时，与相交所得的弦长为2，D符合题意.
故答案为：ACD
10． (2023·三明模拟）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为
B．若圆C关于直线l对称，则
C．若，则或
D．若A，B，C，O四点共圆，则
【答案】ACD
【解析】直线过点，
圆，即①，
圆心为，半径为，
由于，所以在圆内.，
所以，此时，所以A选项正确.
若圆关于直线对称，则直线过两点，斜率为，所以B选项错误.
设，则，此时三角形是等腰直角三角形，
到直线的距离为，即，
解得或，所以C选项正确.
对于D选项，若四点共圆，设此圆为圆，圆的圆心为，
的中点为，，
所以的垂直平分线为，则②，
圆的方程为，
整理得③，
直线是圆和圆的交线，
由①-③并整理得，
将代入上式得，④，
由②④解得，
所以直线即直线的斜率为，D选项正确.
故答案为：ACD
题组四 圆与圆的位置关系
1． (2023·吉林模拟）已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】C
【解析】两圆的圆心分别为和，半径分别为2和3，圆心距，则两圆外切，公切线有3条． 故答案为：C
2． (2023·广安期末）若圆平分圆的周长，则直线被圆所截得的弦长为 ．
【答案】6
【解析】两圆相减得公共弦所在的直线方程为
由题知两圆的公共弦过圆的圆心，所以
即，又，所以
到直线的距离
所以直线被圆所截得的弦长为
故答案为：6
3． (2023·威海模拟）圆与圆的公共弦长为 ．
【答案】
【解析】设圆：与圆：交于，两点
把两圆方程相减，化简得
即：
圆心到直线的距离，又
而，所以故答案为：
4． (2023·潍坊二模）若圆与圆的交点为A，B，则 ．
【答案】
【解析】由题可知：，，，
满足勾股定理： ，
所以△AOC是直角三角形，且∠OCA=30°，
∴，
∴。
故答案为：。
题组五 切线与切线长
1． (2023·贵阳模拟）已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（ ）
A．2πB．4πC．8πD．16π
【答案】A
【解析】由题，互相平行，且，故圆的直径为间的距离，令，则，，故当，即时取得最大值，此时圆的面积为故答案为：A
2． (2023·天津市模拟）过点作圆的切线，则的方程为（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】C
【解析】
即 在圆上
则过 点的切线方程为
整理得 故答案为：C
3． (2023番禺期末）写出与圆和圆都相切的一条切线方程 .
【答案】y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0
【解析】圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为4，
圆心距为，所以两圆外切，如图，有三条切线，
易得切线的方程为y=1，
因为，且，所以，设，即，
则到的距离，解得（舍去）或，所以，
可知和关于对称，联立，解得在上，
在上任取一点，设其关于的对称点为，
则，解得，
则，所以直线，即24x+7y+25=0，
综上所述，切线方程为y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。
故答案为：y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。
4． (2023高三上·广东月考）已知 ： ，直线 ： ， 为直线 上的动点，过点 作 的切线 ， ，切点为A， ，当四边形 的面积取最小值时，直线AB的方程为 ．
【答案】x+2y+1=0
【解析】： 的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4 ，
则圆心C（1，1） ，半径r=2 ．
因为四边形MACB的面积S=2S△CAM=|CA|·|AM|=2|AM|=2 ，
要使四边形MACB面积最小，则需|CM|最小，此时CM与直线l垂直，
直线CM的方程为y-1=2(x-1) ，即y=2x-1 ，
联立 ，解得M（0，-1），则|CM|=，
则以CM为直径的圆的方程为(x-)2+(y-1)2= ，
与的方程作差可得直线AB的方程为x+2y+1=0 ．
故答案为：x+2y+1=0 .
题组六 对称问题
1． (2023·昌吉二模）已知圆，圆，点分别是圆､圆上的动点，点为上的动点，则的最小值是（ ）
A．4B．C．D．
【答案】B
【解析】由圆的方程可知：圆心，，半径，；
设与关于对称，则，
则圆与圆关于对称，
当五点共线时，取得最小值，
.
故答案为：B.
2． (2023武汉）一条光线沿直线 入射到 轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令 得 ，所以直线 与 轴的交点为 ，
又直线 的斜率为 ，所以反射光线所在直线的斜率为 ，
所以反射光线所在的直线方程为 ，即 .
故答案为：B.
3 (2023上海）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）
A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9
【答案】C
【解析】设直线 上的点 关于点 的对称点的坐标为 ，
所以 ， ，所以 ， ，
将其代入直线 中，得到 ，化简得 。故答案为：C．
4 (2023深圳）．直线 关于直线 对称的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为直线 的斜率为1,
故有 ,将其代入直线 ,即得： ,
整理即得 ,故答案为：A
5 (2023浙江）．与直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设M(x,y)是所求直线上的任意一点，则其关于y轴的对称点为 在直线 上， 所以 即 .
与直线 关于 轴对称的直线的方程为 .
故答案为：B
6． (2023江苏） 的顶点 ，AC边上的中线所在的直线为 ， 的平分线所在直线方程为 ，求AC边所在直线的方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，
△ABC的顶点A(4，3)，AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0，
∠ABC的平分线所在直线方程为 x+2y-5=0，
故由求得 x=9，y=-2，可得点B(9，-2)
设点A(4，3)关于∠ABC的平分线所在直线 x+2y-5=0的对称点A'(a，b)，
由，求得a=2， b=-1，可得A'(2，-1)，
再根据A'(2-1)在直线BC上：，即x+7y+5=0上，
设点C(m，n)，
则AC的中点在AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0上，
由’求得n=1，m=-12，可得点 C(-12，1)
故AC边所在直线的方程为，即x-8y+20=0.
故答案为：B
7 (2023广东汕头）．已知点 为直线 上的一点， 分别为圆 与圆 上的点,则 的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】求得 关于直线 的对称点为 ，
则 ，解得 ，
由对称性可得 ，
则 ，
由于 ，
，
的最大值为 ，故答案为：C.