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数学九年级下册29.1 投影练习
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这是一份数学九年级下册29.1 投影练习，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图不变，左视图不变
B．左视图改变，俯视图改变
C．主视图改变，俯视图改变
D．俯视图不变，左视图改变
5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是（ ）
A．B．C．D．
8．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）．
A．个B．个C．个D．个
9．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个B．13个C．14个D．18个
10．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )
A．3mB．3mC．4mD．m
二、填空题：
11．如图，请写出图1，图2，图 3是从哪个方向可到的：图 1________；图 2________；图3________．
12．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．
13．如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________．
14．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
15．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______．
16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为_____．
17．如图，太阳光线与地面成60°角，若光线照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影长是10cm，则排球的直径是________ cm.
18．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？___．（结果保留根号）
19．一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为__．
20．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要__________个小正方体．
三、解答题：
21．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．
22．找出图中三视图对应的物体．
（1） （2） （3） （4）
23．根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积（图中标有尺寸）．
24．某工厂要加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图．请你按照三视图确定制作每顶帐篷所需布料的面积（图中尺寸单位：）．
25．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)这个几何体最少由 个小立方体搭成，最多由 个小立方体搭成．
(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
26．如图，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在外侧距下底处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处的外侧点F处有一只苍蝇，试求蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是多少．
27．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
第二十九章 投影与视图（章末测试）
一、单选题：
1．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．
【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
2．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行投影的性质求解可得．
【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】俯视图是从物体的上面看所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【详解】如图所示，俯视图为：
故选：B
【点睛】本题考查了三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
4．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图不变，左视图不变
B．左视图改变，俯视图改变
C．主视图改变，俯视图改变
D．俯视图不变，左视图改变
【答案】A
【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变．
将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变．
故选A.
【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.
5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】主视图与左视图都是等腰三角形的几何体是圆锥；圆锥的高是，母线长为，底面半径为，满足勾股定理，依此即可求解．
【详解】解：主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
几何体为圆锥；
圆锥的高是，母线长为，底面半径为，且满足勾股定理，
则有，
故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为四边形，只有C符合条件；
故选：C．
【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三视图可以得到几何体是一个圆锥，利用勾股定理求得圆锥的母线长，则可以利用扇形的面积公式求得侧面积，再加上圆的底面积就是全面积．
【详解】解：圆锥的底面积是：（）2π=36πcm2，母线长是： =10cm，底面周长是12πcm，则侧面积是：×12π×10=60πcm2．则这个几何体的全面积是：60π+36π=96πcm2．
故选A．
【点睛】本题考查三视图，以及圆锥的计算，根据已知的数据理解对应的圆锥的对应量的大小解题关键．
8．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）．
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．
【详解】如图
搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．
故选C.
【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
9．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个B．13个C．14个D．18个
【答案】B
【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案．
【详解】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，
即：
第一行第1列最多有2个,
第一行第2列最多有1个,
第一行第3列最多有2个;
第二行第1列最多有1个,
第二行第2列最多有1个,
第二行第3列最多有1个;
第三行第1列最多有2个,
第三行第2列最多有1个,
第三行第3列最多有2个;
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).
故选B.
【点睛】本题考查了三视图的知识.利用从不同方向看所得到的视图重建立体图形是解题的关键.
10．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )
A．3mB．3mC．4mD．m
【答案】A
【分析】先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．
【详解】连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6，OC=3
∴PC＝6，
∴PO=3，
故选A．
【点睛】本题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．
二、填空题:
11．如图，请写出图1，图2，图 3是从哪个方向可到的：图 1________；图 2________；图3________．
【答案】 左面 上面 前面
【分析】根据圆锥与圆柱的三视图进行判断即可.
【详解】解：图1是三角形在矩形前面，为该几何体组的左视图；
图2是一个圆与矩形，为该几何体组的俯视图；
图3是一个三角形与圆，为该几何体组的主视图.
故答案为(1). 左面；(2). 上面；(3). 前面.
【点睛】本题考点：判断几何体的三视图.明确两个几何体的位置是解此题的关键.
12．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．
【答案】圆柱
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【详解】∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故答案为圆柱．
【点睛】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
13．如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________．
【答案】④②①③
【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向的改变规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
【详解】西为④，西北为②，东北为①，东为③，故其按时间的先后顺序为：④②①③．
故答案是：④②①③.
【点睛】考查平行投影的特点和规律．在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
14．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
【答案】S1=S＜S2
【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【详解】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH．
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1=S．
∵EM＞EF，EH=EH，
S＜S2，
∴S1=S＜S2．
故答案为S1=S＜S2．
【点睛】本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．
15．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______．
【答案】6
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴=
即DC2=ED•FD，
代入数据可得DC2=36，
DC=6；
故答案为：6．
【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求树高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为_____．
【答案】108
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【详解】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
17．如图，太阳光线与地面成60°角，若光线照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影长是10cm，则排球的直径是________ cm.
【答案】15
【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10可求出答案．
【详解】如图，
∵由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，
∴可得：AB=DC=DEsin60°=15（cm），
故答案为15.
【点睛】本题考查平行投影的应用，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．
18．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？___．（结果保留根号）
【答案】米
【分析】设，利用正切的定义以及特殊角的正切值，表示出和，然后求解即可．
【详解】解：设米
在中，，则
在中，，则
，即，解得
即米
故答案为米
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解题的关键是掌握正切三角函数的定义以及特殊角的正切值．
19．一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为__．
【答案】
【分析】由题意易得△ABC∽△，根据相似比求解即可．
【详解】解：，，，＝24，
∴，
∵△，
，即，
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题的关键是利用中心投影的特点可知这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．
20．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要__________个小正方体．
【答案】54
【分析】先由从正面看、从左面看、从上面看求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有个小正方体，即可得出答案．
【详解】解：从正面看可知，搭成的几何体有三层，且有4列；从左面看可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有个小正方体，
∴至少还需要个小正方体．
故答案为：54．
【点睛】本题考查了学生从三个不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
三、解答题:
21．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．
【答案】见解析
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．
【详解】解：作图如下：
【点睛】本题主要考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
22．找出图中三视图对应的物体．
（1） （2） （3） （4）
【答案】（3）
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】根据俯视图可以看出，上面是圆柱，下面是长方体，只有（2），（3）符合要求，再根据主视图，左视图，可以判断出只有（3）符合要求．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
23．根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积（图中标有尺寸）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据三视图可以看出此物体是两圆柱叠放，根据圆柱的体积公式“”进行解答即可得；
（2）根据三视图可以看出此物体是一个长方体和半圆柱组成的几何体，即可得．
【详解】解：（1）根据三视图可以看出此物体是两圆柱叠放，
其体积为：；
（2）根据三视图可以看出此物体是一个长方体和半圆柱组成的几何体，
其体积为：；
综上，（1）的体积为，（2）的体积为．
【点睛】本题考查了立体图形的三视图，解题的关键是能够根据三视图还原出几何体，并掌握其体积公式．
24．某工厂要加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图．请你按照三视图确定制作每顶帐篷所需布料的面积（图中尺寸单位：）．
【答案】（129600+50400π）cm2
【分析】首先利用几何体的三视图确定该几何体的形状，然后根据表面积的计算公式进行计算即可
【详解】解：根据三视图可得无底帐篷所需布料的面积为：2×300×120+2×240×120+1202π+120π•300=（129600+50400π）cm2
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，图形的面积的计算，能根据图中的数据计算出表面积是解题的关键．
25．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)这个几何体最少由 个小立方体搭成，最多由 个小立方体搭成．
(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
【答案】(1)a=3，，
(2)9，11
(3)作图见解析
【分析】（1）根据主视图结合俯视图直接解答即可；
（2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，当b=e=f=2时，小立方体个数最多；
（3）根据三视图的要求画图即可．
【详解】（1）解：根据主视图可知第三列的高度为3，故a=3，第二列的高度为1，故b=c=1，
故答案为：3，1，1；
（2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，最少=1+1+2+1+1+3=9；
当b=e=f=2时，小立方体个数最多，最多=2+2+2+1+1+3=11；
故答案为：9，11；
（3）左视图如图：
【点睛】此题考查了小立方体组成的几何图形，掌握由三视图确定小立方体的个数，会画几何图形的三视图，正确掌握由三视图确定几何图形是解题的关键．
26．如图，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在外侧距下底处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处的外侧点F处有一只苍蝇，试求蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是多少．
【答案】34cm
【分析】展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．
【详解】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径，
过S作SE⊥CD于E，
则（cm）， （cm），
在Rt△FES中，
由勾股定理得：（cm），
答：捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径的长度是34cm．
【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开-最短路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．
27．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米
【分析】1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【详解】解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
1．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图不变，左视图不变
B．左视图改变，俯视图改变
C．主视图改变，俯视图改变
D．俯视图不变，左视图改变
5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是（ ）
A．B．C．D．
8．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）．
A．个B．个C．个D．个
9．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个B．13个C．14个D．18个
10．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )
A．3mB．3mC．4mD．m
二、填空题：
11．如图，请写出图1，图2，图 3是从哪个方向可到的：图 1________；图 2________；图3________．
12．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．
13．如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________．
14．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
15．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______．
16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为_____．
17．如图，太阳光线与地面成60°角，若光线照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影长是10cm，则排球的直径是________ cm.
18．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？___．（结果保留根号）
19．一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为__．
20．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要__________个小正方体．
三、解答题：
21．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．
22．找出图中三视图对应的物体．
（1） （2） （3） （4）
23．根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积（图中标有尺寸）．
24．某工厂要加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图．请你按照三视图确定制作每顶帐篷所需布料的面积（图中尺寸单位：）．
25．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)这个几何体最少由 个小立方体搭成，最多由 个小立方体搭成．
(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
26．如图，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在外侧距下底处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处的外侧点F处有一只苍蝇，试求蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是多少．
27．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
第二十九章 投影与视图（章末测试）
一、单选题：
1．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．
【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
2．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行投影的性质求解可得．
【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】俯视图是从物体的上面看所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【详解】如图所示，俯视图为：
故选：B
【点睛】本题考查了三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
4．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图不变，左视图不变
B．左视图改变，俯视图改变
C．主视图改变，俯视图改变
D．俯视图不变，左视图改变
【答案】A
【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变．
将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变．
故选A.
【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.
5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】主视图与左视图都是等腰三角形的几何体是圆锥；圆锥的高是，母线长为，底面半径为，满足勾股定理，依此即可求解．
【详解】解：主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
几何体为圆锥；
圆锥的高是，母线长为，底面半径为，且满足勾股定理，
则有，
故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为四边形，只有C符合条件；
故选：C．
【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三视图可以得到几何体是一个圆锥，利用勾股定理求得圆锥的母线长，则可以利用扇形的面积公式求得侧面积，再加上圆的底面积就是全面积．
【详解】解：圆锥的底面积是：（）2π=36πcm2，母线长是： =10cm，底面周长是12πcm，则侧面积是：×12π×10=60πcm2．则这个几何体的全面积是：60π+36π=96πcm2．
故选A．
【点睛】本题考查三视图，以及圆锥的计算，根据已知的数据理解对应的圆锥的对应量的大小解题关键．
8．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）．
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．
【详解】如图
搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．
故选C.
【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
9．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个B．13个C．14个D．18个
【答案】B
【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案．
【详解】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，
即：
第一行第1列最多有2个,
第一行第2列最多有1个,
第一行第3列最多有2个;
第二行第1列最多有1个,
第二行第2列最多有1个,
第二行第3列最多有1个;
第三行第1列最多有2个,
第三行第2列最多有1个,
第三行第3列最多有2个;
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).
故选B.
【点睛】本题考查了三视图的知识.利用从不同方向看所得到的视图重建立体图形是解题的关键.
10．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )
A．3mB．3mC．4mD．m
【答案】A
【分析】先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．
【详解】连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6，OC=3
∴PC＝6，
∴PO=3，
故选A．
【点睛】本题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．
二、填空题:
11．如图，请写出图1，图2，图 3是从哪个方向可到的：图 1________；图 2________；图3________．
【答案】 左面 上面 前面
【分析】根据圆锥与圆柱的三视图进行判断即可.
【详解】解：图1是三角形在矩形前面，为该几何体组的左视图；
图2是一个圆与矩形，为该几何体组的俯视图；
图3是一个三角形与圆，为该几何体组的主视图.
故答案为(1). 左面；(2). 上面；(3). 前面.
【点睛】本题考点：判断几何体的三视图.明确两个几何体的位置是解此题的关键.
12．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．
【答案】圆柱
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【详解】∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故答案为圆柱．
【点睛】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
13．如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________．
【答案】④②①③
【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向的改变规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
【详解】西为④，西北为②，东北为①，东为③，故其按时间的先后顺序为：④②①③．
故答案是：④②①③.
【点睛】考查平行投影的特点和规律．在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
14．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
【答案】S1=S＜S2
【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【详解】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH．
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1=S．
∵EM＞EF，EH=EH，
S＜S2，
∴S1=S＜S2．
故答案为S1=S＜S2．
【点睛】本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．
15．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______．
【答案】6
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴=
即DC2=ED•FD，
代入数据可得DC2=36，
DC=6；
故答案为：6．
【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求树高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为_____．
【答案】108
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【详解】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
17．如图，太阳光线与地面成60°角，若光线照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影长是10cm，则排球的直径是________ cm.
【答案】15
【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10可求出答案．
【详解】如图，
∵由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，
∴可得：AB=DC=DEsin60°=15（cm），
故答案为15.
【点睛】本题考查平行投影的应用，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．
18．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？___．（结果保留根号）
【答案】米
【分析】设，利用正切的定义以及特殊角的正切值，表示出和，然后求解即可．
【详解】解：设米
在中，，则
在中，，则
，即，解得
即米
故答案为米
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解题的关键是掌握正切三角函数的定义以及特殊角的正切值．
19．一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为__．
【答案】
【分析】由题意易得△ABC∽△，根据相似比求解即可．
【详解】解：，，，＝24，
∴，
∵△，
，即，
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题的关键是利用中心投影的特点可知这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．
20．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要__________个小正方体．
【答案】54
【分析】先由从正面看、从左面看、从上面看求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有个小正方体，即可得出答案．
【详解】解：从正面看可知，搭成的几何体有三层，且有4列；从左面看可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有个小正方体，
∴至少还需要个小正方体．
故答案为：54．
【点睛】本题考查了学生从三个不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
三、解答题:
21．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．
【答案】见解析
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．
【详解】解：作图如下：
【点睛】本题主要考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
22．找出图中三视图对应的物体．
（1） （2） （3） （4）
【答案】（3）
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】根据俯视图可以看出，上面是圆柱，下面是长方体，只有（2），（3）符合要求，再根据主视图，左视图，可以判断出只有（3）符合要求．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
23．根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积（图中标有尺寸）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据三视图可以看出此物体是两圆柱叠放，根据圆柱的体积公式“”进行解答即可得；
（2）根据三视图可以看出此物体是一个长方体和半圆柱组成的几何体，即可得．
【详解】解：（1）根据三视图可以看出此物体是两圆柱叠放，
其体积为：；
（2）根据三视图可以看出此物体是一个长方体和半圆柱组成的几何体，
其体积为：；
综上，（1）的体积为，（2）的体积为．
【点睛】本题考查了立体图形的三视图，解题的关键是能够根据三视图还原出几何体，并掌握其体积公式．
24．某工厂要加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图．请你按照三视图确定制作每顶帐篷所需布料的面积（图中尺寸单位：）．
【答案】（129600+50400π）cm2
【分析】首先利用几何体的三视图确定该几何体的形状，然后根据表面积的计算公式进行计算即可
【详解】解：根据三视图可得无底帐篷所需布料的面积为：2×300×120+2×240×120+1202π+120π•300=（129600+50400π）cm2
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，图形的面积的计算，能根据图中的数据计算出表面积是解题的关键．
25．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)这个几何体最少由 个小立方体搭成，最多由 个小立方体搭成．
(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
【答案】(1)a=3，，
(2)9，11
(3)作图见解析
【分析】（1）根据主视图结合俯视图直接解答即可；
（2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，当b=e=f=2时，小立方体个数最多；
（3）根据三视图的要求画图即可．
【详解】（1）解：根据主视图可知第三列的高度为3，故a=3，第二列的高度为1，故b=c=1，
故答案为：3，1，1；
（2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，最少=1+1+2+1+1+3=9；
当b=e=f=2时，小立方体个数最多，最多=2+2+2+1+1+3=11；
故答案为：9，11；
（3）左视图如图：
【点睛】此题考查了小立方体组成的几何图形，掌握由三视图确定小立方体的个数，会画几何图形的三视图，正确掌握由三视图确定几何图形是解题的关键．
26．如图，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在外侧距下底处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处的外侧点F处有一只苍蝇，试求蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是多少．
【答案】34cm
【分析】展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．
【详解】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径，
过S作SE⊥CD于E，
则（cm）， （cm），
在Rt△FES中，
由勾股定理得：（cm），
答：捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径的长度是34cm．
【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开-最短路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．
27．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米
【分析】1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【详解】解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
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