2024高考数学每日一练第一周

这是一份2024高考数学每日一练第一周，共8页。

1．(2023·保山模拟)如果复数eq \f(2－bi,1＋2i)(其中i为虚数单位，b为实数)为纯虚数，那么1＋bi的模等于( )
A.eq \r(2) B．2 C．1 D.eq \r(3)
2．(2023·锦州模拟)已知实数x，y，z满足eyln x＝yex且ezlneq \f(1,x)＝zex，若y>1，则( )
A．x>y>z B．x>z>y C．y>z>x D．y>x>z
3．(多选)(2023·马鞍山模拟)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x)，若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x))，g(1＋x)均为奇函数，则( )
A．f(0)＝0 B．g(0)＝0 C．f(－1)＝f(4) D．g(－1)＝g(4)
4．(2023·福州模拟)利率变化是影响某金融产品价格的重要因素．经分析师分析，最近利率下调的概率为0.6，利率不变的概率为0.4.根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为0.8，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为0.4.则该金融产品价格上涨的概率为________．
5．(2023·沈阳模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acs C＝c(3－2cs A)．
(1)求eq \f(b,c)的值；
(2)若A＝eq \f(π,3)，求sin C.
[周二]
1．(2023·湖北八市联考)已知两个非零向量a，b的夹角为60°，且a⊥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－2b))，则eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2a＋b)),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2a－b)))等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(\r(7),7) C.eq \f(\r(21),3) D．3
2．(2023·丽水模拟)已知A(1,0)是圆O：x2＋y2＝r2上一点，BC是圆O的直径，弦AC的中点为D.若点B在第一象限，直线AB，BD的斜率之和为0，则直线AB的斜率是( )
A．－eq \f(\r(5),4) B．－eq \f(\r(5),2) C．－eq \r(5) D．－2eq \r(5)
3．(多选)(2023·烟台模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则( )
A．f(x)的最小正周期为π
B．当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))时，f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))
C．将函数f(x)的图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度可得函数g(x)＝sin 2x的图象
D．将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，0))对称
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b(2－cs A)＝a(cs B＋1)，a＋c＝4，则△ABC面积的最大值为__________．
5.(2023·淮南模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，BD＝DC＝2AB＝2，BD⊥CD，△PBD是等边三角形且与底面垂直，E是棱PA上一点，eq \(AE,\s\up6(→))＝λeq \(EP,\s\up6(→)).
(1)当PC∥平面EBD时，求实数λ的值；
(2)当λ为何值时，平面EBD与平面PBD所成角的大小为eq \f(π,6)？
[周三]
1．(2023·长春模拟)已知等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1)，若a6＋8a1＝a4＋8a3，则q的值为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．2 D．4
2．(2023·武汉调研)阅读下段文字：“已知eq \r(2)为无理数，若为有理数，则存在无理数a＝b＝eq \r(2)，使得ab为有理数；若为无理数，则取无理数a＝，b＝eq \r(2)，此时ab＝＝＝(eq \r(2))2＝2为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是( )
A．是有理数
B．是无理数
C．存在无理数a，b，使得ab为有理数
D．对任意无理数a，b，都有ab为无理数
3．(多选)(2023·湖南四大名校联考)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD＝eq \r(2)，AB＝AP＝PD＝1，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PC上运动(不含端点)，则( )
A．存在点M使得BD⊥AM
B．四棱锥P－ABCD外接球的表面积为3π
C．直线PC与直线AD所成的角为eq \f(π,3)
D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥P－ADMN的体积是eq \f(1,8)
4．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在四川省成都市举行．有编号为1,2,3,4,5的五位裁判，分别就座于编号为1,2,3,4,5的五个座位上，每个座位恰好坐一位裁判，则恰有两位裁判编号和座位编号一致的坐法种数为________．
5．已知函数f(x)＝ax2－bx＋ln x(a，b∈R)．
(1)若a＝1，b＝3，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若b＝0时，不等式f(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
[周四]
1．(2023·浙江金丽衢十二校联考)设集合A＝{x|lg2x<2}，B＝{x|x2<9}，则A∩B等于( )
A．(0,3) B．(－3,3) C．(0,1) D．(－3,1)
2．(2023·齐齐哈尔模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,8)－sin \f(π,8)，cs \f(π,8)＋sin \f(π,8)))，则tan α等于( )
A.eq \r(2)－1 B.eq \r(2)＋1 C.eq \r(2) D．2
3．(多选)(2023·张家界模拟)下列说法中正确的是( )
A．一组数据11,12,12,13,14,15,16,18,20,22的第80百分位数为19
B．若随机变量ξ～N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(2<ξ<4)＝0.4
C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回地依次抽取2个球．记事件A＝“第一次抽到的是红球”，事件B＝“第二次抽到的是白球”，则P(B|A)＝eq \f(2,5)
D．已知变量x，y线性相关，由样本数据算得经验回归方程是eq \(y,\s\up6(^))＝0.4x＋eq \(a,\s\up6(^))，且算得eq \x\t(x)＝4，eq \x\t(y)＝3.7，则eq \(a,\s\up6(^))＝2.1
4．(2023·永州模拟)已知双曲线Ω：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a>0，b>0))，圆O：x2＋y2＝a2＋b2与x轴交于A，B两点，M，N是圆O与双曲线在x轴上方的两个交点，点A，M在y轴的同侧，且AM交BN于点C.若eq \(OM,\s\up6(→))＋eq \(CN,\s\up6(→))＝eq \(MA,\s\up6(→))＋eq \(ON,\s\up6(→))，则双曲线的离心率为________．
5．(2023·东三省三校模拟)已知数列{an}，设mn＝eq \f(a1＋a2＋…＋an,n)(n∈N*)，若{an}满足性质Ω：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i，j，k，都有(i－j)mk＋(j－k)mi＋(k－i)mj＝c，则称数列{an}为“梦想数列”．
(1)若bn＝2n(n∈N*)，判断数列{bn}是否为“梦想数列”，并说明理由；
(2)若cn＝2n－1(n∈N*)，判断数列{cn}是否为“梦想数列”，并说明理由；
(3)判断“梦想数列”{an}是否为等差数列，并说明理由．
[周五]
1．(2023·汕头模拟)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，且A∪B＝A，则a的取值集合为( )
A．{－1} B．{2} C．{－1,2} D．{1，－1,2}
2．(2023·漳州质检)英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过t min后物体的温度θ将满足θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有温度为90 ℃的物体，若放在10 ℃的空气中冷却，经过10 min后物体的温度为50 ℃，则若使物体的温度为20 ℃，需要冷却( )
A．17.5 min B．25.5 min C．30 min D．32.5 min
3．(多选)(2023·南通模拟)直线l：mx＋y－eq \r(2)m＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，P为圆上任意一点，则( )
A．线段AB最短长度为2eq \r(2) B．△AOB的面积最大值为2
C．无论m为何值，l与圆相交 D．不存在m，使∠APB取得最大值
4．(2023·青岛模拟)已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积为________．
5.2023·沈阳模拟在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系.
1现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：
依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天他等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；
(3)某节日期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0参考公式：χ2＝eq \f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ad－bc))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c＋d))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋c))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋d)))，其中n＝a＋b＋c＋d.
χ2独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值如表所示：
[周六]
1．(2023·烟台模拟)若复数z满足z(1＋i)＝2i，则|z|等于( )
A.eq \r(2) B．2 C.eq \r(3) D．3
2．(2023·丽水模拟)甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,9) C.eq \f(5,36) D.eq \f(7,36)
3．(多选)(2023·宁德质检)若(x－1)6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a6(x＋1)6，则( )
A．a0＝64 B．a0＋a2＋a4＋a6＝365
C．a5＝12 D．a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＝－6
4．(2023·沧州调研)若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数y＝f(x)具有T性质．若函数g(x)＝ax－eq \f(c,2)＋bsin xcs x＋ccs2x具有T性质，其中a，b，c为实数，且满足b2＋c2＝1，则实数a＋b＋c的取值范围是______________．
5．(2023·福州模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)，过点(－2,0)的两条直线l1，l2分别交E于A，B两点和C，D两点．当l1的斜率为eq \f(2,3)时，|AB|＝eq \r(13).
(1)求E的标准方程；
(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．用户年龄
直播间购物
合计
选择甲公司
选择乙公司
19—24岁
40
50
25—34岁
30
合计
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828