2024高考数学每日一练第二周

这是一份2024高考数学每日一练第二周，共8页。
1．已知常数a∈R，直线l1：x＋ay－2＝0，l2：ax＋y＋1＝0，则“a＝1”是“l1∥l2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2023·长春模拟)已知点P为平面直角坐标系内的圆x2＋y2＝16上的动点，定点A(－3,2)，现将坐标平面沿y轴折成eq \f(2π,3)的二面角，使点A翻折至A′，则A′，P两点间距离的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(13)，3\r(5))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4－\r(13)，7)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4－\r(13)，3\r(5))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(13)，7))
3．(多选)(2023·深圳模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处有一只青蛙，假设青蛙会随机地沿一条棱跳到相邻的某个顶点，且跳向每个顶点的概率相同，记青蛙跳动n次后仍在底面ABCD上的概率为Pn，则下列结论正确的是( )
A．P1＝eq \f(2,3)
B．青蛙跳动奇数次后只能位于点B，C，D，A1四个点中某一个点处
C．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(Pn－\f(1,2)))是等比数列
D．青蛙跳动4次后恰好回到点A的概率为eq \f(7,27)
4．(2023·永州模拟)现有四家工厂生产同一产品，已知它们生产该产品的日产量分别占日产量总和的15%,20%,30%和35%，且产品的不合格率分别为0.05,0.04,0.03和0.02，现从四家工厂一天生产的所有产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是________．
5．(2023·广东名校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝4，b＝5eq \r(2)，C＝45°.
(1)求c；
(2)求sin 2A.
[周二]
1．(2023·永州模拟)已知cs θ－cs 2θ－1＝0，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则cs θ等于( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．0 D．1
2.(2023·鄂东南教改联盟联考)用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42°.如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称∠OAP为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，BC＝1 200米，AM＝800米，则彩虹()的长度约为(参考数据：sin 42°≈0.67，sin 1.1≈eq \f(60,67))( )
A．(1 340π－1 474)米 B．(1 340π－670)米
C．(2 000π－1 474)米 D．(2 000π－670)米
3．(多选)(2023·沧州调研)下列关于三棱柱ABC－A1B1C1的命题，正确的是( )
A．任意直三棱柱ABC－A1B1C1均有外接球
B．任意直三棱柱ABC－A1B1C1均有内切球
C．若正三棱柱ABC－A1B1C1有一个半径为1的内切球，则该三棱柱的体积为6eq \r(3)
D．若直三棱柱ABC－A1B1C1的外接球球心在一个侧面上，则该三棱柱的底面是直角三角形
4．(2023·青岛模拟)已知O(0,0)，A(1,2)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，－1))，若向量m∥eq \(OA,\s\up6(→))，且m与eq \(OB,\s\up6(→))的夹角为钝角，写出一个满足条件的m的坐标为________．
5．(2023·广州模拟)设Sn是数列{an}的前n项和，已知a3＝0，an＋1＋(－1)nSn＝2n.
(1)求a1，a2；
(2)令bn＝an＋1＋2an，求b2＋b4＋b6＋…＋b2n.
[周三]
1．(2023·南通模拟)若“∃x∈(0，π)，sin 2x－ksin x