2024高考数学每日一练第六周

这是一份2024高考数学每日一练第六周，共8页。
1．(2023·泉州模拟)已知复数eq \f(a＋i,1＋i)为纯虚数，则实数a等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．(2023·青岛模拟)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝eq \r(3)x与C的左、右两支分别交于A，B两点，若四边形AF1BF2为矩形，则C的离心率为( )
A.eq \f(\r(3)＋1,2) B．3 C.eq \r(3)＋1 D.eq \r(5)＋1
3．(多选)(2023·滨州模拟)函数y＝f(x)在区间(－∞，＋∞)上的图象是一条连续不断的曲线，且满足f(3＋x)－f(3－x)＋6x＝0，函数f(1－2x)的图象关于点(0,1)对称，则( )
A．f(x)的图象关于点(1,1)对称
B．8是f(x)的一个周期
C．f(x)一定存在零点
D．f(101)＝－299
4．(2023·石家庄模拟)已知正四面体A－BCD的棱长为6，P是△ABC外接圆上的动点，Q是四面体A－BCD内切球球面上的动点，则|PQ|的取值范围是________．
5．(2023·葫芦岛模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋a2＋a3＝9，a2a4＝21，等比数列{bn}满足b2＋b3＝eq \f(3,4)，b2b3b4＝eq \f(1,64).
(1)求Sn；
(2)设cn＝eq \r(Sn)bn，求证：c1＋c2＋c3＋…＋cn0)的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，|AB|＝5eq \r(2)，AB的中点纵坐标为eq \r(2)，则p＝________.
5.(2023·重庆模拟)在平面四边形ABEC中，AC－ACcs A＝eq \r(3)BCsin∠ABC，EC＝eq \r(3)AC，∠ACE＝120°，∠EBC＝30°.
(1)求A；
(2)若BC＝2，求△ABC的面积．
[周三]
1．(2023·广州模拟)已知cs θ＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝1，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,3)))等于( )
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(\r(3),3)
2．(2023·马鞍山模拟)已知a＝e0.4－1，b＝0.4－2ln 1.2，c＝0.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>b>a
3．(多选)(2023·邯郸模拟)已知曲线C：eq \f(x2,4－m)＋eq \f(y2,m)＝1的焦点为F1，F2，点P为曲线C上一动点，则下列叙述正确的是( )
A．若m＝3，则曲线C的焦点坐标分别为(－eq \r(2)，0)和(eq \r(2)，0)
B．若m＝1，则△PF1F2的内切圆半径的最大值为eq \r(6)－2
C．若曲线C是双曲线，且一条渐近线的倾斜角为eq \f(π,3)，则m＝－2
D．若曲线C的离心率e＝eq \f(2\r(3),3)，则m＝－2或m＝6
4．(2023·邯郸模拟)已知函数f(x)＝x2(a·2x－2－x)是奇函数，则a＝________.
5．(2023·昭通模拟)如图，在三棱锥C－ABD中，CD⊥平面ABD，E为AB的中点，AB＝BC＝AC＝2，CG＝2EG.
(1)证明：AB⊥平面CED；
(2)当二面角C－AB－D的大小为30°时，求GD与平面ACD所成角的正弦值．
[周四]
1．(2023·温州模拟)已知直线l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，若l1⊥l2，则a＋b等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2.(2023·泉州质检)图1中，正方体ABCD－EFGH的每条棱与正八面体MPQRSN(八个面均为正三角形)的每条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连接，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若AB＝1，则点M到直线RG的距离等于( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3)
C.eq \f(\r(6),2) D.eq \f(\r(7),2)
3．(多选)已知数列{an}的前n项和是Sn，满足eq \f(1,Sn)＝eq \f(2an,a\\al(2,n)＋1)对n∈N*成立，则下列结论正确的是( )
A．a1＝±1 B．{an}一定是递减数列
C．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(S\\al(2,n)))是等差数列 D．a2 023＝eq \r(2 024)－eq \r(2 023)
4.在边长为4的正方形ABCD中，eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \(FC,\s\up6(→))，以F为圆心，1为半径作半圆与CD交于M，N两点，如图所示．点P为弧MN上任意一点，向量eq \(EP,\s\up6(→))在向量eq \(EC,\s\up6(→))上的投影向量是meq \(EC,\s\up6(→))，则m的最大值为________．
5．(2023·齐齐哈尔模拟)随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下(其中餐厅选择表示为(午餐，晚餐))：
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和均值E(X)；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，P(M)>0，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：P(M|N)>P(M|eq \x\t(N))．
[周五]
1．(2023·东三省四市教研体模拟)等差数列{an}中，a2＋a4＋a10＋a12＝40.则前13项和S13等于( )
A．133 B．130 C．125 D．120
2．已知圆O的半径是1，直线PA与圆O相切于点A，过点P的直线PB与圆O交于B，C两点，且点A与点O在直线PB的两侧，点D为BC的中点，若|eq \(PA,\s\up6(→))|＝eq \r(3)，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PD,\s\up6(→))的最大值为( )
A.eq \f(1＋2\r(2),2) B．1＋eq \r(2) C．1＋eq \r(3) D.eq \f(3,2)＋eq \r(3)
3．(多选)(2023·聊城模拟)随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017－2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则( )
A．2018－2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2021年增长的最多
B．2017－2022这6年我国社会物流总费用的70%分位数为14.9万亿元
C．2017－2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2%
D．2022年我国的GDP超过了121万亿元
4．(2023·厦门质检)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(cs πx，00)的左、右焦点，B1B2是椭圆的短轴，菱形F1B1F2B2的周长为8，面积为2eq \r(3)，椭圆E的焦距大于短轴长．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若P是椭圆E内的一点(不在E的对称轴上)，过点P作直线交E于A，B两点，且P为AB的中点，椭圆E1：eq \f(x2,m2)＋eq \f(y2,n2)＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m>n>0))的离心率为eq \f(\r(3),2)，点P也在E1上，求证：直线AB与E1相切．
[周六]
1．(2023·合肥模拟)已知集合A＝{x||x－1|≥2}，B＝{x|x