2024年高考数学大题保分练2

这是一份2024年高考数学大题保分练2，共3页。
(1)求角A的大小；
(2)求线段AD的长．
2．(2023·佛山模拟)如果数列{an}对任意的n∈N*，an＋2－an＋1>an＋1－an，则称{an}为“速增数列”．
(1)请写出一个速增数列{an}的通项公式，并证明你写出的数列符合要求；
(2)若数列{an}为“速增数列”，且任意项an∈Z，a1＝1，a2＝3，ak＝2 023，求正整数k的最大值．
3．(2023·曲靖模拟)阅读对人的成长影响是巨大的，一个人的精神发展史，在一定意义上就是他本人的阅读史，而一个民族的精神境界，在很大程度上取决于全民族的阅读水平，为了倡导全民阅读，1995年，联合国教科文组织宣布，每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“世界读书日”来临之际，某书店为了了解市民阅读情况，在某小区随机抽取了40名居民，将他们的年龄分成7段：[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求这40名居民中年龄不低于70岁的人数；
(2)①若从样本中年龄在40岁及以上的居民中任取4名赠送图书，求这4名居民中至少有1人年龄不低于70岁的概率；
②该书店采用抽奖方式来提升购书意愿，将某特定书籍售价提高10元，且允许购买此特定书籍的居民抽奖3次．规定中奖1次、2次、3次分别奖现金x元、2x元、3x元，且居民每次中奖的概率均为eq \f(1,5).若要使抽奖方案对该书店有利，则奖金x最高可定为多少元？(结果精确到个位数)
4．(2023·南京模拟)在梯形ABCD中，AB∥CD，D＝90°，AB＝2eq \r(2)，AD＝CD＝eq \r(2)，如图1.现将△ADC沿对角线AC折成直二面角P－AC－B，如图2，点M在线段BP上．
(1)求证：AP⊥CM；
(2)若点M到直线AC的距离为eq \f(2\r(5),5)，求eq \f(BM,BP)的值．