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2024年高考数学压轴题突破练1
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这是一份2024年高考数学压轴题突破练1，共2页。试卷主要包含了已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
(1)求函数g(x)＝f(x)－x的零点；
(2)证明：对于任意的正实数k，存在x0>0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有keq \r(x)>f(x)．
2．(2023·湖北联考)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(1,2)，且经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，P，Q是椭圆C上的两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线OP与OQ的斜率之积为－eq \f(3,4)(O为坐标原点)，点D为射线OP上一点，且eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(PD,\s\up6(→))，若线段DQ与椭圆C交于点E，设eq \(QE,\s\up6(→))＝λeq \(ED,\s\up6(→))(λ>0)．
①求λ的值；
②求四边形OPEQ的面积．
(1)求函数g(x)＝f(x)－x的零点；
(2)证明：对于任意的正实数k，存在x0>0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有keq \r(x)>f(x)．
2．(2023·湖北联考)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(1,2)，且经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，P，Q是椭圆C上的两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线OP与OQ的斜率之积为－eq \f(3,4)(O为坐标原点)，点D为射线OP上一点，且eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(PD,\s\up6(→))，若线段DQ与椭圆C交于点E，设eq \(QE,\s\up6(→))＝λeq \(ED,\s\up6(→))(λ>0)．
①求λ的值；
②求四边形OPEQ的面积．
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