微专题33　不等式恒成立或有解问题-2024年高考数学二轮微专题系列

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[高考真题](2022·新高考Ⅱ卷节选)已知函数f(x)＝xeax－ex.
(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x>0时，f(x)eq \f(1,2)，
则g′(0)＝2a－1>0，
因为g′(x)为连续不间断函数，
故存在x0∈(0，＋∞)，
使得∀x∈(0，x0)，总有g′(x)>0，
故g(x)在(0，x0)上单调递增，
故g(x)>g(0)＝0，
故h(x)在(0，x0)上单调递增，
故h(x)>h(0)＝0，与题设矛盾.
若00，总有ln(1＋x)