湖南省衡阳市衡阳县井头镇中学2023-2024学年八年级下学期数学开学测试

这是一份湖南省衡阳市衡阳县井头镇中学2023-2024学年八年级下学期数学开学测试，共13页。试卷主要包含了下列式子中，是二次根式的是，下列各分式中，是最简分式的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

A.对称性B.稳定性C.全等性D.以上都是
2.下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.下列式子中，是二次根式的是( )
A.B.C.D.
4.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.下列各分式中，是最简分式的是( )
A.B.C.D.
6.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )
A.1，3，3B.1，2，4C.1，2，3D.2，3，7
7.点P关于x轴对称点M的坐标为，那么点P关于y轴对称点N的坐标为( )
A.B.C.D.
8.如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是( )
A.40°B.50°C.70°D.80°
9.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
10.如图，已知中，，点D在底边上，添加下列条件后，仍无法判定的是( )
A.B.
C.D.，
11.如图，BD是的角平分线，，垂足为M.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
12.已知：如图在，中，，，，点C、D、E点在同一条直线上，连结BD，BE以下四个结论：
①；
②；
③；
④，
其中结论正确的个数有( )
A.4B.3C.2D.1
13.当________时，分式无意义.
14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为_______.
15.一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_________.
16.如图，在中，，，平分，，，垂足为点E.那么的周长是______________.
17.如图，点D在上，于点E，交于点F，，.若，则________________.
18.计算
（1）；
（2）.
19.如图，的三个顶点的坐标分别是，，.
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）计算的面积.
20.在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备.某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择.已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同.求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？
21.已知：如图，D是的边的中点，，且.
求证：是等腰三角形.
22.如图，已知平分，于点E，的延长线于点F，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
23.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.
（1）求证：；
（2）求证：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：摄影机架采用了三角形结构，这是利用三角形的稳定性，
故选：B.
2.答案：B
解析：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
3.答案：D
解析：由题意可知是二次根式；
故选：D.
4.答案：A
解析：二次根式有意义，
，
解得：.
故选：A.
5.答案：D
解析：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、，是最简分式，符合题意；
故选：D.
6.答案：A
解析：A.，能组成三角形，故此选项符合题意；
B.，不能组成三角形，故此选项不合题意；
C.，不能组成三角形，故此选项不合题意；
D.，不能组成三角形，故此选项不合题意.
故选：A.
7.答案：A
解析：点P关于x轴对称点M的坐标为，
点P的坐标为，
点P关于y轴对称点N的坐标为，
故选：A.
8.答案：A
解析：如图.由题意得.因为，所以，因为，所以.故选C.
9.答案：C
解析：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意.
故选：C.
10.答案：C
解析：
，
故A正确，不符合题意；
，
故B正确，不符合题意；
，
故D正确，不符合题意；
无法证明，
故选C.
11.答案：D
解析：，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：D.
12.答案：B
解析：①，
，即，
在和中，
，
，
，故①正确；
②，
，
，
，
，
则，故②正确；
③为等腰直角三角形，
，
，
，故③正确；
④，，
，故④不正确；
综上可知，正确的结论有3个.
故选B.
13.答案：-1
解析：依题意得：，
解得：，
.
14.答案：2
解析：，最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
故答案为：2.
15.答案：11
解析：设这个多边形的边数为n.根据题意可得，解得.故答案为11.
16.答案：15
解析：平分，，，
，
，
，
，
，
，
的周长，
故答案为：15.
17.答案：55°
解析：，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
19.答案：（1）见解析
（2）8
解析：（1）如图，即为所求作.
（2）.
20.答案：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元
解析：设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是万元，
依题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
.
答：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元
21.答案：证明见解析
解析：证明：是的边的中点，
，
，，
和是直角三角形，
在和中，
，
，
，
，
是等腰三角形.
22.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）平分，于点E，的延长线于点F，
，
在与中，
，
；
（2），
，
平分，
，
，
，
，
.
23.答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
；
(2)由(1)知，
，，
又和都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
，
在和中，
，
，
，
又，
为等边三角形 ，
，