2023-2024学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,3,4}，B={x|10>c，则下列结论正确的是( )
A. a< bB. ac>bcC. ca−c0，y>0，2x+y=1，则( )
A. 4x+2y的最小值为2 2B. lg2x+lg2y的最大值为−3
C. y−x−xy的最小值为−1D. 2x2x+2+y2y+1的最小值为16
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知lg2=a，lg3=b，则lg23= ______.(结果用a，b表示)
12.函数f(x)=kx− x(k>0)的零点个数为______．
13.对于任意a>0且a≠1，函数f(x)=amx+b+b的图象恒过定点(1,2).若f(x)的图象也过点(−1,10)，则f(x)= ______．
14.将函数f(x)=2sin(x+π6)图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.若对于任意的x1∈[0,π2]，总存在唯一的x2∈[0,π2]，使得f(x1)=g(x2)+2，则ω的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
集合A={x|x2+x−2 b，A错误；
由不等式的性质可得，ac0，a−b>0，
则c(a−b)−b(a−c)=ac−bc−ab+bc=a(c−b)0，a>0，
所以b−ca−c>ba，D错误．
故选：C．
由已知结合不等式的性质及比较法检验各选项即可判断．
本题主要考查了不等式的性质，还考查了比较法的应用，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，函数g(x)与函数f(x)=2x+1的图象关于直线y=x对称，
即f(x)与g(x)互为反函数，则g(x)=lg2(x−1)，
由函数y=lg2x的图象向右平移1个单位得到，与A选项符合．
故选：A．
根据题意，求出g(x)的解析式，分析选项可得答案．
本题考查函数的图象变换，涉及反函数的性质，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：因为1−sinα= 2csα，
所以sinα+ 2csα=1，
所以(sinα+ 2csα)2=1，
即sin2α+2 2sinα⋅csα+2cs2α=1，
即sin2α+2 2sinα⋅csα+2cs2αsin2α+cs2α=1，
即tan2α+2 2tanα+2tan2α+1=1，
解得：tanα=− 24．
故选：B．
给1−sinα= 2csα两边平方，得到sin2α+2 2sinα⋅csα+2cs2α=1，利用齐次化切即可求值．
本题考查三角函数求值，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：当x≥1时，f(x)=1−31−x递增，可得f(x)≥1−1=0，且f(x)0，
由于x2≥0，可得x2+2a≥2a，则f(x)≤lg12(2a)，
由f(x)存在最大值，可得lg12(2a)≥1，解得00，y>0，2x+y=1，
所以4x+2y≥2 4x⋅2y=2 22x+y=2 2，当且仅当2x=y，即y=12，x=14时取等号，A正确；
因为1=2x+y≥2 2xy，当且仅当2x=y，即y=12，x=14时取等号，
所以00，可得00)，因为k>0，
所以x=k23，即该方程只有一个实数根，
所以函数f(x)只有一个零点．
故答案为：1．
令f(x)=0，可直接解出x=k23，即原函数只有一个零点．
本题考查函数的零点与方程的根之间的关系，属于基础题．
13.【答案】3−x+1+1
【解析】解：对于任意a>0且a≠1，函数f(x)=amx+b+b的图象恒过定点(1,2)，
∴m+b=0b=1，∴m=−1，b=1，
∴f(x)=a−x+1+1，
f(x)的图象也过点(−1,10)，
a2+1=10，解得a=3，
∴f(x)=3−x+1+1．
故答案为：3−x+1+1．
对于任意a>0且a≠1，函数f(x)=amx+b+b的图象恒过定点(1,2)，得m+b=0b=1，求出m=−1，b=1，从而f(x)=a−x+1+1，再由f(x)的图象也过点(−1,10)，解得a=3，由此能求出结果．
本题考查待定系数法、指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】[2,103)
【解析】解：将函数f(x)=2sin(x+π6)图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)=2sin(ωx+π6)的图象，
因为对于任意的x1∈[0,π2]，总存在唯一的x2∈[0,π2]，使得f(x1)=g(x2)+2，
所以x1+π6∈[π6,2π3]，设t=ωx2+π6∈[π6,ωπ2+π6]，
所以f(x1)∈[1,2]，
因为对于f(x1)−2的任意取值，g(x2)=f(x1)−2在x2∈[0,π2]上有唯一解，
即sint=f(x1)−22在[π6,ωπ2+π6]上有唯一解，
所以7π6≤ωπ2+π6