2023-2024学年上海市浦东新区重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市浦东新区重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A. 1abc2+1C. a2>b2D. a|c|>b|c|
2.已知幂函数的图象经过点P(4,12)，则该幂函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
3.设角θ满足条件sinθ=k−3k+5csθ=4−2kk+5，则θ所在的象限是( )
A. 一、二B. 二、三C. 二、四D. 不能确定
4.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数y=D(x)=1,x为有理数0,x为无理数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①D(D(x))=0；
②对任意x∈R，恒有D(x)=D(−x)成立；
③任取一个不为零的有理数T，D(x+T)=D(x)对任意实数x均成立；
④存在三个点A(x1,D(x1))、B(x2,D(x2))、C(x3,D(x3))，使得△ABC为等边三角形；
其中真命题的序号为( )
A. ①③④B. ②④C. ②③④D. ①②③
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.函数y=ln(x+5)的定义域是______．
6.将a⋅5a3化为有理数指数幂的形式为______．
7.已知全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，则A−= ______．
8.已知关于x的方程bx+c=0解集为{2}，则“关于x的不等式bx+c>0的解集是(2,+∞)”是______命题(填“真”或“假”)．
9.设函数f(x)是偶函数，且x0”是真命题，则a的取值范围为______．
14.若sinα=85sinα2，则csα= ______．
15.设x∈R，方程|1−x|+|2x−1|=|3x−2|的解集为______．
16.已知关于x的不等式lg2x0且a≠1)图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)该城市2023年12月8日这一天有哪些时段的空气属于非污染状态？
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=3−a2x+1是定义域在R上的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数f(x)的单调性并证明；
(3)若对任意的t∈[−1,2]，不等式f(t2−2)+f(2t−k)−2，1ab，∴ac2+1>bc2+1，故B正确
C.∵1>−2，a2>b2，不成立，
D.c=0时，0=a|c|>b|c|=0，不成立．
故选B．
利用不等式的性质，和通过取特殊值即可得出．
本题考查了不等式的性质，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：设幂函数y=xn，将点P(4,12)代入，得12=4n，
∴n=−12，则幂函数为y=x−12，由于定义域(0,+∞)，且−120，解得x>−5，
故函数y=ln(x+5)的定义域为(−5,+∞)．
故答案为：(−5,+∞)．
利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域．
本题主要考查对数函数的定义域，属于基础题．
6.【答案】a85
【解析】解：由题意可得：a⋅5a3=a⋅a35=a1+35=a85．
故答案为：a85．
根据分数指数幂的定义与运算求解．
本题考查有理数指数幂与根式的互化，属于中档题．
7.【答案】{3,4}
【解析】解：由题全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，
所以A−={3,4}．
故答案为：{3,4}．
根据补集的定义直接求解．
本题考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】假
【解析】解：因为关于x的方程bx+c=0解集为{2}，则2b+c=0，即c=−2b，且b≠0，
由bx+c>0得b(x−2)>0，
当b>0时，解原不等式可得x>2，此时不等式bx+c>0的解集为(2,+∞)；
当b0、b0，即可得出结论．
本题主要考查了一次方程与一次不等式转化关系的应用，属于基础题．
9.【答案】9
【解析】解：因为x0，
当a=0时，12>0恒成立，
当a≠0时，a>0Δ=4a2−48a