陕西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(无答案)

这是一份陕西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了某质点的位移，在四面体中，，则，已知函数的导函数为，且，则必有等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知等比数列的首项为－4，公比为，则该数列的第3项为（ ）
A．－9B．－6C．6D．9
2．已知向量，若，则（ ）
A．B．C．－3D．3
3．已知直线的倾斜角大于，且在轴上的截距小于0，则不可能经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知分别是椭圆的左、右焦点，为上的一点，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
5．某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，其中为常数．当时，该质点的瞬时速度为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ）
A．B．C．D．
6．在四面体中，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数的导函数为，且，则必有（ ）
A．函数为增函数B．函数为增函数
C．函数为减函数D．函数为减函数
8．已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为．从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（参考数据：取）（ ）
A．第6天B．第7天C．第8天D．第9天
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知数列的前项和为，且，其中为常数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，是等差数列B．当时，
C．当时，是等比数列D．当时，若，则
10．已知平行四边形的三条边所在直线的方程分别是，的交点为的交点为，且平行四边形的面积为5，则（ ）
A．的坐标为
B．的坐标为
C．平行四边形第四条边所在直线的方程可能为
D．平行四边形第四条边所在直线的方程可能为
11．假设直线与曲线相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切．已知函数，则（ ）
A．直线与曲线双切B．直线与曲线单切
C．直线与曲线交切D．存在唯一的直线，与曲线单切且交切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．抛物线的准线方程为______，写出一个以的焦点为右焦点的椭圆的标准方程：______．
13．函数的极小值点为______，极大值为______．
14．已知双曲线右支上有一点，点关于坐标原点对称的点为为双曲线的左焦点，且满足，当时，双曲线的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
在等差数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16．（15分）
已知圆的方程为，点的坐标为．
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程．
17．（15分．
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，．
（1）证明：平面平面．
（2）求二面角的余弦值．
18．（17分）
已知点，动点到轴的距离为，且，记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）若是上不同的两点，点在第一象限，直线的斜率为，且，求．
19．（77分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若对恒成立，求的取值范围．