黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A.12B.13C.144D.194
2.下列方程为一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点，则点对应的数为（ ）
A.B.1.5C.D.1.7
5.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A.1B.C.D.
6.一元二次方程的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.下列命题中是假命题的是（ ）
A.在中，若，则是直角三角形
B.在中，若三边长为9、40、41，则是直角三角形
C.在中，若，则是直角三角形
D.在中，若，则是直角三角形
9.如图，一架5米长的梯子，斜靠在一堵竖直的墙上，这时梯顶距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯子底部外滑（ ）米
A.0.6B.0.8C.1D.2
10.等腰三角形底边长为，腰长为，则腰上的高为（ ）
A.12B.C.D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11.已知等边三角形的边长为2，则面积为______.
12.若关于的方程的一个根是1，则的值为______.
13.当______时，关于的方程是一元二次方程.
14.在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树底4米处，那么这棵树折断之前的高度是______米.
15.把方程化为一般形式后，它的一次项系数为______.
16.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为______.
17.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.
18.在中，，，，则的长为______.
19.如图，在边长为10尺的正方形水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是______尺.
20.如图，是一张直角三角形纸片，两直角边，，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长为______cm.
三、解答题（共40分，其中21题14分，22题、23题、24题各6分，25题8分）
21.解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
22.如图，图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上.
图1 图2
（1）在图1中画出一个斜边长为的直角三角形；
（2）在图2中画出一个腰长为5，面积为10的等腰三角形.
23.如图，在中，，，.求的长.
24.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点B与点C分别在轴、轴的正半轴上，线段的垂直平分线分别交轴、轴于点、，垂足为，且，.
（1）求线段的长；
（2）直接写出点D的坐标.
25.如图1，在中，，点为边上一点，且，点为边上一点，连接、，.
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，过点作于点，若，，求的长.