海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（A卷）（含答案）

这是一份海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（A卷）（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．2D．5
2.将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A. B.
C. D.
3.抛物线轴交点的纵坐标为（ ）
A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1
4.已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A（1，3），则在第三象限的交点B为（ ）
A．(-1,-3) B．(-3,-1) C.(-2,-6) D.(-6,-2)
5.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点
Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
6.从分别写有数字,,,,,,,,的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.已知点A的坐标为（-2，3）,点B的坐标为（0，1）,则点A关于点B的坐标为（ ）
A．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ）
8.下列关于的方程中：①；②；③；
④（）；⑤=-1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
10.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
11.已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
13.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上
14.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、非选择题（共78分）
15.（6分）如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______。
16.（6分）二次函数y=－2x2+x－，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”)。
17.（8分）已知：关于的方程
(1)当取何值时，二次函数的对称轴是；
(2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.
18.（8分）直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?
19.（8分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?
(1)太阳从西边落山；
(2)某人的体温是；
(3)(其中,都是实数)；
(4)水往低处流；
(5)三个人性别各不相同；
(6)一元二次方程无实数解；
(7)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
20.（8分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.

（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率。
21.（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.
（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率。
22.（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．
23.（8分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由.
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.
24.（10分）已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-1,2)、B(2,n)两点。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据函数图象，当kx+b≥时，直接写出x的取值范围。
参考答案
15.2
大 － 没有
17.解：∵ 二次函数的对称轴是，
∴,解得
经检验是原方程的解.
故时，二次函数的对称轴是.
（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；
②当时，原方程为一元二次方程，
当方程总有实数根，∴
整理得，
∵ 时,总成立,
∴ 取任何实数时，方程总有实数根.
18.(1) 点P关于原点的对称点P′的坐标为(2,1)；
(2)OP′=.
(a)动点T在原点左侧.
当T1O=P′O=时,△P′TO是等腰三角形,
∴点T1(－,0).
(b)动点T在原点右侧.
①当T2O=T2P′时,△P′TO是等腰三角形,得T2(,0).
②当T3O=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T3(,0).
③当T4P′=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T4(4,0).
综上所述,符合条件的t的值为－,,,4.
（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是随机事件
20.解：（1）△DFG或△DHF；
（2）画树状图如图所示：

由树状图可知共有6种等可能结果，
其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，
所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P = = .
答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为 .
21.解：（1）.
（2）根据题意，得.
个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．
可变成本平均每年增长的百分率是10%．
22.解：依题意，，
整理，得，
解得.
由于，所以舍去，
所以．
答：起步价是10元．
23.解：(1)设取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20为事件A，
在序号中，是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P(A)=.
（2）不公平.
无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P＝1,
而很明显其他序号的学生被抽中的概率不为1.
（3）将学生按序号每5人一组进行分组，如第一组序号为1~5，第二组序号为6~10等，共分成10组.
再从编有学生序号的打乱的卡片中任意抽取1张卡片，取到的卡片上的序号是k(k是50张卡片中的任意一张的序号），看此序号在分组的第几位，如抽中6，则在分组的第一位，则每一组的第一位同学参加活动.如此规定，能公平抽出10位学生参加活动.
点拨：（1）概率的计算公式为：P(E）＝；（2）“规定”的公平性问题经常和概率结合在一起考查，通常通过比较各个成员被选中的概率是否相等来确定“规定”是否公平.
24.（1）∵A（－1，2）在上，
∴．
∴反比例函数的解析式是．
∵点B（2，n）在上，
∴，即B（2，－1）．
∵A（－1，2）， B（2，－1）在上，
∴， 解得．
∴一次函数的解析式是．
（2）由函数图象可知，x的范围为x≤－1或0＜x≤2．
里程（千米）
价格（元）