广西河池市罗城县2022—2023学年上学期八年级期末数学试卷(含解析)

这是一份广西河池市罗城县2022—2023学年上学期八年级期末数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。）
1．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
2．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形
3．如图，AB∥CD，∠A＝∠BCD，点M是边AD上一点，连接BM，延长BM、CD交于点P．点N是边BC上一点，连接MN，使得∠NMC＝∠MCN，作∠NMP的平分线MQ交CP于点Q．若∠CMQ＝α，则∠AMP的度数用含α的式子表示为（ ）
A．180°﹣αB．180°﹣2αC．45°+αD．90°+α
4．如图，已知点F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同学在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，还分别推出下列结论，其中错误的是（ ）
A．AC＝AFB．∠AFC＝∠AFEC．EF＝BCD．∠FAB＝∠B
5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
6．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（ ）
A．30°B．32°C．33°D．35°
7．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，BD平分∠ABC交边AC于点D，点E、F分别是边BD、AB上的动点，当AE+EF的值最小时，最小值为（ ）
A．6B．C．D．
9．已知a＝6+5b，则代数式a2﹣10ab+25b2的值是（ ）
A．12B．16C．24D．36
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．＝9B．＝9
C．＝9D．+4＝9
12．某工厂要加工m个零件，甲队单独完成需n小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要（ ）小时．
A．B．
C．D．
二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的答题区域内。）
13．如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD，AE分别为△ABC的高，角平分线，下列四个结论：
①AC+CD＝BD；
②AC+CD＝AB；
③AC+CE＝AB；
④∠B＝2∠DAE．
其中所有正确结论的序号是 ．
14．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD3与∠ACD3的角平分线交于点D4，则∠BD4C的度数是 ．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 ．
16．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛A与灯塔C之间的距离是 海里．
17．已知x＝y+6，则x2﹣2xy+y2的值为 ．
18．已知3a﹣b＝0（b≠0），则分式的值为 ．
三、解答题。（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案填在答题卡上对应的答题区域内。）
19．（6分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 °．
（2）小明求的是几边形的内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
20．（6分）已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB＝3：4：5，CD是∠ACB的角平分线，求∠A和∠CDB的度数．
21．（8分）如图：点A，B，C，D在一条直线上，CE∥DF，AE∥BF，AE＝BF．求证：AB＝CD．
22．（8分）如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？
23．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且AD＝BE＝CF，
求证：△DEF是等边三角形．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： ；
（3）求出△ABC的面积；
（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）
25．（10分）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
（1）求图1中空白部分的面积S1（用含ab的代数式表示）．
（2）图1，图2中空白部分面积S1、S2分别为16、62，求ab值．
（3）图3中空白面积为S3，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含a、b的整式乘积的形式：
①S3﹣（2a2+3b2）．
②S3﹣2a2﹣b2+2ab．
（10分）利用方程解决下面的问题：甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．
参考答案与解析
1．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，
又∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，
＝（∠ACD﹣∠ABC）
＝∠1，故①正确；
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠1）
＝90°+∠1，故②、③错误；
∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，
∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，
∵∠BOC是△COE的外角，
∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；
故选：C．
2．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得：n＝6，
∴这个多边形为六边形．
故选：A．
3．如图，AB∥CD，∠A＝∠BCD，点M是边AD上一点，连接BM，延长BM、CD交于点P．点N是边BC上一点，连接MN，使得∠NMC＝∠MCN，作∠NMP的平分线MQ交CP于点Q．若∠CMQ＝α，则∠AMP的度数用含α的式子表示为（ ）
A．180°﹣αB．180°﹣2αC．45°+αD．90°+α
【解答】解：设∠NMC＝x．
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ADP，
∵∠A＝∠BCD，
∴∠APD＝∠BCD，
∴AD∥BC，
∵NM＝NC，
∴∠NMC＝∠NCM＝x，
∴∠CMD＝∠NCM＝x，
∵MQ平分∠NMP，
∴∠QMP＝∠QMN＝x+α，
∴∠PMD＝∠PMQ+∠QMD＝x+α+（α﹣x）＝2α，
∴∠AMP＝180°﹣∠PMD＝180°﹣2α．
故选：B．
4．如图，已知点F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同学在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，还分别推出下列结论，其中错误的是（ ）
A．AC＝AFB．∠AFC＝∠AFEC．EF＝BCD．∠FAB＝∠B
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AB＝AE，AC＝AF，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠AFE，∠CAB＝∠FAE，
∴∠AFC＝∠AFE，
故选：D．
5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
【解答】解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（ ）
A．30°B．32°C．33°D．35°
【解答】解：在△BDE和△BCA中，
，
∴△BDE≌△BCA（SAS），
∴∠BDE＝∠CBA＝75°，
∴∠C＝62°，
∴∠A＝180°﹣75°﹣62°＝43°，
∴∠AFD＝∠BDE﹣∠A＝75°﹣43°＝32°．
故选：B．
7．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：B．
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，BD平分∠ABC交边AC于点D，点E、F分别是边BD、AB上的动点，当AE+EF的值最小时，最小值为（ ）
A．6B．C．D．
【解答】解：如图所示，在BC边上截取BG＝BF，连接EG，过点A做AH⊥BC交于点H，
∵BD平分∠ABC交边AC于点D，
∴∠FBE＝∠GBE，
∵BG＝BF，BE＝BE，
∴△BGE≌△BFE，
∴EF＝EG，
∴AE+EF＝AE+EG，
当且仅当点A、E、G共线，且与BC垂直时，AE+EF的值最小，即BC边上的垂线段AH，
∵AB＝5，AC＝12，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝13，
∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AH，
∴AH＝＝＝．
∴当AE+EF的值最小时，最小值为．
故选：C．
9．已知a＝6+5b，则代数式a2﹣10ab+25b2的值是（ ）
A．12B．16C．24D．36
【解答】解：∵a＝6+5b，
∴a﹣5b＝6，
∴a2﹣10a+25b2
＝（a﹣5b）2
＝62
＝36，
故选：D．
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：C．
11．甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．＝9B．＝9
C．＝9D．+4＝9
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+＝9．
故选：B．
12．某工厂要加工m个零件，甲队单独完成需n小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要（ ）小时．
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可得：
＝
＝
＝
＝，
故选：B．
13．如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD，AE分别为△ABC的高，角平分线，下列四个结论：
①AC+CD＝BD；
②AC+CD＝AB；
③AC+CE＝AB；
④∠B＝2∠DAE．
其中所有正确结论的序号是 ①③④ ．
【解答】解：①在DB上取一点F，使DF＝CD，连接AF，如图1所示：

∵AD⊥BC，DF＝CD，
∴AD为线段CF的垂直平分线，
∴AC＝AF，
∴∠AFC＝∠C，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AFC＝2∠B，
∵∠AFC＝∠B+∠BAF，
∴2∠B＝∠B+∠BAF，
∴∠B＝∠BAF，
∴AF＝BF，
∴BF＝AC，
∴AC+CD＝BF+DF＝BD，
故结论①正确；
②在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，
∴AB＞BD，
由结论①正确可知：AC+CD＝BD，
∴AC+CD＞AB，
故结论②不正确；
③在AB上截取AH＝AC，连接EH，如图2所示：

∵AE平分∠BAC，
∴∠HAE＝∠CAE，
在△HAE和△CAE中，
，
∴△HAE≌△CAE（SAS），
∴HE＝CE，∠AHE＝∠C，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AHE＝2∠B，
∵∠AHE＝∠B+∠HEB，
∴2∠B＝∠B+∠HEB，
∴∠B＝∠HEB，
∴HB＝HC，
∴HB＝CE，
∴AC+CE＝AH+HB＝AB，
故结论③正确；
④∵∠C＝2∠B，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣3∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣3∠B）＝90°﹣∠B，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣2∠B，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣∠B﹣（90°﹣2∠B）＝∠B，
即∠B＝2∠DAE，
故结论④正确．
综上所述：正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
14．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD3与∠ACD3的角平分线交于点D4，则∠BD4C的度数是 60° ．
【解答】解：∵∠A＝52°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1＝（∠ABC+∠ACB）＝×128°＝64°，
∴∠BD1C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣64°＝116°，
同理可得∠BD2C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣96°＝84°，
…
依此类推，∠BDnC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠BD4C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣124°＝60°．
故答案为：60°．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 77° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，
∴∠D＝∠B＝25°，
∵∠E＝98°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，
∵∠EAB＝20°，
∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，
故答案为：77°．
16．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛A与灯塔C之间的距离是 60 海里．
【解答】解：根据题意得：△ABC为直角三角形，
由∠BAC＝60°，可得∠ACB＝30°．
AB＝2×15＝30海里．
根据在直角三角形中30度所对直角边是斜边的一半可得：
AC＝2AB＝60海里．
故答案为：60．
17．已知x＝y+6，则x2﹣2xy+y2的值为 36 ．
【解答】解：∵x＝y+6，
∴x﹣y＝6，
∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝62＝36．
故答案为：36．
18．已知3a﹣b＝0（b≠0），则分式的值为 3 ．
【解答】解：∵3a﹣b＝0
∴3a＝b，将3a＝b代入分式，得到＝＝3
故答案为：3．
19．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 30 °．
（2）小明求的是几边形的内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
【解答】解：（1）12边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°，而13边形的内角和为（13﹣2）×180°＝1980°，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是1830°﹣1800°＝30°，
故答案为：30；
（2）设这个多边形为n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°＝1800°，
解得：n＝12；
答：小明求的是12边形的内角和；
（3）正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为360°，
所以每一个外角为，
答：这个正多边形的每一个外角为30°
20．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB＝3：4：5，CD是∠ACB的角平分线，求∠A和∠CDB的度数．
【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠ACB＝3：4：5，
又∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠A＝×180°＝45°，
∴，
答：∠A等于45°；
（2）∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD＝∠ACB＝37.5°，
∵∠CDB＝∠A+∠ACD，
∴∠CDB＝82.5°，
答：∠CDB等于82.5°．
21．如图：点A，B，C，D在一条直线上，CE∥DF，AE∥BF，AE＝BF．求证：AB＝CD．
【解答】证明：∵CE∥DF，
∴∠ECA＝∠D，
∵AE∥BF，
∴∠FBD＝∠A，
在△AEC与△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，
∴AB＝CD．
22．如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？
【解答】解：1）当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（米），
则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（米），
A的运动时间是：4÷1＝4（分钟），
Q的运动时间是：8÷2＝4（分钟），
则当t＝4分钟时，两个三角形全等；
2）当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（米），
AP＝BP＝AB＝6（米），
则P运动的时间是：6÷1＝6（分钟），
Q运动的时间是：4÷2＝2（分钟），
故不能成立．
总之，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．
23．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且AD＝BE＝CF，
求证：△DEF是等边三角形．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC，
∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝CE＝AF，
在△ADF和△BED中
∴△ADF≌△BED，
∴DF＝DE，
同理DE＝EF，
∴DE＝DF＝EF，
∴△DEF是等边三角形．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： （1，2） ；
（3）求出△ABC的面积；
（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；
故答案为：（1，2）；
（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4；
（4）如图．点P即为所求．
25．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
（1）求图1中空白部分的面积S1（用含ab的代数式表示）．
（2）图1，图2中空白部分面积S1、S2分别为16、62，求ab值．
（3）图3中空白面积为S3，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含a、b的整式乘积的形式：
①S3﹣（2a2+3b2）．
②S3﹣2a2﹣b2+2ab．
【解答】解：（1）S1＝（a+b）2﹣3ab
＝a2+b2﹣ab；
（2）S1＝（a+b）2﹣3ab＝a2+b2﹣ab＝16①，
S2＝（2a+b）（a+2b）﹣5ab＝2a2+2b2＝62②，
∴②﹣①×2得：ab＝15；
（3）由图形得：S3＝（3a+b）（a+2b）﹣7ab＝3a2+2b2，
①S3﹣（2a2+3b2）
＝3a2+2b2﹣2a2﹣3b2
＝a2﹣b2；
＝（a+b）（a﹣b）；
②S3﹣2a2﹣b2+2ab
＝3a2+2b2﹣2a2﹣b2+2ab
＝a2+b2+2ab
＝（a+b）2．
26．利用方程解决下面的问题：甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．
【解答】解：设乙队单独施工需x天完成，
根据题意得：++＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是分式方程++＝1的解．
答：乙队单独施工需30天完成．