海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（B卷）（含答案）

这是一份海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（B卷）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ）
A. B. C. D.c
2.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）
A． ． C． D．
3.如图，点都在圆上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A. B.
C. D.
5.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则的值是（ ）
A.7 B.-7
C.11 D.-11
8.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（ ）
A．100 m2 B．64 m2
C．121 m2 D．144 m2
9.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件
11.已知二次函数y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）
A.a>bB.a12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A.y=(x+2)2+2B.y=(x2)22
C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22
13.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（ ）
A.2，4 B. C.2， D.，0
14.若是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A. B. C. D.无法确定
二、非选择题（共78分）
15.（6分）某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)。
16.（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.
①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0.

17.（8分）二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的。
18.（8分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.

（1）求的值；
（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.
19.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投
掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
20.（8分）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

（1）求抛物线的表达式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=9)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
21.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．
(1)求的取值范围；
(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.
22.（8分）若关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围.
（2）是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
23.（8分）如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线
BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，∶=1∶2，求⊙O的半径的长．
24.（10分）对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A（2，0）和抛物线E上的点
B（－1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 .
（2）点A （填在或不在）在抛物线E上；
（3）n的值为 .
【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 .
【应用】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；
参考答案
y=x2－3x－10
①x2－2x ②3或－1 ③<0或>2
左 3 下 2
18.（1）∵ ,由抛物线的对称性可知,
∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.

（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.
∵ a=,∴ -4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.
∵ 点C关于原点O的对称点为点D，
∴ D（1,）.∴ .
∴ ×4×+×4×=15.
∴ △BCD的面积为15平方米
19.（1）“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.
（2）小颖的说法是错误的.
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，
只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.
小红的说法也是错误的.
因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
20.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），
设抛物线表达式为y=ax2+11.
由抛物线的对称性可得B(8,8),
∴ 8=64a+11，解得a=,抛物线表达式为y=x2+11.
(2)画出h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的图
象如图所示.
当水面到顶点C的距离不大于5米时，
h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.
由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.
答：禁止船只通行的时间为32小时.
21.解:（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，
∴ ＞0，即解得c＜.
(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，
∵ 两交点间的距离为2，
∴ .由题意，得,解得,
∴ ，．
22.（1）∵ 原方程有两个实数根，
∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤.
∴ 当k≤时，原方程有两个实数根.
（2）假设存在实数k使得x1•x2--≥0成立．
∵ x1，x2是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.
由x1•x2--≥0，得3x1•x2-（x1+x2）2≥0.∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0，
∴ 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤，
∴ 不存在实数k使得x1•x2--≥0成立.
23.解：（1）证明：如图，连接OB ．
∵ PB是⊙O的切线，
∴ ∠PBO＝90°．
∵ OA＝OB，BA⊥PO于D，
∴ AD＝BD，∠POA＝∠POB．
又∵ PO＝PO，
∴ △PAO≌△PBO．
∴ ∠PAO＝∠PBO＝90°．
∴ 直线PA为⊙O的切线．
（2）∵ OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，
∴ OD＝BC＝3．
设AD＝x．
∵∶=1∶2，
∴ FD＝2x，OA＝OF＝2x－3．
在Rt△AOD中，由勾股定理 ，得(2x－3)2＝x2＋32．
解之得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去）．
∴ AD＝4，OA＝2x－3＝5．
即⊙O的半径的长5．
解：（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，
∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）；
（2）点A在抛物线E上，理由如下：
∵将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，
∴点A（2，0）在抛物线E上．
∵点B（-1，0）在抛物线E上，
∴将x=-1代入抛物线E的解析式中，
得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6．
∵将抛物线E的解析式展开，得：
y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4
∴抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）；
（4）不是．
∵将x=-1代入y=-3x2+5x+2，得y=-6≠6，
∴二次函数y=-3x2+5x+2的图象不经过点B．
∴二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10