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江苏省扬州市梅岭中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省扬州市梅岭中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省扬州市梅岭中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析江苏省扬州市梅岭中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
（时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A. 万达影城1号厅2排B. 东经，北纬
C. 江都中学南偏东40°D. 仙城北路
3. 将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A 34.9B. 35.0C. 35D. 35.05
4. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 正整数a、b分别满足，则 ( )
A. 16B. 9C. 8D. 4
7. 一次函数自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 4的算术平方根是______．
10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_______．
11. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____.
12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____．
13. 如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是______．
14. 如图，已知，连接、，，则的度数为_______．
15. 如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点P，垂足分别为D，E，连接，，，若，则_____．
16. 如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________.
17. 如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法中正确的是_______．（填写正确结论的序号）
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲平均速度千米/分钟；
③甲、乙相遇时，乙走了6千米；
④乙出发6分钟后追上甲．
18. 如图，在中，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接．设点D运动时间为t秒．当是等腰三角形时，则____________________秒．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：
（2）求中x的值
20. 已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根．
21. 已知与成正比例，且时．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）的面积为______；
（2）请画出关于y轴对称的；
（3）在x轴上画出点P，使值最小，并直接写出点P坐标．（保留画图痕迹）
23. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
24. 如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若AB＝50，CD＝48，求MN的长．
25. 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变．
（1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？
（2）为适应电动汽车快速发展需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？
26. 学习完一次函数内容后，小明同学想探究函数C：的图象情况．他通过列表得到如下几组数据：
（1）表格中a＝ ，b＝ ．
（2）结合表格，请在平面直角坐标系中画出函数C的图象，并写出该函数的最小值．
（3）若一次函数与函数C的图象有2个交点，请求出m的取值范围．
27. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．
（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．
（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．
28. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式；
（3）如图4，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且．若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标．x
…
0
2
4
…
y
…
a
3
1
b
…
（时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A. 万达影城1号厅2排B. 东经，北纬
C. 江都中学南偏东40°D. 仙城北路
3. 将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A 34.9B. 35.0C. 35D. 35.05
4. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 正整数a、b分别满足，则 ( )
A. 16B. 9C. 8D. 4
7. 一次函数自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 4的算术平方根是______．
10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_______．
11. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____.
12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____．
13. 如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是______．
14. 如图，已知，连接、，，则的度数为_______．
15. 如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点P，垂足分别为D，E，连接，，，若，则_____．
16. 如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________.
17. 如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法中正确的是_______．（填写正确结论的序号）
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲平均速度千米/分钟；
③甲、乙相遇时，乙走了6千米；
④乙出发6分钟后追上甲．
18. 如图，在中，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接．设点D运动时间为t秒．当是等腰三角形时，则____________________秒．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：
（2）求中x的值
20. 已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根．
21. 已知与成正比例，且时．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）的面积为______；
（2）请画出关于y轴对称的；
（3）在x轴上画出点P，使值最小，并直接写出点P坐标．（保留画图痕迹）
23. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
24. 如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若AB＝50，CD＝48，求MN的长．
25. 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变．
（1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？
（2）为适应电动汽车快速发展需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？
26. 学习完一次函数内容后，小明同学想探究函数C：的图象情况．他通过列表得到如下几组数据：
（1）表格中a＝ ，b＝ ．
（2）结合表格，请在平面直角坐标系中画出函数C的图象，并写出该函数的最小值．
（3）若一次函数与函数C的图象有2个交点，请求出m的取值范围．
27. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．
（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．
（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．
28. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式；
（3）如图4，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且．若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标．x
…
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