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2023-2024学年广东省惠州市惠阳高级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠阳高级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−32的倒数是( )
A. 23B. −23C. −32D. 32
2.科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为( )
A. 0.25×107B. 2.5×106C. 2.5×107D. 25×105
3.第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国.小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 亚B. 洲C. 体D. 育
4.已知方程(1−n)x|2n|−1+9=0是关于x的一元一次方程，则n的值为( )
A. 1B. −1C. 12D. 0
5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线
B. 点动成线
C. 直线是向两方无限延伸的
D. 两点之间线段最短
6.下列单项式，系数最小的是( )
A. 1B. −πxy2C. −3abc3D. 13xy2
7.把多项式−3x2−2x+y−xy+y2一次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“−”号的括号里，等于( )
A. (−2x+y−xy)−(3x2−y2)B. (2x+y)−(3x2−xy+y2)
C. (−2x+y)−(−3x2−xy+y2)D. (−2x+y)−(3x2+xy−y2)
8.如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，点C在射线OB的反向延长线上，则∠AOC的度数为( )
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 60°
9.我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是( )
A. 3(x+4)=4(x+1)B. 3x+4=4x+1
C. 13x+4=14x+1D. 13x−4=14x−1
10.根据以下图形变化的规律，计算第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A. 149B. 150C. 151D. 152
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为______．
12.如果一个角的度数为43°36′，那么这个角的补角的度数为______．
13.多项式−3ab2−ab−2a2b2+1的次数是______．
14.我国南北朝时期著名的数学家和天文学家祖冲之最先将圆周率的计算准确到了小数点后七位，比国外的科学家早了1000多年.祖冲之推演出圆周率在31415926到3.1415927之间，若圆周率取近似值，精确到千分位，则约为______．
15.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要______天．
16.如表，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是18，则x的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：|−2−4|−32÷(−2)3×(−14).
18.(本小题7分)
某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如：
解：原式=■+2(3y2−2x)=−11x+8y．
(1)求污损部分的整式；
(2)当x=2，y=−3时，求污损部分整式的值．
19.(本小题7分)
我们将abcd这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是abcd=ad−bc.若二阶行列式2x−313x+214的值为1，请写出求x的具体过程．
20.(本小题9分)
某校组织学生参加2022年冬奧知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分．如表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：
请结合表中所给数据，回答下列问题：
(1)本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分；
(2)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分：______(填写选项)；
A.75
B.63
C.56
D.44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程．(列方程解决问题)
21.(本小题9分)
一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如a=b=0.我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a,b)．
(1)若(1,b)是“相伴数对”，求b的值．
(2)若(m,n)是“相伴数对”，求整式26m+4n−2(4m−2n)+5的值．
22.(本小题9分)
已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)【初步尝试】如图(1)，若∠AOC=30°，则∠DOE的度数= ______；
(2)【类比探究】在图(1)中，若∠AOC=α，求∠DOE度数；
(3)【拓展运用】如图(2)的位置关系，探究∠AOC与∠DOE之间的数量关系，直接写出你的结论．
23.(本小题12分)
观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：
22−12=2×1+1×1；32−22=3×1+2×1；42−32=4×1+3×1；52−42= ______．
(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)计算：12−22+32−42+52−62+…+992−1002；
(3)若x是正整数，且(3x+2)2−2025=(3x+1)2，求x的值．
24.(本小题12分)
已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c−5)2+|a+b|=0．
(1)请求出a、b、c的值；
(2)数轴上点A、B、C对应的数分别是a、b、c，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，若满足PC=2PA，求x的值．
(3)在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−32的倒数是−23，
故选：B．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】B
【解析】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是“体”，
故选：C．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵方程(1−n)x|2n|−1+9=0是关于x的一元一次方程，
∴1−n≠0|2n|−1=1，
解得n=−1．
故选：B．
根据一元一次方程的定义，得出1−n≠0|2n|−1=1，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，
故选：D．
根据线段的性质进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有连线中，线段最短．
6.【答案】B
【解析】解：1的系数是1，−πxy2的系数是−π，−3abc3的系数是−3，13xy2的系数是13，
则系数最小的是−πxy2，
故选：B．
根据单项式的系数的定义即可求得答案．
本题考查单项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：−3x2−2x+y−xy+y2=−3x2+y2−xy−2x+y=(−2x+y)−(3x2+xy−y2)，
故选：D．
先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可．
本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
8.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意得：∠AOD=30°，∠BOD=50°，
∵点C在射线OB的反向延长线上，
∴∠AOC=180°−30°−50°=100°．
故选：A．
由方向角的定义得到∠BAD=55°，求出∠CAE=25°，即可得到答案．
本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确判断的前提．
9.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．根据题意用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【解答】
解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3(x+4)，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：
4(x+1)，
故3(x+4)=4(x+1)．
故选：A．
10.【答案】D
【解析】解：观察图形可知：
第1个图形中黑色正方形的数量是2
第2个图形中黑色正方形的数量是3
第3个图形中黑色正方形的数量是5
…
发现规律：
∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n2)个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n+12)个．
∴当n=101时，黑色正方形的个数是：101+51=152(个)．
∴第101个图形中黑色正方形的数量是152个．
故选：D．
根据图形的变化寻找规律即可求解．
本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
11.【答案】−1
【解析】解：把x=2代入方程得：2m+2=0，
解得m=−1，
故答案为：−1．
把x=2代入方程计算，即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】136°24′
【解析】解：如果一个角的度数为43°36′，
那么这个角的补角的度数为180°−43°36′=179°60′−43°36′=136°24′，
故答案为：136°24′．
如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；由此计算即可．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为补角的定义是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵多项式−3ab2−ab−2a2b2+1是单项式−3ab2，−ab，−2a2b2，1 的和，各个单项式的次数分别为：3，2，4，0，
∴多项式−3ab2−ab−2a2b2+1的次数为4，
故答案为：4．
先观察多项式是由哪些单项式组成，然后根据多项式的次数是组成多项式的最高次项的次数进行解答即可．
本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数是组成多项式的最高次项的次数．
14.【答案】3.142
【解析】解：由题意得，
3.14159≈3.142，
故答案为：3.142．
运用四舍五入的知识进行求解．
此题考查了运用四舍五入法取实数近似值的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
15.【答案】3
【解析】解：设完成该工程还需要x天，
根据题意得510+x10+x15=1，
解得x=3，
所以，完成该工程还需要3天，
故答案为：3．
设完成该工程还需要x天，把总工作量看作“1”，则甲工程队的工作效率为110，乙工程队的工作效率为115，列方程求出x的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、没有具体工作总量的工程问题的求解等知识与方法，正确地用代数式分别表示两个工程队的工作效率是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：依题意得：H+P+10=18，
∴H+P=8，
又∵G+H+P=18，
∴G=10，
又∵F+x+G=18，
∴F+x=8，
∴E=10，
∴C+D=8，
∵5+A+B=18，
∴A+B=13，
∵A+B+C=18，
∴C=5，
∵C+D+E=18，
∴D=3，
∵D+E+F=18，
∴F=5，
∵F+x+G=5+x+10=18，
∴x=3，
故答案为：3．
首先根据题意可得H+P=8，则G=10，由F+x+G=18得F+x=8，则E=10，由5+A+B=18得A+B=13，则C=5，D=3，进而可求出D=3，F=5，然后根据F+x+G=5+x+10=18可求出x的值．
此题主要考查了解一次方程组，熟练掌握代入消元法解一次方程组是解答此题的关键．
17.【答案】解：|−2−4|−32÷(−2)3×(−14)
=6−32×(−18)×(−14)
=6−1
=5．
【解析】先计算出乘方和绝对值的结果，再按照有理数混合运算的计算法则进行计算．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是按照运算顺序和计算法则进行计算．
18.【答案】解：(1)根据题意可得，污损不清的部分为：
(−11x+8y)−2(3y2−2x)
=−11x+8y−6y2+4x
=−6y2+8y−7x．
∴污损部分整式为−6y2+8y−7x．
(2)∵x=2，y=−3，
∴原式=−6×(−3)2+8×(−3)−7×2
=−54−24−14
=−92，
∴污损部分整式的值为−92．
【解析】(1)根据整式的加、减运算求解即可；
(2)代入数据求值．
此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：由题意得14(2x−3)−13(x+2)=1，
去分母得：3(2x−3)−4(x+2)=12，
去括号得：6x−9−4x−8=12，
移项，合并同类项得：2x=29，
系数化为1得：x=292．
【解析】根据题意列得一元一次方程，解方程即可．
本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)5； 2；
(2) 设小刚同学答对了x道题，则答错了(20−x)道题，
由(1)知他的得分为5x−2(20−x)=7x−40，
若得分为75，则7x−40=75，解得x=1637，
因为x为整数，
所以x=1637不符合题意，得分不能是75，
故A不符合题意；
若得分为63，则7x−40=63，解得x=1457，
同理B不符合题意；
若得分为56，则7x−40=56，解得x=1357，
同理C不符合题意；
若得分为44，则7x−40=44，解得x=12，
此时小刚同学答对了12道题，则答错了8道题，故D符合题意，
故答案为：D．
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列方程解决问题．
(1)由答对20道题得分100知答对一道加5分，由答对18道题答错两道题得分86可得答错一道减2分；
(2)设小刚同学答对了x道题，则答错了(20−x)道题，由(1)知他的得分为7x−40，逐项列方程即可得到答案．
【解答】
解：(1)由表格知答对一道加100÷20=5(分)，答错一道减(18×5−86)÷2=2(分)，
故答案为：5，2；
(2)见答案．
21.【答案】解：(1)由题意可得12+b3=1+b2+3，
整理得：15+10b=6+6b，
解得：b=−94；
(2)由题意可得m2+n3=m+n2+3，
整理得：15m+10n=6m+6n，
即9m+4n=0，
∴26m+4n−2(4m−2n)+5
=26m+4n−8m+4n+5
=18m+8n+5
=2(9m+4n)+5
=2×0+5
=5．
【解析】(1)根据题意列得一元一次方程，解方程即可；
(2)根据题意可得9m+4n=0，然后将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值及解一元一次方程，(2)中结合已知条件求得9m+4n=0是解题的关键．
22.【答案】15°
【解析】解：(1)∵∠AOC=30°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=75°，
∵∠COD是直角，
即∠COD=90°=∠DOE+∠COE，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−75°=15°，
故答案为：15°；
(2)∵∠AOC=α，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90°−12α，
∵∠COD是直角，
即∠COD=90°=∠DOE+∠COE，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−(90°−12α)=12α；
(3)∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COD=∠COE+∠DOE=90°，∠COE=∠BOE，
∴2∠COE+2∠DOE=180°，
∵∠AOC+∠COE+∠DOE=2∠COE+∠AOC=180°，
∴∠AOC=2∠DOE．
(1)先求出∠BOC，再由角平分线的定义求出∠COE，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求解即可；
(2)先求出∠BOC，再由角平分线的定义求出∠COE，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求解即可；
(3)根据∠COD是直角，OE平分∠BOC，可得2∠COE+2∠DOE=180°，再由平角的定义可得2∠COE+∠AOC=180°，即可求解．
本题考查了角的和差，角平分线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键．
23.【答案】5×1+4×1
【解析】解：(1)∵22−12=2×1+1×1；32−22=3×1+2×1；42−32=4×1+3×1；
∴52−42=5×1+4×1，
故答案为：5×1+4×1；
第n个图对应的等式是：(n+1)2−n2=(n+1)×1+n×1；
(2)12−22+32−42+52−62+…+992−1002
=−(22−12+42−32+…+1002−992)
=−(2×1+1×1+4×1+3×1+…+100×1+99×1)
=−(2+1+4+3+…+100+99)
=−100×(100+1)2
=−5050；
(3)∵x是正整数，(3x+2)2−2025=(3x+1)2，
∴(3x+2)2−(3x+1)2=2025，
∴(3x+2)×1+(3x+1)×1=2025，
解得x=337，
即x的值是337．
(1)根据题目中的等式，可以补全第四个等式，然后写出第n个图对应的等式；
(2)根据题目中式子的特点，利用(1)中的结论，即可解答本题；
(3)根据(1)中的结论，可以求得x的值．
本题考查图形的变化类、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
24.【答案】解：(1)∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵(c−5)2+|a+b|=0，(c−5)2≥0，|a+b|≥0，
∴a+b=0，c−5=0，
∴a=−1，c=5．
(2)∵PC=2PA，
∴|x−5|=2|x−(−1)|，
∴x−5=2(x+1)或x−5=−2(x+1)，
解得：x=−7或x=1．
(3)BC−AB的值不随着随着时间t的变化而改变且为定值2，理由如下：
由题意得，运动t秒后，点A表示的数为−1−t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为5+5t，
∴BC=5+5t−(1+2t)=3t+4，
AB=1+2t−(−1−t)=3t+2，
∴BC−AB=3t+4−(3t+2)=3t+4−3t−2=2，
∴BC−AB的值不随着时间t的变化而改变且为定值2．
【解析】(1)由于最小的正整数为1，则b=1，根据非负数的性质可得a+b=0，c−5=0，则a=−1，c=5；
(2)根据数轴上两点距离公式可得方程|x−5|=2|x−(−1)|，解方程即可得到答案；
(3)运动t秒后，点A表示的数为−1−t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为5+5t，根据数轴上两点距离计算公式得到BC=3t+4，AB=3t+2，则BC−AB=2，据此可得答案．
本题主要考查了根据已知条件列代数式，数轴上两点的距离计算及一元一次方程的应用，解题的关键是熟记数轴上两点距离计算公式．5
A
B
C
D
E
F
x
G
H
P
10
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
86
C
15
5
65
1.−32的倒数是( )
A. 23B. −23C. −32D. 32
2.科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为( )
A. 0.25×107B. 2.5×106C. 2.5×107D. 25×105
3.第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国.小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 亚B. 洲C. 体D. 育
4.已知方程(1−n)x|2n|−1+9=0是关于x的一元一次方程，则n的值为( )
A. 1B. −1C. 12D. 0
5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线
B. 点动成线
C. 直线是向两方无限延伸的
D. 两点之间线段最短
6.下列单项式，系数最小的是( )
A. 1B. −πxy2C. −3abc3D. 13xy2
7.把多项式−3x2−2x+y−xy+y2一次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“−”号的括号里，等于( )
A. (−2x+y−xy)−(3x2−y2)B. (2x+y)−(3x2−xy+y2)
C. (−2x+y)−(−3x2−xy+y2)D. (−2x+y)−(3x2+xy−y2)
8.如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，点C在射线OB的反向延长线上，则∠AOC的度数为( )
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 60°
9.我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是( )
A. 3(x+4)=4(x+1)B. 3x+4=4x+1
C. 13x+4=14x+1D. 13x−4=14x−1
10.根据以下图形变化的规律，计算第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A. 149B. 150C. 151D. 152
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为______．
12.如果一个角的度数为43°36′，那么这个角的补角的度数为______．
13.多项式−3ab2−ab−2a2b2+1的次数是______．
14.我国南北朝时期著名的数学家和天文学家祖冲之最先将圆周率的计算准确到了小数点后七位，比国外的科学家早了1000多年.祖冲之推演出圆周率在31415926到3.1415927之间，若圆周率取近似值，精确到千分位，则约为______．
15.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要______天．
16.如表，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是18，则x的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：|−2−4|−32÷(−2)3×(−14).
18.(本小题7分)
某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如：
解：原式=■+2(3y2−2x)=−11x+8y．
(1)求污损部分的整式；
(2)当x=2，y=−3时，求污损部分整式的值．
19.(本小题7分)
我们将abcd这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是abcd=ad−bc.若二阶行列式2x−313x+214的值为1，请写出求x的具体过程．
20.(本小题9分)
某校组织学生参加2022年冬奧知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分．如表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：
请结合表中所给数据，回答下列问题：
(1)本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分；
(2)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分：______(填写选项)；
A.75
B.63
C.56
D.44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程．(列方程解决问题)
21.(本小题9分)
一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如a=b=0.我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a,b)．
(1)若(1,b)是“相伴数对”，求b的值．
(2)若(m,n)是“相伴数对”，求整式26m+4n−2(4m−2n)+5的值．
22.(本小题9分)
已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)【初步尝试】如图(1)，若∠AOC=30°，则∠DOE的度数= ______；
(2)【类比探究】在图(1)中，若∠AOC=α，求∠DOE度数；
(3)【拓展运用】如图(2)的位置关系，探究∠AOC与∠DOE之间的数量关系，直接写出你的结论．
23.(本小题12分)
观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：
22−12=2×1+1×1；32−22=3×1+2×1；42−32=4×1+3×1；52−42= ______．
(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)计算：12−22+32−42+52−62+…+992−1002；
(3)若x是正整数，且(3x+2)2−2025=(3x+1)2，求x的值．
24.(本小题12分)
已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c−5)2+|a+b|=0．
(1)请求出a、b、c的值；
(2)数轴上点A、B、C对应的数分别是a、b、c，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，若满足PC=2PA，求x的值．
(3)在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−32的倒数是−23，
故选：B．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】B
【解析】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是“体”，
故选：C．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵方程(1−n)x|2n|−1+9=0是关于x的一元一次方程，
∴1−n≠0|2n|−1=1，
解得n=−1．
故选：B．
根据一元一次方程的定义，得出1−n≠0|2n|−1=1，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，
故选：D．
根据线段的性质进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有连线中，线段最短．
6.【答案】B
【解析】解：1的系数是1，−πxy2的系数是−π，−3abc3的系数是−3，13xy2的系数是13，
则系数最小的是−πxy2，
故选：B．
根据单项式的系数的定义即可求得答案．
本题考查单项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：−3x2−2x+y−xy+y2=−3x2+y2−xy−2x+y=(−2x+y)−(3x2+xy−y2)，
故选：D．
先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可．
本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
8.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意得：∠AOD=30°，∠BOD=50°，
∵点C在射线OB的反向延长线上，
∴∠AOC=180°−30°−50°=100°．
故选：A．
由方向角的定义得到∠BAD=55°，求出∠CAE=25°，即可得到答案．
本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确判断的前提．
9.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．根据题意用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【解答】
解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3(x+4)，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：
4(x+1)，
故3(x+4)=4(x+1)．
故选：A．
10.【答案】D
【解析】解：观察图形可知：
第1个图形中黑色正方形的数量是2
第2个图形中黑色正方形的数量是3
第3个图形中黑色正方形的数量是5
…
发现规律：
∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n2)个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n+12)个．
∴当n=101时，黑色正方形的个数是：101+51=152(个)．
∴第101个图形中黑色正方形的数量是152个．
故选：D．
根据图形的变化寻找规律即可求解．
本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
11.【答案】−1
【解析】解：把x=2代入方程得：2m+2=0，
解得m=−1，
故答案为：−1．
把x=2代入方程计算，即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】136°24′
【解析】解：如果一个角的度数为43°36′，
那么这个角的补角的度数为180°−43°36′=179°60′−43°36′=136°24′，
故答案为：136°24′．
如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；由此计算即可．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为补角的定义是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵多项式−3ab2−ab−2a2b2+1是单项式−3ab2，−ab，−2a2b2，1 的和，各个单项式的次数分别为：3，2，4，0，
∴多项式−3ab2−ab−2a2b2+1的次数为4，
故答案为：4．
先观察多项式是由哪些单项式组成，然后根据多项式的次数是组成多项式的最高次项的次数进行解答即可．
本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数是组成多项式的最高次项的次数．
14.【答案】3.142
【解析】解：由题意得，
3.14159≈3.142，
故答案为：3.142．
运用四舍五入的知识进行求解．
此题考查了运用四舍五入法取实数近似值的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
15.【答案】3
【解析】解：设完成该工程还需要x天，
根据题意得510+x10+x15=1，
解得x=3，
所以，完成该工程还需要3天，
故答案为：3．
设完成该工程还需要x天，把总工作量看作“1”，则甲工程队的工作效率为110，乙工程队的工作效率为115，列方程求出x的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、没有具体工作总量的工程问题的求解等知识与方法，正确地用代数式分别表示两个工程队的工作效率是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：依题意得：H+P+10=18，
∴H+P=8，
又∵G+H+P=18，
∴G=10，
又∵F+x+G=18，
∴F+x=8，
∴E=10，
∴C+D=8，
∵5+A+B=18，
∴A+B=13，
∵A+B+C=18，
∴C=5，
∵C+D+E=18，
∴D=3，
∵D+E+F=18，
∴F=5，
∵F+x+G=5+x+10=18，
∴x=3，
故答案为：3．
首先根据题意可得H+P=8，则G=10，由F+x+G=18得F+x=8，则E=10，由5+A+B=18得A+B=13，则C=5，D=3，进而可求出D=3，F=5，然后根据F+x+G=5+x+10=18可求出x的值．
此题主要考查了解一次方程组，熟练掌握代入消元法解一次方程组是解答此题的关键．
17.【答案】解：|−2−4|−32÷(−2)3×(−14)
=6−32×(−18)×(−14)
=6−1
=5．
【解析】先计算出乘方和绝对值的结果，再按照有理数混合运算的计算法则进行计算．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是按照运算顺序和计算法则进行计算．
18.【答案】解：(1)根据题意可得，污损不清的部分为：
(−11x+8y)−2(3y2−2x)
=−11x+8y−6y2+4x
=−6y2+8y−7x．
∴污损部分整式为−6y2+8y−7x．
(2)∵x=2，y=−3，
∴原式=−6×(−3)2+8×(−3)−7×2
=−54−24−14
=−92，
∴污损部分整式的值为−92．
【解析】(1)根据整式的加、减运算求解即可；
(2)代入数据求值．
此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：由题意得14(2x−3)−13(x+2)=1，
去分母得：3(2x−3)−4(x+2)=12，
去括号得：6x−9−4x−8=12，
移项，合并同类项得：2x=29，
系数化为1得：x=292．
【解析】根据题意列得一元一次方程，解方程即可．
本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)5； 2；
(2) 设小刚同学答对了x道题，则答错了(20−x)道题，
由(1)知他的得分为5x−2(20−x)=7x−40，
若得分为75，则7x−40=75，解得x=1637，
因为x为整数，
所以x=1637不符合题意，得分不能是75，
故A不符合题意；
若得分为63，则7x−40=63，解得x=1457，
同理B不符合题意；
若得分为56，则7x−40=56，解得x=1357，
同理C不符合题意；
若得分为44，则7x−40=44，解得x=12，
此时小刚同学答对了12道题，则答错了8道题，故D符合题意，
故答案为：D．
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列方程解决问题．
(1)由答对20道题得分100知答对一道加5分，由答对18道题答错两道题得分86可得答错一道减2分；
(2)设小刚同学答对了x道题，则答错了(20−x)道题，由(1)知他的得分为7x−40，逐项列方程即可得到答案．
【解答】
解：(1)由表格知答对一道加100÷20=5(分)，答错一道减(18×5−86)÷2=2(分)，
故答案为：5，2；
(2)见答案．
21.【答案】解：(1)由题意可得12+b3=1+b2+3，
整理得：15+10b=6+6b，
解得：b=−94；
(2)由题意可得m2+n3=m+n2+3，
整理得：15m+10n=6m+6n，
即9m+4n=0，
∴26m+4n−2(4m−2n)+5
=26m+4n−8m+4n+5
=18m+8n+5
=2(9m+4n)+5
=2×0+5
=5．
【解析】(1)根据题意列得一元一次方程，解方程即可；
(2)根据题意可得9m+4n=0，然后将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值及解一元一次方程，(2)中结合已知条件求得9m+4n=0是解题的关键．
22.【答案】15°
【解析】解：(1)∵∠AOC=30°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=75°，
∵∠COD是直角，
即∠COD=90°=∠DOE+∠COE，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−75°=15°，
故答案为：15°；
(2)∵∠AOC=α，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90°−12α，
∵∠COD是直角，
即∠COD=90°=∠DOE+∠COE，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−(90°−12α)=12α；
(3)∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COD=∠COE+∠DOE=90°，∠COE=∠BOE，
∴2∠COE+2∠DOE=180°，
∵∠AOC+∠COE+∠DOE=2∠COE+∠AOC=180°，
∴∠AOC=2∠DOE．
(1)先求出∠BOC，再由角平分线的定义求出∠COE，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求解即可；
(2)先求出∠BOC，再由角平分线的定义求出∠COE，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求解即可；
(3)根据∠COD是直角，OE平分∠BOC，可得2∠COE+2∠DOE=180°，再由平角的定义可得2∠COE+∠AOC=180°，即可求解．
本题考查了角的和差，角平分线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键．
23.【答案】5×1+4×1
【解析】解：(1)∵22−12=2×1+1×1；32−22=3×1+2×1；42−32=4×1+3×1；
∴52−42=5×1+4×1，
故答案为：5×1+4×1；
第n个图对应的等式是：(n+1)2−n2=(n+1)×1+n×1；
(2)12−22+32−42+52−62+…+992−1002
=−(22−12+42−32+…+1002−992)
=−(2×1+1×1+4×1+3×1+…+100×1+99×1)
=−(2+1+4+3+…+100+99)
=−100×(100+1)2
=−5050；
(3)∵x是正整数，(3x+2)2−2025=(3x+1)2，
∴(3x+2)2−(3x+1)2=2025，
∴(3x+2)×1+(3x+1)×1=2025，
解得x=337，
即x的值是337．
(1)根据题目中的等式，可以补全第四个等式，然后写出第n个图对应的等式；
(2)根据题目中式子的特点，利用(1)中的结论，即可解答本题；
(3)根据(1)中的结论，可以求得x的值．
本题考查图形的变化类、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
24.【答案】解：(1)∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵(c−5)2+|a+b|=0，(c−5)2≥0，|a+b|≥0，
∴a+b=0，c−5=0，
∴a=−1，c=5．
(2)∵PC=2PA，
∴|x−5|=2|x−(−1)|，
∴x−5=2(x+1)或x−5=−2(x+1)，
解得：x=−7或x=1．
(3)BC−AB的值不随着随着时间t的变化而改变且为定值2，理由如下：
由题意得，运动t秒后，点A表示的数为−1−t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为5+5t，
∴BC=5+5t−(1+2t)=3t+4，
AB=1+2t−(−1−t)=3t+2，
∴BC−AB=3t+4−(3t+2)=3t+4−3t−2=2，
∴BC−AB的值不随着时间t的变化而改变且为定值2．
【解析】(1)由于最小的正整数为1，则b=1，根据非负数的性质可得a+b=0，c−5=0，则a=−1，c=5；
(2)根据数轴上两点距离公式可得方程|x−5|=2|x−(−1)|，解方程即可得到答案；
(3)运动t秒后，点A表示的数为−1−t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为5+5t，根据数轴上两点距离计算公式得到BC=3t+4，AB=3t+2，则BC−AB=2，据此可得答案．
本题主要考查了根据已知条件列代数式，数轴上两点的距离计算及一元一次方程的应用，解题的关键是熟记数轴上两点距离计算公式．5
A
B
C
D
E
F
x
G
H
P
10
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
86
C
15
5
65
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