中考数学一轮复习考点过关练习《二次函数》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《二次函数》（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A.y＝eq \f(1,x2) B.y＝2x＋1 C.y＝x2＋x－2 D.y2＝x2＋3x
2.对于函数y＝﹣2(x﹣m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是直线x＝m
C.最大值为0 D.与y轴不相交
3.关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是 ( )
A.开口向上
B.与x轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线x＝1
D.当x>1时，y随x的增大而减小
4.二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象必定经过点( )
A.(﹣1，1) B.(﹣2，6) C.(2，4) D.(4，﹣1)
5.已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝5的一个根是2，且二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝2，则这条抛物线的顶点坐标为( )
A.(2，﹣3) B.(2，1) C.(2，5) D.(5，2)
6.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
A.y＝﹣(x﹣1)2﹣2 B.y＝﹣(x＋1)2﹣2
C.y＝﹣(x﹣1)2＋2 D.y＝﹣(x＋1)2＋2
7.二次函数y＝x2﹣2x＋1的图象与x轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,
则y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y＝20(1﹣x)2 B.y＝20(1＋x)2 C.y＝(1﹣x)2＋2 D.y＝(1﹣x)2﹣20
9.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：
①4a＋b＝0；
②9a＋c＞3b；
③8a＋7b＋2c＞0；
④若点A(﹣3，y1)、点B(﹣eq \f(1,2)，y2)、点C(eq \f(7,2)，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
⑤若方程a(x＋1)(x﹣5)＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2.
其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2＋4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？( )
A.1 B. eq \f(1,2) C. eq \f(4,3) D. eq \f(4,5)
二、填空题
11.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和(﹣1，﹣6)两点，则a＋c＝ ．
12.若抛物线y＝(a﹣3)x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是_______.
13.若是二次函数，则m的值是______.
14.若二次函数y＝x2＋bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx﹣5＝2x﹣13的解为________________.
15.小明挑选了他最喜欢的一个图像制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为xcm，长为40cm，左侧图片的长比宽多4cm.若14≤x≤16，则右侧留言部分的最大面积为________cm2.
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝eq \f(1,3)x2于点B、C，则BC的长值为 ．
三、解答题
17.如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x＋c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值.
18.抛物线y＝x2﹣2x＋c经过点(2，1).
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)将抛物线y＝x2﹣2x＋c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式.
19.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣4x＋2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大整数时，求△ABC的面积.
20.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(________)元；②月销量是(________)件(直接写出结果)；
(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？
21.如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣(x＋1)2＋4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
(1)写出抛物线顶点D的坐标 ；
(2)点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；
(3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值.
答案
1.C
2.D
3.D
4.B.
5.C.
6.A
7.B
8.B
9.B.
10.D
11.答案为：﹣2．
12.答案为：a＞3
13.答案为：3.
14.答案为：x1＝2，x2＝4
15.答案为：320
16.答案为：6．
17.解：(1)将A(﹣1，﹣1)，B(3，﹣9)的坐标分别代入，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋4＋c＝－1，,9a－12＋c＝－9.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,c＝－6.))
∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣6.
∵y＝x2﹣4x﹣6＝(x﹣2)2﹣10，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，
顶点坐标为(2，﹣10).
(2)∵点P(m，m)在该函数的图象上，
∴m2﹣4m﹣6＝m.
∴m1＝6，m2＝﹣1.
∴m的值为6或﹣1.
18.解：(1)把(2，1)代入y＝x2﹣2x＋c得4﹣4＋c＝1，解得c＝1，
所以抛物线表达式为y＝x2﹣2x＋1，顶点坐标为(1，0).
(2)y＝x2﹣2x＋1＝(x﹣1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，
而新抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，
所以A(0，0)，B(2，0)，
所以新抛物线的表达式为y＝x(x﹣2)，
即y＝x2﹣2x
19.解：(1)∵抛物线y＝x2﹣4x＋2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0.
∴x2﹣4x＋2m﹣1＝0.
∵与x轴有两个交点，
∴方程有两个不等的实数根.
∴△＞0.即△＝(﹣4)2﹣4•(2m﹣1)＞0，
∴m＜2.5.
(2)∵m＜2.5，且m取最大整数，
∴m＝2.
当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x＋2m﹣1＝x2﹣4x＋3＝(x﹣2)2﹣1.
∴C坐标为(2，﹣1).
令y＝0，得x2﹣4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.
∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A(1，0)，B(3，0)，
∴△ABC的面积为1.
20.解：(1)①x﹣60(2分) ②﹣2x＋400(4分)
(2)由题意得y＝(x﹣60)(﹣2x＋400)＝﹣2x2＋520x﹣24000＝﹣2(x﹣130)2＋9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.)
21.解：(1)∵y＝﹣(x＋1)2＋4，
∴抛物线顶点D的坐标是(﹣1，4).
故答案为(﹣1，4)；
(2)点D1在直线AC上，理由如下：
∵抛物线y＝﹣(x＋1)2＋4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，
∴当y＝0时，﹣(x＋1)2＋4＝0，解得x＝1或﹣3，A(﹣3，0)，B(1，0)，
当x＝0时，y＝﹣1＋4＝3，C(0，3).
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
由题意得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x＋3.
∵点D1是点D关于y轴的对称点，D(﹣1，4).
∴D1(1，4)，
∵x＝1时，y＝1＋3＝4，
∴点D1在直线AC上；
(3)设点E(x，﹣x2﹣2x＋3)，则F(x，x＋3)，
∵EF＝(﹣x2﹣2x＋3)﹣(x＋3)＝﹣x2﹣3x＝﹣(x＋1.5)2＋2.25，
∴线段EF的最大值是2.25.
售价(元/件)
100
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…