中考数学一轮复习考点过关练习《矩形》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《矩形》（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.矩形的对角线一定具有的性质是( )
A.互相垂直 B.互相垂直且相等 C.相等 D.互相垂直平分
3.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边中点D重合，若BC＝8，CD＝6，则CF长为( )
A.1.5 B.eq \f(5,3) C.2 D.1
4.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为( )
A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2
5.如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A.△AFD≌△DCE B.AF＝eq \f(1,2)AD C.AB＝AF D.BE＝AD﹣DF
6.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
B.AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°
C.∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD
D.∠A＝∠B＝90°，AC＝BD
7.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
8.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A.OM＝eq \f(1,2)AC B.MB＝MO C.BD⊥AC D.∠AMB＝∠CND
9.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( )
A.4≥x＞2.4 B.4≥x≥2.4 C.4＞x＞2.4 D.4＞x≥2.4
10.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是( )
A.2 B.4 C.eq \r(2) D.2eq \r(2)
二、填空题
11.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号) ．

12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.
13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC＝56°，则∠1＝ .
14.如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中△AFC是 三角形.
15.如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点(含端点)，F为CP中点，则△CEF的周长最小值为______．
16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为 ．
三、解答题
17.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积.
18.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长；
(2)求四边形ABCE的面积.
19.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：
(1)△ABF≌△DEA；
(2)DF是∠EDC的平分线.
20.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
(1)求证：BF＝CF；
(2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四边形ABCD的面积．
21.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF＝BE，连结AF，DE，DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长.
22.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：EO＝FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.
(3)在(2)问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求△ABC的面积.
答案
1.C
2.C.
3.B.
4.B.
5.B.
6.C.
7.D.
8.A.
9.C.
10.D.
11.答案为：①④.
12.答案为：12；
13.答案为：62°.
14.答案为：等腰直角.
15.答案为：eq \r(2)＋1.
16.答案为: 2．
17.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.
∵BE＝DF，
∴OE＝OF.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴AE＝CF；
(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB.
∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝6，
∴AC＝2OA＝12.
在Rt△ABC中，BC＝eq \r(AC2－AB2)＝6eq \r(3)，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×6eq \r(3)＝36eq \r(3).
18.解：(1)设EF＝x依题意知：△CDE≌△CFE，
∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6.
∵在Rt△ACD中，AC＝10，
∴AF＝AC﹣CF＝4，AE＝AD﹣DE＝8﹣x.
在Rt△AEF中，有AE2＝AF2＋EF2
即(8﹣x)2＝42＋x2
解得x＝3，即：EF＝3.
(2)由(1)知：AE＝8﹣3＝5，
∴S梯形ABCE＝(5＋8)×6÷2＝39.
19.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠DEA＝∠B＝90°，
∵AF＝BC，
∴AF＝AD，
在△DEA和△ABF中
∵，
∴△DEA≌△ABF(AAS)；
(2)证明：∵由(1)知△ABF≌△DEA，
∴DE＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，DC＝AB，
∴DC＝DE.
∵∠C＝∠DEF＝90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中
∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)
∴∠EDF＝∠CDF，
∴DF是∠EDC的平分线.
20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，BC＝AD，
∵CE＝DC，
∴AB＝EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴BF＝CF；
(2)解：∵由(1)知，四边形ABEC是平行四边形，
∴FA＝FE，FB＝FC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D．
又∵∠AFC＝2∠D，
∴∠AFC＝2∠ABC．
∵∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，
∴∠ABC＝∠BAF，
∴FA＝FB，
∴FA＝FE＝FB＝FC，
∴AE＝BC，
∴四边形ABEC是矩形，
∴∠BAC＝90°，
∵BC＝AD＝4，
∴AC＝2eq \r(3)，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•AC＝2×2eq \r(3)＝4eq \r(3)．
21.解：(1)∵CF＝BE，∴CF＋EC＝BE＋EC，即EF＝BC.
∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，
∴AD∥EF且AD＝EF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°.
∴四边形AEFD是矩形
(2)∵四边形AEFD是矩形，DE＝8，
∴AF＝DE＝8.
∵AB＝6，BF＝10，
∴AB2＋AF2＝62＋82＝100＝BF2.
∴∠BAF＝90°.
∵AE⊥BF，
∴△ABF的面积＝eq \f(1,2)AB·AF＝eq \f(1,2)BF·AE.
∴AE＝eq \f(AB·AF,BF)＝eq \f(6×8,10)＝eq \f(24,5).
22.证明：(1)∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO；
(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；
理由如下：由(1)得：EO＝FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四边形CEAF是矩形；
(3)解：由(2)得：四边形CEAF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AC＝＝5，
△ACE的面积＝eq \f(1,2)AE×EC＝eq \f(1,2)×3×4＝6，
∵122＋52＝132，即AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴△ABC的面积＝eq \f(1,2)AB•AC＝eq \f(1,2)×12×5＝30.