中考数学一轮复习考点过关练习《菱形》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《菱形》（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为( )cm2.
A.6 B.12 C.18 D.24
2.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2
3.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )
A.△EGH为等腰三角形 B.△EHF为等腰三角形
C.四边形EGFH为菱形 D.△EGF为等边三角形
4.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为( )
A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm
5.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A＝120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为( )
A.12m B.20m C.22m D.24m
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是 ( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°.
有下列结论：
①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF.
其中结论正确的个数是( )
A.3 B.4 C.1 D.2
9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是( )
A.eq \r(3) B.2 C.2eq \r(3) D.4
10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为( )
A.eq \f(13,2) B.8 C.10 D.12
二、填空题
11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)．
12.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是 .

13.已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为 .
14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(﹣2，0)，点D在y轴上，则菱形对角线交点的坐标是 .
15.如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是 .
16.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.
三、解答题
17.如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E.求证：
(1)△ABF是等腰三角形；
(2)四边形ABFE是菱形.
18.如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF.
(1)求证：△AEH≌△CGF；
(2)求证：四边形EFGH是菱形.
19.如图，是一个菱形的花坛，花坛的周长为40 m，沿着花坛相对的两个顶点分别修建了两条小路，这两条小路的长度之比为3∶4，请你计算这个花坛的面积是多少？(小路的宽度忽略不计)
20.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP＝CQ.
(1)求证：BP＝DQ；
(2)若AB＝4，且当PD＝5时四边形PBQD为菱形.求AD的长.
21.如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)连接AC，若平行四边形ABCD的面积为8，，求AC•EF的值.
22.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．
答案
1.D.
2.A
3.D.
4.C
5.C
6.C
7.A.
8.A.
9.A.
10.A.
11.答案为：AB＝AD(答案不唯一).
12.答案为：8.
13.答案为：13.
14.答案为：(﹣1，2).
15.答案为：50°
16.答案为：菱形，4.
17.证明：(1)∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠EBF，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AB＝AF，即△ABF是等腰三角形；
(2)由(1)得：AB＝AF，
同理：AB＝BE，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
又∵AB＝AF，
∴四边形ABFE是菱形.
18.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C.
∴在△AEH与△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF(SAS)；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D.
∵AE＝CG，AH＝CF，
∴EB＝DG，HD＝BF.
∴△BEF≌△DGH.
∴EF＝HG.
又∵△AEH≌△CGF，
∴EH＝GF.
∴四边形HEFG为平行四边形.
∴EH∥FG，
∴∠HEG＝∠FGE.
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝∠FEG，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴EF＝GF，
∴四边形EFGH是菱形.
19.解：设两条小路将于点O，则AB＝40 m÷4＝10(m)，
又∵AC∶BD＝3∶4，，
∴OA∶OB＝3∶4，
设OA＝3x m，OB＝4x m，
则由勾股定理得(3x)2＋(4x)2＝102，解得x＝2，
∴OA＝6 m，OB＝8 m，
∴S△OAB＝eq \f(1,2)×OA×OB＝24(m2)，
∴S菱形ABCD＝4S△OAB＝96 m2
20.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，
在Rt△ABP和Rt△QCD中，
∴△ABP≌△QCD(ASA)，
∴BP＝DQ；
(2)设AP＝a，AD＝5＋a.
当四边形PBQD是菱形时，PB＝PD＝5，
在直角△ABP中，根据勾股定理得到AP2＋AB2＝PB2，
即a2＋42＝52，
可得：a＝3，
所以AD＝3＋5＝8.
21. (1)证明：∵将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，
∴AO＝CO，∠AOF＝∠COE＝90°，AD＝BC，FG＝DF，
在△AOF和△COE中.
，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴EO＝FO，
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形，
(2)解：∵▱ABCD与菱形AECF同高，，
∴▱ABCD与菱形AECF的面积的比为：3：2，
∵平行四边形ABCD的面积为8，
∴菱形AECF的面积为eq \f(16,3)，
∵AC⊥EF，
∴菱形AECF的面积为：eq \f(1,2)×AC×EF＝eq \f(16,3)，
∴AC•EF＝eq \f(32,3).
22.证明：(1)连接AC，如下图所示，
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，
∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC和△ACD为等边三角形，
∴∠4＝60°，AC＝AB，
∴在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF(ASA)．
∴BE＝CF；
(2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．
理由：由(1)得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，
故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，
作AH⊥BC于H点，则BH＝2，
S四边形AECF＝S△ABC＝eq \f(1,2)BC•AH＝4eq \r(3)，
由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．
∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4eq \r(3)﹣eq \f(1,2)×2eq \r(3)×3＝eq \r(3)．
答：最大值是eq \r(3)．