中考数学一轮复习考点过关练习《平行四边形》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《平行四边形》（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是( )
A.16° B.22° C.32° D.68°
2.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B坐标是( )
A.(1，2) B.(0.5，2) C.(2.5，1) D.(2，0.5)
3.如图，已知在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，若∠B＝45°，则▱ABCD的面积为( )
A.8 B.12eq \r(2) C.16eq \r(2) D.24
4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为( )

A.16 B.14 C.12 D.10
5.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足( )
A.∠A＋∠C＝180° B.∠B＋∠D＝180°
C.∠A＋∠B＝180° D.∠A＋∠D＝180°
6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
7.如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是( )
A.AD＝BC B.OA＝OC C.AB＝CD D.∠ABC＋∠BCD＝180°
8.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是( )
A.AB∥CD，AB＝CD B.AB∥CD，BC∥AD
C.AB∥CD，BC＝AD D.AB＝CD，BC＝AD
9.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是( )
A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
10.如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是( )
A.S1＋S2＝S3＋S4 B.S1＋S2＞S3＋S4 C.S1＋S3＝S2＋S4 D.S1＋S2＜S3＋S4
二、填空题
11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可).
12.在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD.以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有 种不同的选择.
13.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.
14.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，若平行四边形的面积是12，则△AOE与△DOF的面积之和为 .
15.如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____.
16.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3eq \r(2)，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝______．
三、解答题
17.如图，已知点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，连接BC，BF，CE.求证：四边形BCEF是平行四边形.
18.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小.
19.如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
(1)求证：∠BAE＝∠DAF；
(2)若AE＝4，AF＝eq \f(24,5)，sin∠BAE＝eq \f(3,5)，求CF的长．
20.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.
(1)求证：四边形ADCE是为平行四边形；
(2)若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.
21.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形.
(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.
22.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
(1)求证：△AEF≌△BEC；
(2)判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；
(3)如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC＝1，求AH的长．

答案
1.C
2.C.
3.B
4.C
5.D
6.B
7.C
8.C
9.C
10.C
11.答案为：AD＝BC(答案不唯一).
12.答案为：3.
13.答案为：45°，135°，45°，135°
14.答案为：3.
15.答案为：50°.
16.答案为：6.
17.证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形.
18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠1＝∠ECB.
∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠ECB，
∴∠AFB＝∠1.
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
(2)解：由(1)得∠1＝∠ECB.
∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，
∴∠1＝∠DCE＝65°，
∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.
19.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D.
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°.
∵∠B＋∠BAE＝90°，∠D＋∠DAF＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF.
(2)解:在Rt△ABE中，
sin∠BAE＝eq \f(3,5)，AE＝4，可求AB＝5.
又∵∠BAE＝∠DAF，
∴ sin∠DAF＝sin∠BAE＝eq \f(3,5).
在Rt△ADF中，AF＝eq \f(24,5)，sin∠DAF＝eq \f(3,5)，
可求DF＝eq \f(18,5).
∵ CD＝AB＝5，
∴CF＝5－eq \f(18,5)＝eq \f(7,5).
20.(1)证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF＝∠DBF，
在△AFE和△DFB中，
，
∴△AFE≌△DFB(AAS)，
∴AE＝BD，
∴AE＝CD，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形；
(2)图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC.
理由：∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AE＝DC，AD∥EC，
∵BD＝DC，
∴AE＝BD，
∵BE平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵△AFE≌△DFB，
∴AF＝DF，
∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD.
21.证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDF＝36°，
∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，
∴AB＝AF，
∵AF＝EF，
∴△ABF和△AFE是等腰三角形，
同理△EFC与△CDE是等腰三角形.
22.证明：(1)①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°．
在等边△ABD中，∠BAD＝60°，
∴∠BAD＝∠ABC＝60°．
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE．
又∵∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC．
(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴CE＝AB，BE＝AB．
∴CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BCE＝∠EBC＝60°．
又∵△AEF≌△BEC，
∴∠AFE＝∠BCE＝60°．
又∵∠D＝60°，
∴∠AFE＝∠D＝60°．
∴FC∥BD．
又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，
∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形
(3)解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，
∴∠CAH＝90°．
在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2．
∴AD＝AB＝2．
设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2﹣x，
在Rt△ABC中，AC2＝22﹣12＝3，
在Rt△ACH中，AH2＋AC2＝HC2，即x2＋3＝(2﹣x)2，
解得x＝eq \f(1,4)，即AH＝eq \f(1,4)．