中考数学一轮复习考点过关练习《三角形》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《三角形》（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列图形中，不具有稳定性的是（ ）

2.现有两根木棒，它们的长分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )
A.10 cm的木棒 B.50 cm的木棒
C.100 cm的木棒 D.110 cm的木棒
3.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EG，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A.线段DE B.线段BE C.线段EG D.线段FG
4.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是( )
A. B. C. D.
5.下面有3个判断：
①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；
②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；
③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角.
其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠B＋∠A＝∠C B.∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C.∠A＝2∠B＝3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角
7.如图，∠ABC＝31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为( )
A.14.5° B.15.5° C.16.5° D.20°
8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A．45° B．60° C．75° D．85°
9.如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系为( )
A.∠1＋∠2＝∠4－∠3 B.∠1＋∠2＝∠3＋∠4
C.∠1－∠2＝∠4－∠3 D.∠1－∠2＝∠3－∠4
10.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
二、填空题
11.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.
12.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．
13.三角形的三边长分别为5，1＋2x，8，则x的取值范围是 .
14.三角形中至少有______个锐角；在一个多边形中，最多只有_____个锐角。
15.如图，已知△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，则最少经过 次操作.
16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝ SKIPIF 1 < 0 现已知△ABC的三边长分别为1，2，eq \r(5)，则△ABC面积为 .
三、解答题
17.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 cm和5 cm的木棒.如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
18.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|.
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
20.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，
∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
21.在△ABC和△DEF中，将△DEF按要求摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C.
(1)当将△DEF如图9摆放时，若∠A＝50°，∠E＋∠F＝100°，则∠ABD＋∠ACD＝ °.
(2)当将△DEF如图10摆放时，∠A＝m°，∠E＋∠F＝n°，请求出∠ABD＋∠ACD的度数，并说明理由.
22.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An．设∠A＝θ．求：(1)∠A1；(2)∠An．
答案
1.B
2.B
3.B
4.B.
5.C
6.B
7.B
8.C.
9.A.
10.B.
11.答案为：2.
12.答案为：90°．
13.答案为：1＜x＜6.
14.答案为：2、3
15.答案为：4.
16.答案为：1.
17.解：设第三根木棒的长度是x cm.
根据三角形的三边关系，得3＜x＜13.
因为x是整数，
所以小颖有9种选法.第三根木棒的长度可以是
4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，8 cm，9 cm，10 cm，11 cm，12 cm.
18.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,
∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|
=(a+b+c)-[-(a-b-c)]-(a-b+c)-(a+b-c)
=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c
=0.
19.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-∠A=50°，
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=0.5∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°-65°=25°.
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°.
20.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．
∵AD是高线，∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．
∵AE，BF是角平分线，
∴∠ABF=eq \f(1,2)∠ABC=35°，∠EAF=eq \f(1,2)∠CAB=25°，
∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，
∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，
∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，
∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．
21.解：(1)230
(2)∠ABD＋∠ACD＝(180﹣m﹣n)°；
理由如下：因为∠E＋∠F＝n°，
所以∠CBD＋∠BCD＝∠E＋∠F＝n°.
所以∠ABD＋∠ACD＝∠ABC＋∠ACB﹣(∠BCD＋∠CBD)＝(180﹣m﹣n)°.
22.解：(1)∠A1＝eq \f(1,2)θ；(2)∠An＝eq \f(1,2n)θ.