中考数学一轮复习考点过关练习《一次函数》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《一次函数》（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列函数中，正比例函数是( )
A.y=﹣8x B.y=eq \f(1,x) C.y=8x2 D.y=8x﹣4
2.下列关系中的两个量成正比例的是( )
A.从甲地到乙地，所用的时间和速度
B.正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D.人的体重与身高
3.下列函数：(1)y＝πx；(2)y＝2x﹣1；(3)y＝eq \f(1,x)；(4)y＝2﹣3x；(5)y＝x2﹣1中，是一次函数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A.M(2，－3)，N(－4，6) B.M(－2，3)，N(4，6)
C.M(－2，－3)，N(4，－6) D.M(2，3)，N(－4，6)
5.对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )
A.它的图象过点(1,0)
B.y随着x的增大而减小
C.它的图象经过第二象限
D.当x＞1时，y＞0
6.直线y＝2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是( )
A.(2，3) B.(3，5) C.(3，5)或(﹣3，﹣7) D.(2，3)或(﹣1，﹣3)
7.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是( )
A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位
C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位
8.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是( )
A.x＜2 B.x＜0 C.x＞0 D.x＞2
9.汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( )
A.s＝120﹣30t(0≤t≤4) B.s＝120﹣30t(t＞0)
C.s＝30t(0≤t≤4) D.s＝30t(t＜4)
10.8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为( )
A.y＝eq \f(3,5)x B.y＝eq \f(3,4)x C.y＝eq \f(9,10)x D.y＝x
二、填空题
11.当m＝___________时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x﹣5(x≠0)是一次函数.
12.若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0.(填“＞”、“＜”或“＝”)
13.已知函数y＝－2x＋3，则当－2≤y＜3时，自变量x的取值范围为 .
14.已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象相交于点P(2，4)，则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是 .
15.某水果批发市场苹果的价格如下表：
如果二班的数学余老师购买苹果x千克(x大于40千克)付了y元，那么y关于x的函数关系式为 .
16.在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，与x轴相交于点D，按如图所示的方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…，点A1，A2，A3，…都在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3，…都在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为 (用含n的代数式表示，n为正整数).
三、解答题
17.已知函数y＝(2m＋1)x＋m﹣3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.
18.如图,直线y=﹣eq \f(4,3)x＋8与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处.求：
(1)点B'的坐标；
(2)直线AM所对应的函数关系式.
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A(m，2).
(1)求m的值和一次函数的解析式；
(2)设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围.
20.1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.
设气球上升时间为x min(0≤x≤50).
(1)根据题意，填写下表：
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
21.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的eq \f(1,4)？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由.
22.如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为(﹣4，0)，AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y＝eq \f(1,4)x＋3的图象经过点B、C.
(1)点C的坐标为 ，点B的坐标为 ；
(2)如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D.
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD＝5时，求直线l的函数表达式.
答案
1.A
2.C
3.B.
4.A
5.D
6.C.
7.B
8.A
9.A
10.C
11.答案为：﹣3，0，﹣eq \f(1,2).
12.答案为：＜；＜.
13.答案为：0＜x≤eq \f(5,2).
14.答案为：x＝2.
15.答案为：y=6x(x＞40)；
16.答案为：22n－3.
17.解：(1)把(0，0)代入，
得m﹣3＝0，m＝3；
(2)根据y随x的增大而减小说明k＜0，
即2m＋1＜0，m＜﹣eq \f(1,2)；
(3)若图象经过第一、三象限，得m＝3.
若图象经过第一、二、三象限，
则，解得m＞3，
综上所述：m≥3.
18.解：(1)y=﹣eq \f(4,3)x＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，
∴ A (6，0)，B (0，8)，
∴ OA=6，OB=8，AB=10.
∵ AB'=AB=10，
∴ OB'=10﹣6=4∴ B'的坐标为 (﹣4，0)
(2)设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，
在Rt△OMB'中，m2＋42=(8﹣m)2，解得m=3，
∴ M的坐标为 (0，3)，
设直线AM的解析式为y=kx＋b，则6k＋b=0，b=3，
解得k=﹣eq \f(1,2)，b=3，
故直线AM的解析式为y=﹣eq \f(1,2)x＋3
19.解：(1)把A(m，2)代入y＝x得m＝2，则点A的坐标为(2，2)，
把A(2，2)代入y＝kx﹣k得2k﹣k＝2，解得k＝2，
所以一次函数解析式为y＝2x﹣2；
(2)把x＝0代入y＝2x﹣2得y＝﹣2，则B点坐标为(0，﹣2)，
所以S△AOB＝eq \f(1,2)×2×2＝2；
(3)自变量x的取值范围是x＞2.
20.解：(1)35；x＋5；20；0.5x＋15
(2)两个气球能位于同一高度.
根据题意，得x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20.
有x＋5＝25.
答：这时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度.
(3)当30≤x≤50时，
由题意，可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m.
则y＝(x＋5)﹣(0.5x＋15)＝0.5x﹣10.
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大.
∴当x＝50时，y取得最大值15.
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
21.解：(1)设直线AB的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得：，解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x＋6；
(2)在y＝﹣x＋6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝eq \f(1,2)×6×4＝12；
(3)设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝eq \f(1,2)，
则直线的解析式是：y＝eq \f(1,2)x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的eq \f(1,4)时，
∴当M的横坐标是eq \f(1,4)×4＝1，
在y＝eq \f(1,2)x中，当x＝1时，y＝eq \f(1,2)，则M的坐标是(1，eq \f(1,2))；
在y＝﹣x＋6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是(1，5).
则M的坐标是：M1(1，eq \f(1,2))或M2(1，5).
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x＋6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是(﹣1，7)；
综上所述：M的坐标是：M1(1，eq \f(1,2))或M2(1，5)或M3(﹣1，7).
22.解：(1)如图①，∵A(﹣4，0)，AB∥y轴，直线y＝eq \f(1,4)x＋3经过点B、C，
设点C的坐标为(0，y)，把x＝0代入y＝eq \f(1,4)x＋3x＋3中得y＝3，
∴C(0，3)；
设点B的坐标为(﹣4，y)，把x＝4代入y＝eq \f(1,4)x＋3中得y＝2，
∴B(﹣4，2)；
故答案是：(0，3)；(﹣4，2)；
(2)①证明：∵AB∥y轴，
∴∠OCM＝∠CMD.
∵∠OCM＝∠MCD，
∴∠CMD＝∠MCD，
∴MD＝CD，
∴CMD是等腰三角形；
②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P.
在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP＝3，
∴OP＝AD＝CO＋CP＝3＋3＝6，
∴AB＝AD﹣DM＝6﹣5＝1，
∴点M的坐标是(﹣4，1).
设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
把M(﹣4，1)、C(0，3)分别代入，得
，解得，
故直线l的解析式为y＝eq \f(1,2)x＋3.
购买苹果数
(千克)
不超过
20千克
20千克以上
但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
8元
7元
6元
上升时间(min)
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔(m)
15
…
2号探测气球所在位置的海拔(m)
30
…