中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的角》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的角》（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列四个图中，∠α是圆周角的是( )

2.如图，在⊙O中，若C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
3.如图，AB是⊙O的直径，eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是( )
A.51° B.56° C.68° D.78°
4.下列命题是真命题的个数有( )
①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；
②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
③四个角都相等的菱形是正方形；
④长度相等的两条弧是等弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是( )
A.eq \r(10) cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
6.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
7.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理
C.直径所对的圆周角是直角 D.90°的圆周角所对的弦是直径
8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(﹣1，0)，点B的坐标是(3，0)，在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是( )
A.(0，eq \r(3)) B.(eq \r(3)，0) C.(0，2) D.(2，0)
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B＝30°，AC＝eq \r(3)，则⊙O的直径为( )
A.1 B.eq \r(3) C.2 D.2eq \r(3)
10.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
11.如图，∠A是☉O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝ .
12.如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为_______.
13.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝________°.
14.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是____.
15.如图，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为 .
16.如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线圆O于D，则CD长是______cm.
三、解答题
17.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.
求证：(1)AD＝CD；
(2)AB是⊙O的直径.
18.如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，连接AB，AD，BD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.求证：BF＝eq \f(1,2)BD.
19.如图，在⊙O中，eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，求证：AD＝BE.
20.如图，△ABC的高AD，BF相交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E.
求证：DH＝DE.
21.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF＝BF；
(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
22.如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．
(1)求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．
答案
1.C.
2.A.
3.A.
4.B.
5.B.
6.C.
7.C
8.A.
9.D.
10.D.
11.答案为：35°.
12.答案为：30°.
13.答案为：60°.
14.答案为：eq \r(13).
15答案为：2eq \r(2).
16.答案为：eq \f(17,2)eq \r(2).
17.证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D＝180°－∠B＝130°.
又∵∠ACD＝25°，
∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD.
(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，
∴AB是⊙O的直径.
18.证明：连接AC.∵AB＝BE，F是EC的中点，
∴BF是△EAC的中位线，
∴BF＝eq \f(1,2)AC.
∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))＋eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＋eq \(AB,\s\up8(︵))，即eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，
∴BD＝AC，
∴BF＝eq \f(1,2)BD.
19.证明：连接OC，∵eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠BOC.
∵CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°.
在△COD与△COE中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AOC＝∠BOC，,∠CDO＝∠CEO，,CO＝CO，))
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD＝OE.
又∵AO＝BO，
∴AO－OD＝BO－OE，即AD＝BE.
20.证明：连接BE.∵AD，BF是△ABC的高，
∴∠FBC＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，
∴∠FBC＝∠CAD.
∵∠CBE＝∠CAD，
∴∠FBC＝∠CBE.
又∵BD＝BD，∠BDH＝∠BDE＝90°，
∴△BDH≌△BDE，
∴DH＝DE.
21.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°
∴∠2＝90°﹣∠ACE＝∠A，
∵C是弧BD的中点，
∴弧BD＝弧CD，
∴∠1＝∠A(等弧所对的圆周角相等)，
∴∠1＝∠2，
∴CF＝BF；
(2)解：∵C是弧BD的中点，CD＝6，
∴BC＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴AB2＝AC2＋BC2，
又∵BC＝CD，
∴AB2＝64＋36＝100，
∴AB＝10，
∴CE＝4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.
22. (1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，∠PBA＝45°，
∴∠PEA＝∠PBA＝45°，
∵PE为⊙O的直径，
∴∠PAE＝90°，
∴△APE是等腰直角三角形；
(2)解：∵∠PAE＝∠CAB＝90°，
∴∠CAB－∠PAB＝∠PAE－∠PAB，
∴∠CAP＝∠BAE，
∵△ABC是等腰直角三角形，
又由(1)得△APE是等腰直角三角形，
∴PA＝AE，AC＝AB，
∴△CAP≌△BAE(SAS)，
∴CP＝BE，
∵PE为⊙O的直径，
∴∠PBE＝90°，
在Rt△PBE中，BE2＋PB2＝PE2＝4，
∴PC2＋PB2＝4.