中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的位置关系》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的位置关系》（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是( )
A.点B在圆内
B.点B在圆上
C.点B在圆外
D.点B和圆的位置关系不确定
2.在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P(﹣3，4)与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定
3.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在⊙O内部 B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O外部 D.点A不在⊙O上
4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，﹣2)，则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是( )
A.(2，3) B.(3，2) C.(3，1) D.(1，3)
5.下列图形不一定有外接圆的是( )
A.三角形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
6.☉O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8＝0的根，则点P与☉O的位置关系是( )
A.点P在☉O内部 B.点P在☉O上 C.点P在☉O外部 D.点P不在☉O上
7.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是( )
A.当BC＝0.5时，l与⊙O相离
B.当BC＝2时，l与⊙O相切
C.当BC＝1时，l与⊙O相交
D.当BC≠1时，l与⊙O不相切
8.如图，过☉O上一点C作☉O的切线，交☉O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
9.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为( )
A.2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.eq \f(1,2)
10.如图所示，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AO＝AC，又以P(0，4eq \r(3))为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t＝( )
A.2eq \r(3)﹣1 B.2eq \r(3)＋1 C.5 D.7
二、填空题
11.在同一平面内，⊙O 外一点P到⊙O 上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，则⊙O 的半径为_______cm.
12.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝________.
13.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________________．
14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作⊙C.若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是 .
15.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是 cm.
16.如图，☉I为△ABC的内切圆，D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为☉I的切线，若△ABC的周长为19，BC边的长为5，则△ADE的周长为 .
三、解答题
17.如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.
(1)用尺规作图法找出eq \(BAC,\s\up8(︵))所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝5 cm.求圆片的半径R.
18.如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若∠PAC＝90°，AB＝2eq \r(3)，求PD的长.
19.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的☉O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.
20.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.
求：(1)PA的长；(2)∠COD的度数.
21.如图，边长为4的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，点F在AD上，BE是⊙O的弦.
(1)求△CDF的面积；
(2)求线段BE的长.
22.如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，F是劣弧AB上任意一点，过点F作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E，如果PA=10，∠P=42°.
求：(1)△PED的周长；
(2)∠DOE的度数.
答案
1.C.
2.B.
3.D.
4.C.
5.C.
6.B.
7.D.
8.B
9.B.
10.C.
11.答案为：2.
12.答案为：2eq \r(3).
13.答案为：(－1，－2).
14.答案为：eq \f(12,5)＜r≤3.
15.答案为：50.
16.答案为：9.
17.解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则点O为所求圆的圆心.(作图略)
(2)连接AO，交BC于点E，连接OB.
∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝eq \f(1,2)BC＝4.
在Rt△ABE中，AE＝eq \r(AB2－BE2)＝eq \r(52－42)＝3.
在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，
即R2＝42＋(R﹣3)2，解得R＝eq \f(25,6).
即所求圆片的半径R为eq \f(25,6) cm.
18.解：(1)证明：∵A，P，B，C是圆上的四个点，
∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.
∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°.
∴∠ACB＝60°.
∴△ABC是等边三角形.
(2)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2eq \r(3).
∵∠PAC＝90°，
∴∠DAB＝∠D＝30°.
∴BD＝AB＝2eq \r(3).
∵四边形APBC是圆内接四边形，∠PAC＝90°，
∴∠PBC＝∠PBD＝90°.
在Rt△PBD中，PD＝4.
19.解：如图，连接OD，
SKIPIF 1 < 0
因为☉O与AC相切于点D，
所以OD⊥AC.
所以∠ODC＝90°.
作OF⊥BE于点F，
所以∠OFC＝90°，BE＝2BF.
因为∠C＝90°，
所以∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°，
所以四边形ODCF是矩形，
所以FC＝OD＝OB＝2.
所以BF＝BC﹣FC＝3﹣2＝1.
所以BE＝2BF＝2.
20.解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，
∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB，
∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋BD＋PC＋CA＝PB＋PA＝2PA＝12，
∴PA＝6，即PA的长为6.
(2)∵∠P＝60°，
∴∠PCE＋∠PDE＝120°，
∴∠ACD＋∠CDB＝360°﹣120°＝240°.
∵CA，CE，DB，DE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝eq \f(1,2)∠ACD.
∠ODE＝∠ODB＝eq \f(1,2)∠CDB，
∴∠OCE＋∠ODE＝eq \f(1,2)(∠ACD＋∠CDB)＝120°，
∴∠COD＝180°﹣120°＝60°.
21.解：(1)∵∠ABC＝90°，
∴CB与⊙O相切.
又∵CE与⊙O相切，
∴CE＝CB＝4.同理可得，FA＝FE.
设DF＝x，则FE＝FA＝4﹣x，
∴FC＝8﹣x.
在Rt△DFC中，(8﹣x)2﹣x2＝42，解得x＝3.
∴S△CDF＝eq \f(1,2)CD·DF＝eq \f(1,2)×4×3＝6.
(2)连接OC交BE于点M，则OC垂直平分BE.
在Rt△OBC中，OB＝2，BC＝4，由勾股定理，得OC＝2 eq \r(5).
∵S△OBC＝eq \f(1,2)OB·BC＝eq \f(1,2)OC·BM，即2×4＝2 eq \r(5)×BM，
∴BM＝eq \f(4 \r(5),5)，∴BE＝eq \f(8 \r(5),5).
22.解：(1)∵DA，DF分别切⊙O于点A，F，
∴DA=DF. 同理EF=EB，PB=PA=10.
∴△PED的周长=PD＋PE＋DE=PD＋PE＋DF＋EF
=PD＋PE＋DA＋EB
=(PD＋DA)＋(PE＋EB)
=PA＋PB
=20.
(2)∵DA，DF分别切⊙O于点A，F，
∴∠DAO=∠DFO=90°.
在Rt△AOD与Rt△FOD中，
∵AO=FO，OD=OD，
∴Rt△AOD≌Rt△FOD，∴∠AOD=∠FOD=eq \f(1,2)∠AOF，
同理∠EOF=∠BOE=eq \f(1,2)BOF，
∴∠DOE=∠FOD＋∠EOF=eq \f(1,2)∠AOF＋eq \f(1,2)∠BOF=eq \f(1,2)(∠AOF＋∠BOF)=eq \f(1,2)∠AOB.
又∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°－∠PAO－∠PBO－∠P=180°－∠P=138°，
∴∠DOE=eq \f(1,2)∠AOB=69°.