江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 清华大学B. 北京大学
C. 中国人民大学D. 浙江大学
2. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A. B. C. 3.1D.
3. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A. (1，－2)B. (2，1)C. (－2，1)D. (2，－1)
4. 在平面直角坐标系中，若点P（a-1，a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
6. 对于函数y＝－x－1，下列结论正确的是( )
A. 它图象必经过点(－1，3)B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0D. y值随x值的增大而增大
7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是

A 55°B. 60°C. 65°D. 70°
8. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
10. 把1092000精确到万位，用科学记数法表示为____．
11. 把函数的图像再向下平移4个单位长度后得到的函数解析式为______．
12. 如图，已知，要用“”判定，则需要补充的一个条件为______．
13. 已知点在直线上，则a______b（填“”、“”或“”）．
14. 如图，是的角平分线上的一点，，，是的中点，点是上的一个动点，若的最小值为，则的长度为____．
15. 如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为______．

16. 一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有______（填序号）
①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小
②函数的图像不经过第一象限
③
④
三、解答题（本大题共有8小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 解方程：
18. 解方程：
19. 计算
（1）
（2）
20. 如图，数轴的正半轴上有三点，表示1和的对应点分别为，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
（1）求点C所表示的数．
（2）若点C表示的数为m，求的平方根．
21. （1）用直尺和圆规，作的角平分线交于D．（只保留作图痕迹）
（2）已知：如图：在中，是的角平分线，且．求证：
（3）建立平面直角坐标系使点A坐标为，点B坐标为，则点C坐标为______，的周长为______．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）点坐标为______，点的坐标为______，的面积为______；
（3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标．
23. 荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．

24. 某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示
（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；
（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，，直线分别交轴，直线于点，．
（1）求点、点的坐标，并用含的代数式表示，，的坐标；
（2）连接，若，求的值；
（3）是轴上的一点，连结，，若，且，求的值．