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类型二 整式及分式化简（专题训练）-备战2024年中考数学二轮复习高分突破（全国通用）
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这是一份类型二 整式及分式化简（专题训练）-备战2024年中考数学二轮复习高分突破（全国通用），文件包含类型二整式及分式化简专题训练原卷版docx、类型二整式及分式化简专题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1.下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．
【详解】
A. ，不符合题意
B. ，不符合题意
C. ，不符合题意
D. ，符合题意
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．
【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；
B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；
D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．
4.计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
【详解】解：．故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．
5.已知，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
【详解】解：，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B．
【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
6.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．
7.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，原式计算错误；故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.因式分解：__________．
【答案】
【详解】
解：=；
故答案为
9.分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）．
【详解】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
10.分解因式：2a3﹣8a=________．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【详解】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
11.因式分= ．
【答案】．
【详解】
原式=．故答案为．
考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．
12.分解因式：_____________．
【答案】x(x-3)
【详解】
直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
13.分解因式：=______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）．
【详解】
解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．
14.分解因式：_____．
【答案】
【分析】
直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
，
故填
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
15.因式分解：_____．
【答案】
【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
16.分解因式： ＝ ______．
【答案】
【分析】利用提公因式法即可分解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．
17.分解因式：x2-2x+1=__________．
【答案】（x-1）2
【详解】由完全平方公式可得：
故答案为．
【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
18.若分式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，∴，
解得．故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
19.计算﹣＝_____．
【答案】1
【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．
【详解】解：﹣=故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．
20.化简： ＝____________．
【答案】
【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
【详解】=
故答案为
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．
21.化简：．
【解析】
．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
22.先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
23.先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．
【详解】解：原式，
将，代入式中得：
原式．
【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24.已知，求的值．
【答案】，3
【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．
【详解】原式．
∵，
∴．
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．
25.先因式分解，再计算求值：，其中．
【答案】，30
【分析】
先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可．
【详解】
解：，
当时，原式．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
26.先化简，再求值：，其中．
【答案】，7．
【分析】
先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．
【详解】
解：原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．
27.先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】
首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】
当时，
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
28.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．
29.已知，求的值．
【答案】-4
【分析】
根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．
30.化简：
【答案】
【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
31.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．
【详解】
，
∵，
∴原式=．
【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
32.计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；
（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．
(1)解：==
(2)解：
=
=
=
【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
33.先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】
根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a的值，再代入求解即可．
【详解】
解：原式
；
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
34.先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【分析】
先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．
【详解】
解：原式
．
∵
∴原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．
35.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．
【详解】
解：原式=，
∵，
∴，
代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．
36.先化简，再求值：
，其中x满足．
【答案】x（x+1）；6
【分析】
先求出方程的解，然后化简分式，最后选择合适的x代入计算即可．
【详解】
解：∵
∴x=2或x=-1
∴
=
=
=
=x（x+1）
∵x=-1分式无意义，∴x=2
当x=2时，x（x+1）=2×（2+1）=6．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x的值是解答本题的易错点．
37.先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将代入求值即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
38.先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数．
【答案】，．
【分析】
先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可．
【详解】
解：
，
∵，，
∴，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．
39.先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解．
【答案】，6
【分析】
将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0．
【详解】
解：原式
因为a=0，1，2时分式无意义，所以
当时，原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a的取值不能使原算式的分母及除数为0．
40.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．
【详解】
解：原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．
41.先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入式子进行计算即可．
【详解】
原式
当时，原式
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
42.先化简，再求值：，其中．
【答案】x+3，-1
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=，
将代入得：原式=-4+3=-1，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
43.先化简，再求值：，其中m满足：.
【答案】
，1．
【解析】
【分析】
将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．
【详解】
解：原式为
=
=
=
=，
又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．
44.先化筒，再求值：其中
【答案】，0
【解析】
【分析】
直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．
【详解】
解：
，
，
，
；
∵，
所以，原式．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．
45.先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】
先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．
【详解】
解：
当 上式
【点睛】
本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．
46.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．
【详解】
解：原式，
，
．
当时，原式
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．
47.先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．
【答案】化简结果为；求值结果为2﹣．
【解析】
【分析】
根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．
【详解】
解：÷
＝÷
＝×
＝
当x＝+1，y＝﹣1时
原式＝＝2﹣．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．
48.先化简，再求值：，其中
【答案】；时，原式=．
【解析】
【分析】
先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．
【详解】
解：
时，原式=
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
49.先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：
当时，原式
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．
50.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将代入即可得出答案.
【详解】
解：原式
将代入得：.
【点睛】
本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.
1.下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．
【详解】
A. ，不符合题意
B. ，不符合题意
C. ，不符合题意
D. ，符合题意
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．
【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；
B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；
D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．
4.计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
【详解】解：．故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．
5.已知，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
【详解】解：，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B．
【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
6.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．
7.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，原式计算错误；故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.因式分解：__________．
【答案】
【详解】
解：=；
故答案为
9.分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）．
【详解】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
10.分解因式：2a3﹣8a=________．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【详解】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
11.因式分= ．
【答案】．
【详解】
原式=．故答案为．
考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．
12.分解因式：_____________．
【答案】x(x-3)
【详解】
直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
13.分解因式：=______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）．
【详解】
解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．
14.分解因式：_____．
【答案】
【分析】
直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
，
故填
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
15.因式分解：_____．
【答案】
【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
16.分解因式： ＝ ______．
【答案】
【分析】利用提公因式法即可分解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．
17.分解因式：x2-2x+1=__________．
【答案】（x-1）2
【详解】由完全平方公式可得：
故答案为．
【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
18.若分式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，∴，
解得．故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
19.计算﹣＝_____．
【答案】1
【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．
【详解】解：﹣=故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．
20.化简： ＝____________．
【答案】
【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
【详解】=
故答案为
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．
21.化简：．
【解析】
．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
22.先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
23.先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．
【详解】解：原式，
将，代入式中得：
原式．
【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24.已知，求的值．
【答案】，3
【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．
【详解】原式．
∵，
∴．
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．
25.先因式分解，再计算求值：，其中．
【答案】，30
【分析】
先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可．
【详解】
解：，
当时，原式．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
26.先化简，再求值：，其中．
【答案】，7．
【分析】
先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．
【详解】
解：原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．
27.先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】
首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】
当时，
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
28.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．
29.已知，求的值．
【答案】-4
【分析】
根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．
30.化简：
【答案】
【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
31.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．
【详解】
，
∵，
∴原式=．
【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
32.计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；
（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．
(1)解：==
(2)解：
=
=
=
【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
33.先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】
根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a的值，再代入求解即可．
【详解】
解：原式
；
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
34.先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【分析】
先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．
【详解】
解：原式
．
∵
∴原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．
35.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．
【详解】
解：原式=，
∵，
∴，
代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．
36.先化简，再求值：
，其中x满足．
【答案】x（x+1）；6
【分析】
先求出方程的解，然后化简分式，最后选择合适的x代入计算即可．
【详解】
解：∵
∴x=2或x=-1
∴
=
=
=
=x（x+1）
∵x=-1分式无意义，∴x=2
当x=2时，x（x+1）=2×（2+1）=6．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x的值是解答本题的易错点．
37.先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将代入求值即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
38.先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数．
【答案】，．
【分析】
先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可．
【详解】
解：
，
∵，，
∴，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．
39.先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解．
【答案】，6
【分析】
将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0．
【详解】
解：原式
因为a=0，1，2时分式无意义，所以
当时，原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a的取值不能使原算式的分母及除数为0．
40.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．
【详解】
解：原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．
41.先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入式子进行计算即可．
【详解】
原式
当时，原式
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
42.先化简，再求值：，其中．
【答案】x+3，-1
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=，
将代入得：原式=-4+3=-1，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
43.先化简，再求值：，其中m满足：.
【答案】
，1．
【解析】
【分析】
将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．
【详解】
解：原式为
=
=
=
=，
又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．
44.先化筒，再求值：其中
【答案】，0
【解析】
【分析】
直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．
【详解】
解：
，
，
，
；
∵，
所以，原式．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．
45.先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】
先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．
【详解】
解：
当 上式
【点睛】
本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．
46.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．
【详解】
解：原式，
，
．
当时，原式
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．
47.先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．
【答案】化简结果为；求值结果为2﹣．
【解析】
【分析】
根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．
【详解】
解：÷
＝÷
＝×
＝
当x＝+1，y＝﹣1时
原式＝＝2﹣．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．
48.先化简，再求值：，其中
【答案】；时，原式=．
【解析】
【分析】
先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．
【详解】
解：
时，原式=
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
49.先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：
当时，原式
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．
50.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将代入即可得出答案.
【详解】
解：原式
将代入得：.
【点睛】
本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.
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