题型十一 综合探究题（复习讲义）-备战2024年中考数学二轮复习高分突破（全国通用）

这是一份题型十一 综合探究题（复习讲义）-备战2024年中考数学二轮复习高分突破（全国通用），文件包含题型十一综合探究题复习讲义原卷版docx、题型十一综合探究题复习讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。


命题内容及趋势：
(1)从数量角度反映变化规律的函数类题型：
(2)以直角坐标系为载体的几何类题型：
(3)以“几何变换”为主体的几何类题型：
(4)以“存在型探索性问题”为主体的综合探究题：
(5)以“动点问题”为主的综合探究题：
二、需要注意的问题及建义：
(1)在复习中要更多关注“几何变换”，强化对图形变换的理解。
加强对图形的旋转、平移、对称多种变换的研究，对不同层次的学生进行分层拔高，使每一个学生都有较大的提升空间。
(2)让学生参与数学思维活动，经历问题解决的整个过程。
复习中应多引导学生运用“运动的观点”来分析图形，要多引导学生学会阅读、审题、获取信息，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，逐步提高学生的数学能力。
(3)要特别重视“函数图像变换型”问题教学的研究。
通过开展“函数图像变化”的专题教学，树立函数图像间相互转换的思维，尽量减少学生对函数“数形”认知的欠缺，比如，平时渗透抛物线的轴对称、旋转等知识点。当某个函数图像经过变换出现多个函数图像时，要引导学生从图形间的相互联系中寻找切入点，排除识图的干扰，对图像所蕴含的信息进行横向挖掘和纵向突破，将“有效探索”进行到底。此类试题考查的思路是从知识转向能力，从传统应用转向信息构建，这就提醒我们课堂上重要的不是讲解，而是点拨、引导、提升，一定要从重视知识积累转向问题探究的过程，关注学生自主探究能力的培养。
(4)突出数学核心概念、思想、方法的考查。
中学数学核心概念、思想方法是数学知识的精髓，也势必会成为考查综合应用能力的重要载体，这包括方程、不等式、函数，以及基本几何图形的性质、图形的变化、图形与坐标知识之间横纵向的联系，也包括中学数学中常用的重要数学思想。如：函数与方程思想、数形结合、分类讨论思想很化归与转换思想。而数学基本方法是数学的具体表现，具有模式化和可操作性，常用的基本方法有配方法、换元法、待定系数法、归纳法和割补法。
1.(2022·重庆市A卷)如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．
(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；
(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN.在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ.在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出PQBC的值．
2.(2022·广东省深圳市)(1)发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；
(2)探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6.将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．
(3)拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°.将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．
3.(2022·重庆市B卷)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．
(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；
(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=2AE；
(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B'EH，连接B'G，直接写出线段B'G的长度的最小值．
4.(2021·四川省达州市)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DECF的值为______ ；
(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值为______ ；
【类比探究】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE⋅AB=CF⋅AD；
【拓展延伸】
(4)如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=9，tan∠ADB=13，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．
①求DECF的值；
②连接BF，若AE=1，直接写出BF的长度．
5.(2020·湖北省宜昌市)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°<∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE//DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．
(1)如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF=FC；
(2)若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．
①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；
②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG=k⋅DO，k为大于0的常数，当且仅当k>2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．
6.（2021·山西中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点A的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
7.（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．
（1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点为中心的“关联线段”是______________；
（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；
（3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．
8.（2021·湖南中考真题）如图，在中，点为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点的对应点为，连接，，，．
（1）如图①，若，证明：．
（2）如图②，若，，求的值．
（3）如图③，若，是否存在点，使得．若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
9.（2021·浙江中考真题）（推理）
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：．
（运用）
（2）如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H．若，，求线段DE的长．
（拓展）
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）．