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四川省南充市四县联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省南充市四县联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析四川省南充市四县联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析四川省南充市四县联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置．
2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1. 下列各式结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质，乘方、有理数的加法、相反数化简得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，乘方、有理数的加法、相反数，解决本题的关键是要熟练掌握有理数相关运算法则.
2. 2023年8月29日发布的华为，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．该手机的这一创新功能是通过连接与距离地球表面约36000千米的“天通一号”卫星系统实现的．数字36000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．确定的值是解题的关键．
【详解】解：36000；
故选：C．
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的系数是B. 3是单项式
C. 单项式x的系数是1，次数是1D. 多项式的次数是2，常数项是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式和多项中的相关概念，根据单项式和多项式中的概念，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、的系数是，选项错误，符合题意；
B、3是单项式，正确，不符合题意；
C、单项式x的系数是1，次数是1，正确，不符合题意；
D、多项式的次数是2，常数项是，正确，不符合题意；
故选A．
4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（ ）
A. 相同的只有从正面和左面看B. 相同的只有从正面和上面看
C. 相同的只有从左面和上面看D. 完全相同
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前面，上面，左面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由题意，去掉上层的任意一个小正方体前后，从左边看到的图形，都是2列，且第1列有2个图形，第2列有1个图形，没有发生变化，
从上面看到的图形都是3列，第1列是1个，第2列有2个，第3列是1个，且位置不变，从前面看到的图形第1列或第2列会减少1个；
故选C．
5. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式．根据阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，即可求解．
【详解】解：阴影部分的面积为．
故选：B
6. 已知，其中“△”，“□”分别表示两个不同的数，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质．等式两边同乘以12，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选D．
7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数加减法计算，根据题意可得，则，，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，，
∴，
∴四个选项中只有D选项的式子一定成立，
故选：D．
8. 某市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔3米栽1棵，则树苗缺15棵；如果每隔4米栽1棵，则树苗缺1棵．则原有树苗的棵数是（ ）
A. 41B. 42C. 43D. 44
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设原有树苗的棵数是棵，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设原有树苗的棵数是棵，由题意，得：
，
解得：；
故选B．
9. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①射线和射线是同一条射线；
②若，则点B为线段的中点；
③线段的长度就是点A与点B之间的距离；
④若点C是线段的三等分点，，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了射线的定义，中点的定义，两点之间距离的定义和三等分点的定义，依次进行判断即可得到答案．
【详解】解：∵射线的端点为A，射线的端点为B，
∴射线和射线不是同一条射线，
故①错误；
∵当点B在线段上，若，则点B为线段的中点，
∴②错误；
∵两点之间的线度长度就是两点之间的距离，
∴③正确；
∵若点C是线段的三等分点，，则或，
∴④错误；
故选：A．
10. 已知是关于x的一元一次方程的解，则关于y的一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴关于的一元一次方程的解是，解得：．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11. 比较大小： ______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
12. 关于x的方程是一元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据又含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
13. 如果，那么代数式______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，再利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：2．
14. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】设有只小船，则大船只，再根据总人数列方程即可．
【详解】解：设有只小船，则大船只，依题意得
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
15. 在同一平面内，若，，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，与可能存在两种情况，即当在的内部或在的外部．根据题意可得此题要分两种情况，一种是在内部，另一种是在外部．
【详解】解：∵，，
∴①如图，当在的外部时，
；
②如图，当在内部时，
故答案为：或．
16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是______．
【答案】4
【解析】
【分析】观察图形可知点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】解：观察图形可知：点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，
根据题意，朝下一面的点数每四次一循环，每个循环的点数依次为2，3，5，4．
，
故滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）5
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）利用加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据混合运算法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
原式．
18. 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中x，y满足．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，根据题意求出，，然后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
小问1详解】
解：原式，
当，时，原式．
【小问2详解】
解：原式
，
∵，∴，，
解得：，，
∴当，时，原式．
19. 某校七年级学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘了20筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下表：
（1）这20筐白萝卜总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）若白萝卜每千克售价3元，则售出这20筐白萝卜总共收入多少元？
【答案】（1）总计超过8千克
（2）售出这20筐白萝卜可得1524元
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
（1）求出表格每一列的乘积的和，即可得出结果．
（2）用总重量乘以单价，计算即可．
【小问1详解】
解：（千克）
答：总计超过8千克．
【小问2详解】
（元）
答：售出这20筐白萝卜可得1524元．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
（1）按照去括号，移项合并同类项，系数化为1等步骤求解即可．
（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1等步骤求解即可．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为1，得．
21. 如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图：
（1）画直线和射线；
（2）连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）图见解析，依据是：两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查画直线，射线，尺规作图—作线段，以及线段的性质，掌握直线，射线的定义，线段的性质，是解题的关键．
（1）画出直线和射线即可；
（2）根据尺规作图的方法，作图即可；
（3）连接，与的交点即为点．
【小问1详解】
解：直线和射线如图所示；
【小问2详解】
点E如图所示；
小问3详解】
点P如图所示；
依据是：两点之间，线段最短．
22. 如图的数阵是由全体正奇数排成．
（1）计算十字框内的五个数的和，并说明与中间数27有什么关系？若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（2）十字框中五个数之和能等于2024吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）这五个数的和还是中间这个数的5倍
（2）不存在十字框中五个数之和等于2024，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．读懂题意，正确的列出代数式和方程，是解题的关键．
（1）求出五个数的和，进而得到规律，设十字架框内中间的数为x，表示出其他数，求和后，即可得出结论；
（2）设十字架框内中间的数为y，根据题意，列出方程，进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，得，，
所以十字框内的五个数的和是中间数27的5倍；
设十字架框内中间的数为x，则其余的4个数分别为，，，，
根据题意，得，
∴这五个数和还是中间这个数的5倍；
【小问2详解】
设十字架框内中间的数为y，其余的4个数分别为，，，，
根据题意，得，
解得：，
∵是小数，不是整数，
∴不存在十字框中五个数之和等于2024．
23. 如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为2，，．
（1）在数轴上，点A表示是数为______，点C表示是数为______；
（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为．
①在数轴上，点P表示的数为______，点Q表示是数为______；（用含t的代数式表示）
②若，求t的值．
【答案】（1），6
（2）①；；②t的值为2或
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用．掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式进行求解即可；
（2）①根据两点间的距离公式，列出代数式；②根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵B表示的数为2，，，
∴点A表示的数是；点C表示的数是．
所以答案为：－10，6．
【小问2详解】
①由题意得：，，
所以点P表示的数是，点Q表示的数是．
所以答案为：；．
②∵，
∴，
当点P在点Q左边时，，
由题意得：，解得；
当点P在点Q右边时，，
由题意得：，解得，
综上所述，t的值为2或．
24. “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售．
（1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？
（2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？
【答案】（1）甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元
（2）剩余的甲类书刊打了八折
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用和找等量关系，找出等量关系，列方程求解是解题的关键．
（1）根据第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，列方程即可求解．
（2）设剩余的甲类书刊打了a折，求出第一次的总利润，根据全部售完总利润比第一次少赚3600元列方程，即可求解．
【小问1详解】
解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为元，
由题意得：，
解得：．
∴（元）．
答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元．
【小问2详解】
甲类书刊每本的利润为（元），
乙类书刊每本的利润为（元），
第一次的总利润为（元），
设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得：
．
解得：．
答：剩余的甲类书刊打了八折．
25. 已知，，平分，平分．
（1）如图1，当重合时，求的度数；
（2）当绕点顺时针旋转时（如图），的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由；
（3）在第（2）小题条件下，若满足，求的值．
【答案】（1）
（2）的值是定值；值为
（3）的值为
【解析】
【分析】题主要考查了角的运算和角平分线的定义；
（1）根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
（3）根据角的和差，解方程即可得到结论．
【小问1详解】
与重合
平分，即平分
，
平分，即平分
∴
【小问2详解】
的值是定值．理由如下：
当时，根据图，，，，
平分
平分
的值是定值．
【小问3详解】
当时，根据图2，，，
∴
∵
∴
由（2）可知
∴
解得
的值为．与标准质量的差值（单位：千克）
0
0.5
1
1.5
筐数
2
4
2
4
2
6
注意事项：
1．答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置．
2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1. 下列各式结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质，乘方、有理数的加法、相反数化简得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，乘方、有理数的加法、相反数，解决本题的关键是要熟练掌握有理数相关运算法则.
2. 2023年8月29日发布的华为，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．该手机的这一创新功能是通过连接与距离地球表面约36000千米的“天通一号”卫星系统实现的．数字36000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．确定的值是解题的关键．
【详解】解：36000；
故选：C．
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的系数是B. 3是单项式
C. 单项式x的系数是1，次数是1D. 多项式的次数是2，常数项是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式和多项中的相关概念，根据单项式和多项式中的概念，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、的系数是，选项错误，符合题意；
B、3是单项式，正确，不符合题意；
C、单项式x的系数是1，次数是1，正确，不符合题意；
D、多项式的次数是2，常数项是，正确，不符合题意；
故选A．
4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（ ）
A. 相同的只有从正面和左面看B. 相同的只有从正面和上面看
C. 相同的只有从左面和上面看D. 完全相同
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前面，上面，左面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由题意，去掉上层的任意一个小正方体前后，从左边看到的图形，都是2列，且第1列有2个图形，第2列有1个图形，没有发生变化，
从上面看到的图形都是3列，第1列是1个，第2列有2个，第3列是1个，且位置不变，从前面看到的图形第1列或第2列会减少1个；
故选C．
5. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式．根据阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，即可求解．
【详解】解：阴影部分的面积为．
故选：B
6. 已知，其中“△”，“□”分别表示两个不同的数，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质．等式两边同乘以12，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选D．
7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数加减法计算，根据题意可得，则，，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，，
∴，
∴四个选项中只有D选项的式子一定成立，
故选：D．
8. 某市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔3米栽1棵，则树苗缺15棵；如果每隔4米栽1棵，则树苗缺1棵．则原有树苗的棵数是（ ）
A. 41B. 42C. 43D. 44
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设原有树苗的棵数是棵，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设原有树苗的棵数是棵，由题意，得：
，
解得：；
故选B．
9. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①射线和射线是同一条射线；
②若，则点B为线段的中点；
③线段的长度就是点A与点B之间的距离；
④若点C是线段的三等分点，，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了射线的定义，中点的定义，两点之间距离的定义和三等分点的定义，依次进行判断即可得到答案．
【详解】解：∵射线的端点为A，射线的端点为B，
∴射线和射线不是同一条射线，
故①错误；
∵当点B在线段上，若，则点B为线段的中点，
∴②错误；
∵两点之间的线度长度就是两点之间的距离，
∴③正确；
∵若点C是线段的三等分点，，则或，
∴④错误；
故选：A．
10. 已知是关于x的一元一次方程的解，则关于y的一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴关于的一元一次方程的解是，解得：．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11. 比较大小： ______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
12. 关于x的方程是一元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据又含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
13. 如果，那么代数式______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，再利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：2．
14. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】设有只小船，则大船只，再根据总人数列方程即可．
【详解】解：设有只小船，则大船只，依题意得
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
15. 在同一平面内，若，，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，与可能存在两种情况，即当在的内部或在的外部．根据题意可得此题要分两种情况，一种是在内部，另一种是在外部．
【详解】解：∵，，
∴①如图，当在的外部时，
；
②如图，当在内部时，
故答案为：或．
16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是______．
【答案】4
【解析】
【分析】观察图形可知点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】解：观察图形可知：点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，
根据题意，朝下一面的点数每四次一循环，每个循环的点数依次为2，3，5，4．
，
故滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）5
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）利用加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据混合运算法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
原式．
18. 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中x，y满足．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，根据题意求出，，然后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
小问1详解】
解：原式，
当，时，原式．
【小问2详解】
解：原式
，
∵，∴，，
解得：，，
∴当，时，原式．
19. 某校七年级学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘了20筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下表：
（1）这20筐白萝卜总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）若白萝卜每千克售价3元，则售出这20筐白萝卜总共收入多少元？
【答案】（1）总计超过8千克
（2）售出这20筐白萝卜可得1524元
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
（1）求出表格每一列的乘积的和，即可得出结果．
（2）用总重量乘以单价，计算即可．
【小问1详解】
解：（千克）
答：总计超过8千克．
【小问2详解】
（元）
答：售出这20筐白萝卜可得1524元．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
（1）按照去括号，移项合并同类项，系数化为1等步骤求解即可．
（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1等步骤求解即可．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为1，得．
21. 如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图：
（1）画直线和射线；
（2）连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）图见解析，依据是：两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查画直线，射线，尺规作图—作线段，以及线段的性质，掌握直线，射线的定义，线段的性质，是解题的关键．
（1）画出直线和射线即可；
（2）根据尺规作图的方法，作图即可；
（3）连接，与的交点即为点．
【小问1详解】
解：直线和射线如图所示；
【小问2详解】
点E如图所示；
小问3详解】
点P如图所示；
依据是：两点之间，线段最短．
22. 如图的数阵是由全体正奇数排成．
（1）计算十字框内的五个数的和，并说明与中间数27有什么关系？若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（2）十字框中五个数之和能等于2024吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）这五个数的和还是中间这个数的5倍
（2）不存在十字框中五个数之和等于2024，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．读懂题意，正确的列出代数式和方程，是解题的关键．
（1）求出五个数的和，进而得到规律，设十字架框内中间的数为x，表示出其他数，求和后，即可得出结论；
（2）设十字架框内中间的数为y，根据题意，列出方程，进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，得，，
所以十字框内的五个数的和是中间数27的5倍；
设十字架框内中间的数为x，则其余的4个数分别为，，，，
根据题意，得，
∴这五个数和还是中间这个数的5倍；
【小问2详解】
设十字架框内中间的数为y，其余的4个数分别为，，，，
根据题意，得，
解得：，
∵是小数，不是整数，
∴不存在十字框中五个数之和等于2024．
23. 如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为2，，．
（1）在数轴上，点A表示是数为______，点C表示是数为______；
（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为．
①在数轴上，点P表示的数为______，点Q表示是数为______；（用含t的代数式表示）
②若，求t的值．
【答案】（1），6
（2）①；；②t的值为2或
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用．掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式进行求解即可；
（2）①根据两点间的距离公式，列出代数式；②根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵B表示的数为2，，，
∴点A表示的数是；点C表示的数是．
所以答案为：－10，6．
【小问2详解】
①由题意得：，，
所以点P表示的数是，点Q表示的数是．
所以答案为：；．
②∵，
∴，
当点P在点Q左边时，，
由题意得：，解得；
当点P在点Q右边时，，
由题意得：，解得，
综上所述，t的值为2或．
24. “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售．
（1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？
（2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？
【答案】（1）甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元
（2）剩余的甲类书刊打了八折
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用和找等量关系，找出等量关系，列方程求解是解题的关键．
（1）根据第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，列方程即可求解．
（2）设剩余的甲类书刊打了a折，求出第一次的总利润，根据全部售完总利润比第一次少赚3600元列方程，即可求解．
【小问1详解】
解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为元，
由题意得：，
解得：．
∴（元）．
答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元．
【小问2详解】
甲类书刊每本的利润为（元），
乙类书刊每本的利润为（元），
第一次的总利润为（元），
设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得：
．
解得：．
答：剩余的甲类书刊打了八折．
25. 已知，，平分，平分．
（1）如图1，当重合时，求的度数；
（2）当绕点顺时针旋转时（如图），的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由；
（3）在第（2）小题条件下，若满足，求的值．
【答案】（1）
（2）的值是定值；值为
（3）的值为
【解析】
【分析】题主要考查了角的运算和角平分线的定义；
（1）根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
（3）根据角的和差，解方程即可得到结论．
【小问1详解】
与重合
平分，即平分
，
平分，即平分
∴
【小问2详解】
的值是定值．理由如下：
当时，根据图，，，，
平分
平分
的值是定值．
【小问3详解】
当时，根据图2，，，
∴
∵
∴
由（2）可知
∴
解得
的值为．与标准质量的差值（单位：千克）
0
0.5
1
1.5
筐数
2
4
2
4
2
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