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江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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（卷面总分：100分 考试时间：100分钟）
卷首语：亲爱的同学们，步入初中的你，进入了数学学习的新天地．数学是宇宙的语言，是洞察真理的钥匙，在一个学期的学习过程中你感受到数学的魅力了吗？你有哪些收获呢？希望你认真审题、规范答题，祝你取得满意的成绩！
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下面每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A. B. C. D.
2. 将等式变形错误的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若一个三角形的三边长分别为、、，则的值可以是( )
A. 3B. 4C. 7D. 8
5. 如图是学校花圃的一角，小明同学认为走比走折线更近，他的数学依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短D. 两点之间直线最短
6. 如图，点A位于点O的（ ）
A. 北偏东方向B. 北偏东方向C. 东偏北方向D. 东偏北方向
7. 把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 计算：______．
10. 若代数式与为同类项，则的值为___________．
11. 关于x的方程的解是，则a的值是______．
12. 年全年国内生产总值约亿元，数据用科学记数法可以表示为___________．
13. 如图，已知，则的补角的度数是___________．
14. 如图，在中，，为边的中线，的周长比的周长大，，则___________．
15. 如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则___________°．
16. 如图，，动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上来回运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上来回运动（掉头时间忽略不计）．当第一次回到点时两个点同时停止运动，当点运动___________秒时，点恰好是的中点．
三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 先化简，再求值：，其中．
19. 解方程：
（1）
（2）．
20. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各顶点都在格点上）．
（1）画出中边上的高，边上的中线；
（2）将先向上平移格，再向右平移格，画出平移后的；
（3）连接、，则与的位置关系是___________．
21. 如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至C，使得BC＝AB．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
22. 已知直线和相交于点，，平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
23. 已知：如图，，．求证：．
24. 目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下：
（1）小明家年用气立方米，小明家年应缴费___________元．
（2）若某户年用气量为立方米，当时，则应缴费___________元（用含的代数式表示）．
（3）按照此方案结算，某户年实际缴纳燃气费元，求该户年实际用气量为多少立方米？
25. 如图1，是一条射线，将一把直角三角尺（，）的直角顶点放在处，，将绕着点按每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，分别作出、的角平分线、．
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当旋转至如图所示位置时，求的度数；
（3）在旋转过程中，当或中有一条射线与平行时，直接写出的值．（注：本题所有的角均是指大于且小于或等于的角）
26. 问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．
（1）下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号）
（2）综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中．
①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米；
②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积；
（3）小明按照图1的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况）一户居民一个月用气量（单位：立方米）
电价（单位：元/立方米）
第档
不超过立方米的部分
第档
立方米以上至立方米（含）部分
第档
立方米以上的部分
（卷面总分：100分 考试时间：100分钟）
卷首语：亲爱的同学们，步入初中的你，进入了数学学习的新天地．数学是宇宙的语言，是洞察真理的钥匙，在一个学期的学习过程中你感受到数学的魅力了吗？你有哪些收获呢？希望你认真审题、规范答题，祝你取得满意的成绩！
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下面每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A. B. C. D.
2. 将等式变形错误的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若一个三角形的三边长分别为、、，则的值可以是( )
A. 3B. 4C. 7D. 8
5. 如图是学校花圃的一角，小明同学认为走比走折线更近，他的数学依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短D. 两点之间直线最短
6. 如图，点A位于点O的（ ）
A. 北偏东方向B. 北偏东方向C. 东偏北方向D. 东偏北方向
7. 把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 计算：______．
10. 若代数式与为同类项，则的值为___________．
11. 关于x的方程的解是，则a的值是______．
12. 年全年国内生产总值约亿元，数据用科学记数法可以表示为___________．
13. 如图，已知，则的补角的度数是___________．
14. 如图，在中，，为边的中线，的周长比的周长大，，则___________．
15. 如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则___________°．
16. 如图，，动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上来回运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上来回运动（掉头时间忽略不计）．当第一次回到点时两个点同时停止运动，当点运动___________秒时，点恰好是的中点．
三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 先化简，再求值：，其中．
19. 解方程：
（1）
（2）．
20. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各顶点都在格点上）．
（1）画出中边上的高，边上的中线；
（2）将先向上平移格，再向右平移格，画出平移后的；
（3）连接、，则与的位置关系是___________．
21. 如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至C，使得BC＝AB．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
22. 已知直线和相交于点，，平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
23. 已知：如图，，．求证：．
24. 目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下：
（1）小明家年用气立方米，小明家年应缴费___________元．
（2）若某户年用气量为立方米，当时，则应缴费___________元（用含的代数式表示）．
（3）按照此方案结算，某户年实际缴纳燃气费元，求该户年实际用气量为多少立方米？
25. 如图1，是一条射线，将一把直角三角尺（，）的直角顶点放在处，，将绕着点按每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，分别作出、的角平分线、．
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当旋转至如图所示位置时，求的度数；
（3）在旋转过程中，当或中有一条射线与平行时，直接写出的值．（注：本题所有的角均是指大于且小于或等于的角）
26. 问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．
（1）下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号）
（2）综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中．
①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米；
②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积；
（3）小明按照图1的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况）一户居民一个月用气量（单位：立方米）
电价（单位：元/立方米）
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不超过立方米的部分
第档
立方米以上至立方米（含）部分
第档
立方米以上的部分
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