164，广西壮族自治区部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

这是一份164，广西壮族自治区部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知，则，已知，且，则的最小值是，已知是定义在上的函数，，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册，必修第二册第一章第1节至第5节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各角中，与的终边相同的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.设，则（ ）
A. B.
C. D.
4.某人用手机记录了他连续10周每周的走路里程（单位：公里），其数据分别为，，则这组数据的分位数是（ ）
A.7 B.12 C.13 D.14
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，且，则的最小值是（ ）
A.6 B.9 C.16 D.19
7.已知甲袋中有标号分别为的四个小球，乙袋中有标号分别为的四个小球，这些球除标号外您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件表示“第一次取出的小球标号为3”，事件表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（ ）
A.与相互独立 B.与是对立事件
C.与是对立事件 D.与相互独立
8.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.已知是定义在上的函数，，且，则（ ）
A.
B.是偶函数
C.的最小值是1
D.不等式的解集是
11.某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述：
甲：中位数为3，众数为5.
乙：中位数为4，极差为3.
丙：中位数为4，平均数为3.
丁：平均数为3，方差为3.
那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.甲､乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是__________.
13.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，则__________分米，此扇环形砖雕的面积为__________平方分米.
14.已知是上的单调函数，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
某环保小组共有5名成员，其中男成员有2人，现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传.
（1）求所选的3人中恰有1名男成员的概率；
（2）求所选的3人中至少有2名女成员的概率.
16.（15分）
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的值域.
17.（15分）
某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机抽取12名男生和8名女生的测试试卷，记录其物理成绩（单位：分），得到如下数据：
12名男生的物理成绩分别为；
8名女生的物理成绩分别为.
（1）求这12名男生物理成绩的平均分与方差；
（2）经计算得这8名女生物理成绩的平均分，方差，求这20名学生物理成绩的平均分与方差.
附：分层随机抽样的方差公式：.
18.（17分）
已知定义在上的奇函数.
（1）求的值.
（2）证明：在上单调递增.
（3）若对任意的，都有，求的最大值.
19.（17分）
已知函数.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得，求的取值范围.
高一年级2024年春季学期入学联合检测卷
数学参考答案
1.C 因为，所以与的终边相同.
2.A 由题意可得，则.
3.B 因为，所以，则，则错误.因为，所以.因为0，所以，即，所以，即，则B正确.当时，，则C错误.因为，所以，则错误.
4.C 将这组数据按从小到大的顺序排列为.因为，则这组数据的分位数是这组数据中的第6个和第7个数据的平均数，即.
5.D 因为，所以.
6.C 因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立.
7.D 由题意可得与不是对立事件，与是互斥事件，但不是对立事件，则错误.由题意可得，则，从而与不相互独立，与相互独立，故A错误，D正确.
8.B 由，得，由题意可得，解得.
9.ABD 由，得，解得，则正确.由，得，则B，D正确.由，得，解得，则错误.
10.BCD 令，得，解得或2.因为，所以，则A错误.令，得，则1，从而是偶函数，且，故B，C正确.因为是偶函数，在上单调递增，且，所以不等式等价于，所以，解得，则正确.
11.ACD 对于A，因为中位数为3，众数为5，所以这7个数从小到大排列后，第4个数是3，所
以中一定有一个数出现2次，5出现3次，所以这7个数中一定没有出现7，则正确.
对于B，因为中位数为4，极差为3，所以这7个数可以是，则B错误.
对于C，若出现1个7，则这7个数从小到大排列后，后4个数之和最小为19，前3个数之和最小为3，从而这7个数的平均数最小为，即这7个数的平均数不可能为3，故C正确.对于，设这7个数分别为，则，.若7，则，从而这6个数可能是或或或或或或或或或，这与矛盾，即这7个数中一定没有出现7，故D正确.
12. 设事件表示“乙获胜”，则，则.
13.； 设圆心角，则，解得分米，所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米.
14. 若在上单调递增，则解得.若在上单调递减，则解得.故的取值范围是.
15.解：由题意可知该环保小组女成员有3人，记为；男成员有2人，记为.
从5名成员随机选出3人的情况有，共10种.
（1）所选的3人中恰有1名男成员的情况有，共6种，则所选的3人中恰有1名男成员的概率.
（2）所选的3人中至少有2名女成员的情况有，共7种，
则所选的3人中至少有2名女成员的概率.
16.解：（1）令，
解得，
则的单调递增区间为.
（2）因为，所以.
当，即时，
取得最小值；
当，即时，
取得最大值.
故在上的值域为.
17.解：（1）这12名男生物理成绩的平均分为，.
方差为.
（2）这20名学生物理成绩的平均分为，
方差为.
18.（1）解：由题意可得，解得.
因为，所以，解得.
经验证，符合题意.
（2）证明：由（1）可知.
任取，则.
因为，所以，则，即.
故在上单调递增.
（3）解：不等式等价于.
因为为奇函数，所以.
因为在上单调递增，所以，即.
因为，所以，
解得，即的最大值为4.
19.解：（1）设，则.
因为，所以，
则.
（2）不等式，即，即，
则，
解得，即不等式的解集为.
（3）因为，所以，
则不等式等价于不等式.
设，则函数.
故二次函数图象的对称轴方程为.
当，即时，在上单调递增，
则，解得，
故符合题意；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得或，
故或符合题意；
当，即时，在上单调递减，
则，解得，
故符合题意.
综上，的取值范围是.