四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期开学考试 文数
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第Ⅰ卷(共60分)
选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.已知全集,能表示集合与,关系的图是
A.B.C.D.
2.已知向量,,则在方向上投影为
A.B.C.D.
3.技术在我国已经进入高速发展的阶段,手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量,如表所示:
若与线性相关,且线性回归方程为,则下列说法不正确的是
A.由题中数据可知,变量与正相关,且相关系数
B.线性回归方程中
C.残差的最大值与最小值之和为0
D.可以预测时该商场手机销量约为1.72(千只)
4.方程表示双曲线的必要不充分条件可以是
A. B.,,C.D.
5.执行如图所示的程序框图,若依次输入,,,则输出的结果为
A. B. C.D.以上都不对
6.在中,角、、的对边分别为、、,且的面积,,则
A.B.C. D.
7. 设等差数列的前项和为,已知,,,则的值为
A.15B.16C.17D.18
8.如图是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的高为
A.1B.2C.D.
9.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,为线段的中点,设在上的射影为,则的最大值是
A.B.C.D.
10. 如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,,且,点,分别为,的中点,在侧面上运动,且满足平面,以下命题错误的是
A.
B.多面体的体积为定值
C.侧面上存在点,使得
D.直线与直线所成的角可能为
11.已知直线与圆心为且半径为3的圆相交于,两点,直线与圆交于,两点,则四边形的面积的值最大是
A.B.C.D.
12.已知函数在区间上有且仅有4个极值点,给出下列四个结论:
①在区间上有且仅有3个不同的零点;②的最小正周期可能是;
③的取值范围是;④在区间上单调递增.
其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.若,则的共轭复数为_________
14. 向面积为2的内部投掷一点,则为的面积小于1的概率为______
15.已知为等腰三角形,其中,点D为边AC上一点,.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C,则椭圆E的离心率的值为 .
16.若函数与的图像在实数集上有且只有3个交点,则实数的取值范围为 __________ .
三、解答题(本题共6道小题,共70分)
17.已知数列的首项为,且满足,数列满足.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求.
18.某企业有甲、乙、丙三个部门,其员工人数分别为24,16,8.现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查.
(Ⅰ)现采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期调查,求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率?
(Ⅱ)将该企业所有员工随机平均分成4组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验.已知每组化验结果呈阴性的概率都为,记,2,3,为“第组化验结果呈阴性”, ,2,3,为“第组化验结果呈阳性”,请计算恰有两个组需要进一步逐个化验的概率.
19.如图,已知梯形与所在的平面垂直,,,,,,,,连接,.
(Ⅰ)若为边上一点,,求证:平面;
(Ⅱ)求多面体的体积.
20.已知椭圆的离心率为,焦距为,过的左焦点的直线与相交于、两点,与直线相交于点.
(Ⅰ)若,求证:;
(Ⅱ)过点作直线的垂线与相交于、两点,与直线相交于点.求的最大值.
21.已知函数.
(Ⅰ)若在区间上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若函数和有公切线,求实数的取值范围.
22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程.
(Ⅰ)求和的直角坐标方程;
(Ⅱ),直线与交于两点,其中点在第一象限,求点的极坐标及点的极径.
23.已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小值;
(Ⅱ)设,求证:.月份
1
2
3
4
5
销售量(千只)
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
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