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10， 山东省东营市垦利区（五四制）2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题
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这是一份10， 山东省东营市垦利区（五四制）2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共18页。试卷主要包含了 给出下列实数等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．
2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键正确确定对称轴位置．
2. （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义计算即可．
【详解】解：原式．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，计算时注意符号．
3. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故选D．
4. 给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，算术平方根，根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数
进行解答即可．
【详解】解：是分数， 为整数，为有限小数，为无限循环小数，都是有理数，
、、（每相邻两个1之间依次多一个0），是无理数，共有3个，
故选：B．
5. 如图，，E为的中点，若，，则是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，可得，可证得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，下列说法不正确的是（ ）
A. 点A在第三象限B. 点A与点B关于y轴对称
C. 线段平行于x轴D. 点A到x轴的距离是3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据点A的坐标为，点B的坐标为，判断各选项的正误即可．
【详解】A、点A的坐标在第三象限，正确，不符合题意；
B、点A与点B的纵坐标相同，但横坐标不是相反数，故原说法错误，符合题意；
C、点A与点B的纵坐标相同，线段平行于x轴，原说法正确，不符合题意；
D、点A的坐标为，点A到x轴的距离是3，原说法正确，不符合题意，
故选：B．
7. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）
A. AB=5，BC=6，∠A=70°B. AB=5，BC=6，AC=13
C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的三边关系以及三角形的性质对每个选项一一判断即可.
【详解】A.∠A不是AB、BC夹角，画出的△ABC不唯一；
B.5+6＜13，不能构成三角形；
C.AB为∠A、∠B的夹边，能画出唯一的△ABC；
D.△ABC的边长不一定，不能画出唯一的△ABC.
故选C.
【点睛】本题主要考查三角形的画法，利用三角形的三边关系进行判断是解题的关键.
8. 一次函数与在同一坐标系的图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定一个函数图象的位置得到a、b的符合，则利用a、b的符合判定另一个图象是否正确即可．
【详解】解：当的图象在一、二、四象限时，则，，所以的图象在一、三、四象限，所以A、B选项错误；
当的图象在一、二、三象限时，则，，所以的图象在一、二、三象限，所以C选项错误；
当的图象在一、三、四象限时，则，，所以的图象在一、二、四象限，所以D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
9. 如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，先由勾股定理求出的长，即可得出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．
【详解】解：设点M表示的数为m，
，
由勾股定理得：，
由题意得：，
，
解得：，
故选：C．
10. 如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A. B. 3C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，角平分线定义，勾股定理，作点Q关于的对称点，连接，，过点C作于点H，根据角平分线定义以及对称可以得到，利用勾股定理求出的长，再利用三角形面积求出的长即可得到结果．
【详解】解：如图，作点Q关于的对称点，连接，，过点C作于点H，
是的角平分线，Q与关于对称，
点在上，，
，
，
即，
，
，
的最小值为．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11. 的算术平方根是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的求解，根据算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：的算术平方根是，
故答案为：．
12. 如图，在和中，，平分，，则_____．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，先利用证明，根据即可得出结果．
【详解】解：平分，
，
，，
，
，
故答案为：．
13. 一次函数的图象不经过第______象限．
【答案】一
【解析】
【分析】根据一次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵一次函数的k<0，b<0，
∴函数经过第二、三、四象限，
故答案为：一．
【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
14. 若点在x轴上，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标等于零即可求出a的值．
【详解】解：点在x轴上，
，
，
故答案为：．
15. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为__________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．
详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，
∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C，
∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，
∴S正方形B+4=18-6，
∴S正方形B=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
16. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为平分，若，则的长为____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含角的直角三角形的特征，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，
平分，
，
，
故答案为：2．
17. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是____________．
【答案】(7，3)
【解析】
【分析】根据图形，得出C点横纵坐标，再利用平移的性质即可得出答案．
【详解】解：ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，
∴AB=CD=5，
∵点A、点B在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2-0=2，
∴C点横坐标2+5=7，
∴即顶点C的坐标(7，3)．
故答案为：(7，3)．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平移的性质，以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键．
18. 已知一次函数与的图象如图所示，点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，，以此类推，则线段的长为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标规律的探索，先根据题意求出，，，以此类推总结规律便可求出的长即可．
【详解】解：点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，
，
，
，
，
以此类推，则线段的长为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查乘方，开方，绝对值．
（1）分别计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再运用有理数的加减法即可解答；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
20. 如图，东营市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，需要知道景点A与小岛C的距离．设计人员拟出下列方案：画出，射线与射线交于点D，只需量出线段的长，就可以知道景点A与小岛C的距离．这个方法是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请设计可行的方法．
【答案】可行，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定与性质的应用，通过证明，得到即可说明方法可行．
【详解】解：这个方案可行，理由如下：
，
，
∴测量出线段的长度，就可以知道景点A与小岛C的距离．
21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A在第______象限，它的坐标是______；
（2）点B在第______象限，它的坐标是______；
（3）将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，再顺次连接这些点，所得的图形与关于______轴对称．
【答案】（1）四，（3，-2）；
（2）二，（-2，4）；
（3）x
【解析】
【分析】（1）根据图形直接写出坐标，即可求解；
（2）根据图形直接写出坐标，即可求解；
（3）根据题意可得点A的对应点，点O的对应点，点B的对应点分别与点A、O、B关于x轴对称，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：点A在第四象限内，它的坐标是（3，-2）；
故答案为：四，（3，-2）；
【小问2详解】
解：根据题意得：点B在第二象限内，它的坐标是（-2，4）；
故答案为：二，（-2，4）；
【小问3详解】
解：∵将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，
∴点A的对应点为（3，2），点O的对应点（0，0），点B的对应点为（-2，-4），
∴点A的对应点，点O的对应点，点B的对应点分别与点A、O、B关于x轴对称，
∴再顺次连接这些点，所得的图形与关于x轴对称．
故答案为：x
【点睛】本题主要考查了坐标与图形——轴对称，熟练掌握个象限内点的坐标的特征，点关于坐标轴对称的特征等知识是解题的关键．
22. 已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣a2的平方根．
【答案】（1）4；5 （2）±3
【解析】
【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得；
（2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∴，
∵9的平方根为，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键．
23. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
【答案】（1）见解析 （2）24平方米
【解析】
【分析】（1）直角三角形ABC中，利用勾股定理解出AC=5，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形；
（2）由，结合三角形面积公式解答．
小问1详解】
解：直角三角形ABC中，
，，
，
，
，
，
是直角三角形；
【小问2详解】
（平方米）．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24. 已知：和均为等腰直角三角形，点与点A重合，，，．
（1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点B、、在一条直线上时，__________°；
（3）如图3，当点在边上时，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1），理由见详解
（2）90 （3），理由见详解
【解析】
【分析】（1）证明，由全等三角形的性质即可确定与的数量关系；
（2）由等腰直角三角的性质以及全等三角形的性质即可得出结论；
（3）由等腰直角三角的性质以及全等三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）可知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90；
【小问3详解】
，理由如下：
∵，，
，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
25. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1>y2时，15x+80>30x，当y1【详解】（1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【点睛】此题考查了用待定系数法求一次函数关系式以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系并列式．
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．
2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键正确确定对称轴位置．
2. （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义计算即可．
【详解】解：原式．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，计算时注意符号．
3. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故选D．
4. 给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，算术平方根，根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数
进行解答即可．
【详解】解：是分数， 为整数，为有限小数，为无限循环小数，都是有理数，
、、（每相邻两个1之间依次多一个0），是无理数，共有3个，
故选：B．
5. 如图，，E为的中点，若，，则是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，可得，可证得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，下列说法不正确的是（ ）
A. 点A在第三象限B. 点A与点B关于y轴对称
C. 线段平行于x轴D. 点A到x轴的距离是3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据点A的坐标为，点B的坐标为，判断各选项的正误即可．
【详解】A、点A的坐标在第三象限，正确，不符合题意；
B、点A与点B的纵坐标相同，但横坐标不是相反数，故原说法错误，符合题意；
C、点A与点B的纵坐标相同，线段平行于x轴，原说法正确，不符合题意；
D、点A的坐标为，点A到x轴的距离是3，原说法正确，不符合题意，
故选：B．
7. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）
A. AB=5，BC=6，∠A=70°B. AB=5，BC=6，AC=13
C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的三边关系以及三角形的性质对每个选项一一判断即可.
【详解】A.∠A不是AB、BC夹角，画出的△ABC不唯一；
B.5+6＜13，不能构成三角形；
C.AB为∠A、∠B的夹边，能画出唯一的△ABC；
D.△ABC的边长不一定，不能画出唯一的△ABC.
故选C.
【点睛】本题主要考查三角形的画法，利用三角形的三边关系进行判断是解题的关键.
8. 一次函数与在同一坐标系的图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定一个函数图象的位置得到a、b的符合，则利用a、b的符合判定另一个图象是否正确即可．
【详解】解：当的图象在一、二、四象限时，则，，所以的图象在一、三、四象限，所以A、B选项错误；
当的图象在一、二、三象限时，则，，所以的图象在一、二、三象限，所以C选项错误；
当的图象在一、三、四象限时，则，，所以的图象在一、二、四象限，所以D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
9. 如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，先由勾股定理求出的长，即可得出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．
【详解】解：设点M表示的数为m，
，
由勾股定理得：，
由题意得：，
，
解得：，
故选：C．
10. 如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A. B. 3C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，角平分线定义，勾股定理，作点Q关于的对称点，连接，，过点C作于点H，根据角平分线定义以及对称可以得到，利用勾股定理求出的长，再利用三角形面积求出的长即可得到结果．
【详解】解：如图，作点Q关于的对称点，连接，，过点C作于点H，
是的角平分线，Q与关于对称，
点在上，，
，
，
即，
，
，
的最小值为．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11. 的算术平方根是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的求解，根据算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：的算术平方根是，
故答案为：．
12. 如图，在和中，，平分，，则_____．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，先利用证明，根据即可得出结果．
【详解】解：平分，
，
，，
，
，
故答案为：．
13. 一次函数的图象不经过第______象限．
【答案】一
【解析】
【分析】根据一次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵一次函数的k<0，b<0，
∴函数经过第二、三、四象限，
故答案为：一．
【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
14. 若点在x轴上，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标等于零即可求出a的值．
【详解】解：点在x轴上，
，
，
故答案为：．
15. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为__________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．
详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，
∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C，
∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，
∴S正方形B+4=18-6，
∴S正方形B=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
16. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为平分，若，则的长为____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含角的直角三角形的特征，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，
平分，
，
，
故答案为：2．
17. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是____________．
【答案】(7，3)
【解析】
【分析】根据图形，得出C点横纵坐标，再利用平移的性质即可得出答案．
【详解】解：ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，
∴AB=CD=5，
∵点A、点B在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2-0=2，
∴C点横坐标2+5=7，
∴即顶点C的坐标(7，3)．
故答案为：(7，3)．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平移的性质，以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键．
18. 已知一次函数与的图象如图所示，点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，，以此类推，则线段的长为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标规律的探索，先根据题意求出，，，以此类推总结规律便可求出的长即可．
【详解】解：点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，
，
，
，
，
以此类推，则线段的长为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查乘方，开方，绝对值．
（1）分别计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再运用有理数的加减法即可解答；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
20. 如图，东营市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，需要知道景点A与小岛C的距离．设计人员拟出下列方案：画出，射线与射线交于点D，只需量出线段的长，就可以知道景点A与小岛C的距离．这个方法是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请设计可行的方法．
【答案】可行，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定与性质的应用，通过证明，得到即可说明方法可行．
【详解】解：这个方案可行，理由如下：
，
，
∴测量出线段的长度，就可以知道景点A与小岛C的距离．
21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A在第______象限，它的坐标是______；
（2）点B在第______象限，它的坐标是______；
（3）将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，再顺次连接这些点，所得的图形与关于______轴对称．
【答案】（1）四，（3，-2）；
（2）二，（-2，4）；
（3）x
【解析】
【分析】（1）根据图形直接写出坐标，即可求解；
（2）根据图形直接写出坐标，即可求解；
（3）根据题意可得点A的对应点，点O的对应点，点B的对应点分别与点A、O、B关于x轴对称，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：点A在第四象限内，它的坐标是（3，-2）；
故答案为：四，（3，-2）；
【小问2详解】
解：根据题意得：点B在第二象限内，它的坐标是（-2，4）；
故答案为：二，（-2，4）；
【小问3详解】
解：∵将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，
∴点A的对应点为（3，2），点O的对应点（0，0），点B的对应点为（-2，-4），
∴点A的对应点，点O的对应点，点B的对应点分别与点A、O、B关于x轴对称，
∴再顺次连接这些点，所得的图形与关于x轴对称．
故答案为：x
【点睛】本题主要考查了坐标与图形——轴对称，熟练掌握个象限内点的坐标的特征，点关于坐标轴对称的特征等知识是解题的关键．
22. 已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣a2的平方根．
【答案】（1）4；5 （2）±3
【解析】
【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得；
（2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∴，
∵9的平方根为，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键．
23. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
【答案】（1）见解析 （2）24平方米
【解析】
【分析】（1）直角三角形ABC中，利用勾股定理解出AC=5，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形；
（2）由，结合三角形面积公式解答．
小问1详解】
解：直角三角形ABC中，
，，
，
，
，
，
是直角三角形；
【小问2详解】
（平方米）．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24. 已知：和均为等腰直角三角形，点与点A重合，，，．
（1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点B、、在一条直线上时，__________°；
（3）如图3，当点在边上时，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1），理由见详解
（2）90 （3），理由见详解
【解析】
【分析】（1）证明，由全等三角形的性质即可确定与的数量关系；
（2）由等腰直角三角的性质以及全等三角形的性质即可得出结论；
（3）由等腰直角三角的性质以及全等三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）可知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90；
【小问3详解】
，理由如下：
∵，，
，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
25. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1>y2时，15x+80>30x，当y1
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【点睛】此题考查了用待定系数法求一次函数关系式以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系并列式．
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