11，四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份11，四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共20页。

1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．
2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．
【详解】解：因为°C表示零上10度，
所以零下8度表示“”．
故选B
【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．
2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 频数直方图
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了统计图的选择；
根据扇形统计图能清楚的表示出各部分所占总体的百分比可得答案．
【详解】解：因为要反映空气成分所占的百分比，
所以宜采用的统计图是扇形统计图，
故选：A．
3. 由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看到的图形是俯视图，是解答本题的关键，根据从上面看到的图形是俯视图，即可解答．
【详解】从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆，
故选：D．
4. 2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表现形式为，其中，n为正整数，据此求解即可，正确确定a和n的值是解题的关键．
【详解】13908.2亿，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，据此逐项计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
【详解】A. ，计算正确，符合题意；
B. 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C. 不是同类项，不能合并，不符合题意；
D. ，计算错误，不符合题意；
故选：A．
6. 如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
【详解】由数轴可得，点A离原点距离最远，其次是点D，再次是点B，C点离原点距离最近，
∴，
∴其中值最小的是，
故选：C．
7. 把一副三角板（其中）与（其中）按如图方式拼在一起，其中点在同一直线上．若平分平分，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，先根据平角的定义计算出，再根据角平分线的意义得出，最后根据求解即可．
【详解】∵点在同一直线上，
∴，
∵，，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
故选：B．
8. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（ ）
A. 39B. 44C. 49D. 54
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可．
【详解】解：由图可知：第1个图案用了根木棍，
第2个图案用了根木棍，
第3个图案用了根木棍，
第4个图案用了根木棍，
∴第n个图案用的木棍根数是；
当时，，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ____________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.
【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.
10. 已知有理数、满足，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
11. 如图，C是线段上一点，D是线段的中点，E是线段的中点．若，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的有关计算；
根据线段中点的定义可得，，然后根据线段之间的关系计算即可．
【详解】解：∵D是线段的中点，E是线段的中点，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元，根据题意列出一元一次方程即可求解．
【详解】设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元，
则可列方程为：
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
13. 我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类变化规律，通过观察图形可得，代入计算即可，能够利用数形结合的思想是解题的关键．
【详解】由题意可得，
，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）0
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和乘法运算律，
（1）直接利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先算乘方和括号，再算乘法，最后算加减；
熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15. （1）解方程：；
（2）先化简再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），18
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和整式的化简求值，
（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可；
（2）先去括号，再进行整式的加减，最后代入数值计算即可；
熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
去移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：；
（2）解：原式
，
当时，
原式．
16. 为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t（单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：．
根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：
（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A的学生人数有多少人？
（2）在扇形统计图中，求选项D所对应的扇形圆心角的度数；
（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
【答案】（1）100人，8人
（2）
（3）约有15360人
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及利用样本估计总体等知识，
（1）用选项C的人数除以其所占比例，即可求出学生总数，然后用总人数减去其他三组的人数，即可求解；
（2）用360度乘以其所占比例求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想解答即可；
解题的关键是从统计图中获取解题所需要的信息．
【小问1详解】
此次调查的总人数是（人），
选项A中的学生人数是（人），
∴参加此次随机调查的学生共有100人，选项A的学生人数有8人；
【小问2详解】
，
选项D所对应的扇形圆心角的度数为；
【小问3详解】
（人）
“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有15360人．
17. 为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．
（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？
【答案】（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米
（2）丙队每天的施工费用为500元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，
（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积列方程求解即可；
（2）设丙队每天的施工费用为元，根据甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，列方程求解即可；
准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
【小问1详解】
设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，
依题意得：，
解得：，
则，
所以，甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米；
【小问2详解】
设丙队每天的施工费用为元，
依题意得：，
解得：，
答：丙队每天的施工费用为500元．
18. 已知，射线在的内部，．将射线绕点O逆时针旋转形成射线．
（1）如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？
（2）作射线，使射线为的平分线．
①如图2，当射线恰好平分时，求的度数；
②如图3，设，试探究与之间有何数量关系？说明理由．
【答案】（1）相等，理由见解析
（2）①；②，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算．
（1）根据，，即可确定和两个角的大小；
（2）①根据角平分线的定义可得，再由，可得，然后根据，即可求解；
②根据角平分线的定义可得，再由，可得，即可．
小问1详解】
解：和的度数相等．理由如下：
，
，
，
，
，
即和的度数相等；
【小问2详解】
解：如图，
射线恰好平分，
，
射线恰好平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的度数是；
②答：数量关系是．理由如下：
，
，
射线平分，
，
，
，
，
，
即．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为______．

【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了由三视图判断小正方体的个数，根据左视图可猜想俯视图每一排的个数情况，即可求解．
【详解】由左视图和俯视图可知，

∴小正方体的最少个数为（个），
故答案为：9．
21. 如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形的周长为52，则正方形的边长为______．

【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形的边长为x，根据图可得各个正方形的边长，最后再根据优美长方形的周长列方程求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】设正方形的边长为x，即，
∴，
∵优美长方形的周长为52，
∴，
解得，
故答案为：2．
22. 在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式进行操作，第1次操作后得到整式串；第2次操作后得到整式串；第3次操作后得到整式串；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了代数式的规律探索，整式的加减运算，先根据题意写出1至7次操作的整式串，观察可得规律每四次操作为一次循环，据此求解即可，总结规律并能运用规律是解题的关键．
【详解】由题意得，
第1次操作后得到整式串；
第2次操作后得到整式串；
第3次操作后得到整式串；
第4次操作后得到整式串；
第5次操作后得到整式串；
第6次操作后得到整式串；
第7次操作后得到整式串；
∴每四次操作一次循环，
∴，
∴该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为前4项的和，
这个和为，
故答案为：．
23. 一个四位正整数，它的千位数字比个位数字大6，百位数字比十位数字大2，且满足能被10整除，则这个四位正整数的最大值为______，最小值为______．
【答案】 ①. 9313 ②. 6640
【解析】
【分析】本题考查数的整除，熟练掌握整除的定义，根据所给的条件，逐渐排除不符合题意的数，利用列举法求四位正整数是解题的关键．由a比d大6，确定或或或；再由能被10整除，分别验证即可．
【详解】解：∵a比d大6
∴或或或；
∵b比c大2，
∴，
∴，
∵能被10整除，
∴当时，，此时四位正整数为6640；
当时，，此时四位正整数为7531；
当时，，此时四位正整数为8972；
当时，，此时四位正整数为9313，
∴最大的四位正整数为9313，最小的四位正整数为6640，
故答案为：9313，6640．
二、解答题（本大题有3个小题，共30分）
24. 对于有理数，定义了一种“”的新运算，具体为：
（1）计算：①；②；
（2）若是关于的一元一次方程的解，求的值．
【答案】（1）①5；②；
（2）的值为1
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）①根据新定义运算法则列式计算即可；②根据新定义运算法则列式计算即可；
（2）根据新定义运算法则列方程计算即可．
【小问1详解】
解：①，
，
②，
；
【小问2详解】
解：分两种情况讨论：
①若，则，
解得；
②若，则，
解得；
不满足，
应舍去，
综上所述：的值为1．
25. 某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
（1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；
（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？
【答案】（1）534，1383
（2）
（3）甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
（1）根据收费标准代入求解；
（2）根据收费标准计算求解；
（3）根据“2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元”列方程求解．
【小问1详解】
解：一户3人家庭，
若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元；
若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元；
故答案为∶534，1383；
【小问2详解】
，
【小问3详解】
若甲户年用气量为，
则燃气费用为，
甲户该年的用气量达到了第三阶梯，
由（2）得，当时，，解得，
甲户年用气量约为，
若乙户年用气量为，则燃气费用为，
乙户该年的用气量超过第一阶梯，
若乙户年用气量为，
则燃气费用为，
乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯，
设乙户年用气量为，则，
解得，
乙户年用气量为．
答：甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为．
26. （1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中的数和为，即；…；第行个圆圈中的数和为，即______．这样，数阵1中共有______个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为______．
（2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：．（结果用含的代数式表示）
（3）【拓展应用】根据以上发现，计算：．
【答案】（1）；；；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了图形和数字的规律，
（1）根据数阵1中数的排列特征求解即可；
（2）根据这三个数阵中数的排列特征求解即可；
（3）根据上述规律计算即可；
能根据所给数阵，发现数字排列规律是解题的关键．
【详解】解：（1）在数阵1中，第行个圆圈中数的和为，即；
这样，数阵1中共有个圆圈，
所有圆圈中数的和为，
故答案为：，，；
（2）观察发现：三个数阵中各行同一位置圆圈中的三个数的和均为，
，
，
；
（3）原式
．
阶梯
年用气量
收费单价
第一阶梯
的部分
2.67元
第二阶梯
的部分
3.15元
第三阶梯
以上的部分
3.63元
备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加