14，2024年湖北省中考第一次模拟训练数学试题

这是一份14，2024年湖北省中考第一次模拟训练数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.-8的立方根是（ ）
A.-2 B.2 C. ±2 D.不存在
2.下列运算正确的是( )
A.a3∙a3=a9 B.(−3a2)3=−27a6 C.6a2−3a2=3 D.（a−b）2 =a2 -b2
2023年湖北省图书馆总共接待进馆读者246万人，在这一年里，每5名读者中就有一人选择将自己喜欢的书借回家阅读，平均每人借阅4-5本。其中数据246万用科学计数法表示为（）
A.24.6×106 ×106 ×107 ×108
《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？设每头牛的价格为x两，则可列方程为（）
A.20x = 15x+1 B. 20x = 15x−1 C. 20x+1 = 15x D. 20x−1 = 15x
5.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()

A B C D
正面
6.关于x的一元二次方程x2+8x+m=0有两个实数根x1，x2，且x1=3x2，则m的值为（）
A. 4 B. 8 C. 12 D.16
7．如图，在函数y=2x(x>0)的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=−8x(x<0)的图象于点B，连接OA，OB，则ΔAOB的面积是（）
A.3 B.5 C.6 D.10

（第7题图） （第10题图）
8.下列说法中不正确的是（）
A.数据9，7，2，6，3，4的中位数是5
B.了解某品牌烟花的燃放时间，采用抽样调查方式
C.了解某市中小学生50米跑步时间，采用抽样调查方式
D.了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用普查方式
若一个正多边形的外角和是内角和的2倍，则这个正多边形的每个内角的度数为（）
A.60° B.90° C.120° D.150°
10.函数y=ax2+bx+c(a>0,b2−4ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a>0,b2−4ac>0)的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①③
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．计算：|1−3|−2×cs60°+(2024−π)∘+23=
12．若实数a，b分别满足a2-3a+2=0，b2−3b+2=0，且a≠b，则1a + 1b=

（第13题图） （第14题） （第15题）
13.如图，某一时刻旗杆AB的影子落在水平地面上的部分影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．已知斜坡CD的坡度i=1:3，此时太阳光线与斜坡的夹角∠ADC=75∘，则旗杆AB的高度约为 米．（结果精确到0.1米．参考数据2≈ 1.41,3≈1.73)
14．如图，已知抛物线y=x2−4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则ΔABC的面积为
15．如图，在□ABCD中，点E是AB的中点，且CELAB，点F是AD的三等分点（点F靠近点A）.若CE=9,EF=5，则BC的长为
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）计算：4+|-23|－（4−π）0－2sin30°；
17.（6分）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，点E，F分别在直线AB 的两侧，且AE=BF∠A=∠B,∠ACE=∠BDF
（1）求证：ΔACE≅ΔBDF;
（2）若AB=8,AC=2，求CD的长.
.
（6分）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍。
求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少
若A型玩具售价为12元/个，B型玩具售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使得总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
19.（8分）如图所示，点A的坐标是（-3,0），点B的坐标是（0,4），点C为OB的中点．将绕着点B逆时针旋转90°得到ΔA′BC′.
（1）反比例函数y=kx的图象经过点C＇，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数的图象经过A，A＇两点，求该一次函数的表达式.
20.（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100％，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A.剪纸社团，B.泥塑社团，C.陶笛社团，D.书法社团，E.合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图.
（1）该班共有学生 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中,m= ,n= ，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团的几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率.
21．（8分）如图，AB为O0的直径，C 为00上一点，连接AC，BC，过点C作00的切线交AB延长线于点D，OFL BC于点E，交CD于点F.
（1）求证：∠BCD=∠BOE;
（2）若sin⁡∠CAB=35,AB=10,求BD的长.
22.（10分）华鑫公司投资540万元购进一条生产线生产销售某产品，假定产销平衡，没有产品积压，生产销售这种产品的成本为4元／件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元／件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设华鑫公司生产销售这种产品的年利润为w（万元）.
（1）请求出y（万件）与x（元／件）之间的函数关系式；
（2）求出这种产品的年利润w（万元）与x（元／件）之间的函数关系式，并求出年利润的最大值；
（3）华鑫公司计划五年刚好收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？
23.（11分） 问题提出：如图①，E是菱形ABCD边BC上一点，ΔAEF是等腰三角形，AE=EF ∠AEF=∠ABC=α(α≥ 90°），AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系.
（1）先将问题特殊化，如图②，当α=90∘时直接写出∠GCF的大小；
（2）再探究一般情形，如图①，求∠GCF与的数量关系；
（3）将图①特殊化，如图③，当α=120∘时，若DGCG=12，求BECE的值.


图① 图② 图③

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2x+c经过点A(0,1)，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m,2m(m>0)，连接AP,AQ
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．
（3）当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差．
（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为ℎ1，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为ℎ2. 当ℎ2−ℎ1=m 时，直接写出m的值.
（备用图）