35，浙江省金华市金东区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份35，浙江省金华市金东区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．
3．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
4．本次考试不得使用计算器．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 5，6，12C. 2，5，7D. 6，7，8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边”进行解答即可．
【详解】A选项：，故这不能构成三角形；
B选项：，故这不能构成三角形；
C选项：，故这不能构成三角形；
D选项：，故这能构成三角形．
故选：D．
2. 化简的结果是（ ）
A. 100B. 60C. 40D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行化简即可．
【详解】解：；
故选C．
3. 点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．根据在平面直角坐标系中，点关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，
∴点关于原点对称的点的坐标是．
故选：C．
4. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，根据“小于向左，大于向右”且“边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”写出解集即可．
【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为，
故选：B．
5. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与轴的交点坐标．根据点A的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出与轴的交点坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，
，
令中，则，
解得：，
的图象交轴于点．
观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在轴上方，
不等式的解集为．
故选：A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题一定是正确的B. 不正确的判断就不是命题
C. 定理一定是真命题D. 基本事实不一定是真命题
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、命题有真命题和假命题，此项说法错误，不符合题意；
B、不正确的判断是假命题，此项说法错误，不符合题意；
C、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确，符合题意；
D、基本事实真命题，此项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7. 若不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式组的解集可列出关于的不等式，根据不等式的基本性质求出的关系即可．
【详解】解：∵不等式组的解为，
∴
∴
故选A．
【点睛】本题考查的是不等式组的解集的确定方法， 解一元一次不等式组确定解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 同时考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同加（或同减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式的两边同乘（或同除）同一个正数（或式子），不等号的方向不变； （3）不等式的两边同乘（或同除）同一个负数（或式子），不等号的方向改变．
8. 如图，在直角坐标系中，正的边在轴的正半轴上，若，则正绕着点顺时针旋转后，点的对应点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，熟知等边三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
过点的对应点作轴的垂线，利用勾股定理及等边三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：令点和点旋转后的对应点分别为和，过点作轴的垂线，垂足为，
由旋转可知，
是等边三角形，且边长为2，
，轴，
，
则．
在中，
，
所以点的坐标为．
故选：D．
9. 如图，已知等腰直角三角形纸板中，．现要从中剪出一个尽可能大的正方形，则能剪出的最大正方形的面积是（ ）
A. B. C. 25D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查图形的拼接，涉及正方形的性质和等腰直角三角形的性质，根据题意要求从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形是以两直角边、斜边中点和直角顶点为正方形四个顶点，设正方形的边长是a，则，且，求解即可．
【详解】解：假设能剪出的最大正方形为，如图，
则，，
设正方形为的边长为a，
∵，
∴，
则，即，解得，
∴能剪出的最大正方形的面积25．
故选：C．
10. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质与判定，由全等三角形的性质得到，进而证明，则垂直平分线，可得，再利用正方形的面积计算公式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
又∵，
∴垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
卷II
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次根式中x的取值范围是_____．
【答案】x≤
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件、解一元一次不等式进行计算即可得解．
详解】解：∵
∴
∴二次根式中的取值范围是．
故答案是：
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件即被开方数是非负数、解一元一次不等式，正确列出关于的不等式是解决本题的关键．
12. 一次函数的图象与轴的交点坐标是________．
【答案】(0，-3)．
【解析】
【分析】令x= 0，求出y的值即可得出结论．
【详解】解:当x=0时，y=-3
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,-3)．
故答案为：(0，-3)．
【点睛】本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键．
13. 如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据数轴得到不等式是解题的关键．
根据数轴得到关于的不等式，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意可知，
解得，
故答案为：．
14. 如图，在中，，、分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，，则________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义三角形的高．根据列方程，进行计算即可求解．
【详解】解：∵分别是的高和角平分线，，
∴
，
∴，
解得，，
故答案为：．
15. 如图，在直角坐标系中，点坐标，把线段沿轴正方向移动4个单位，得到四边形．若点在轴上，当时，点的坐标为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了图形平移以及性质，平行四边形的判定和性质，绝对值的意义．过点C作轴于E，由平移的性质得四边形为平行四边形，，，设点D的坐标为，则，，先求得，根据题意得，解方程求得a即可．
【详解】解：过点C作轴于E，如图所示：
由平移的性质得：，，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵点，
∴，
设点D的坐标为，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴或，
由，解得：，则点D的坐标为，
由，解得：，则点D的坐标为，
∴点D的坐标为或者．
故答案为：或．
16. 如图，在直角坐标系中，点、和原点组成，点是斜边上一点．
（1）若把分成两个等腰三角形，则点的坐标为________．
（2）若把分出唯一的一个等腰，则点的坐标为________．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理，
根据题意得和为等腰三角形，过点C作轴交x轴于点D，作轴交y轴于点E，则有垂直平分，垂直平分，即可求得点、，即可求得点C；
有两种情况∶①当时，过点O作于E，过点C作于D，可求得和、、，进一步求得和即可；②当时，过点O作于E，过点C作于H，由（1）知，，可求得、、、以及即可．
【详解】解：∵把分成两个等腰三角形，
∴和为等腰三角形，
过点C作轴交x轴于点D，作轴交y轴于点E，如图，
则垂直平分，垂直平分，
∵、，
∴点、，
∴点．
故答案为：；
当把分出唯一的一个等腰时，有以下两种情况：
①当时，过点O作于E，过点C作于D，如图1所示：
∵、，
∴，，
∴
则，，解得，
在中， ，，由勾股定理得：，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，解得，
在中，， ，由勾股定理得∶
则点C的坐标为；
②当时，过点O作于E，过点C作于H，如图2所示：
由（1）知，，
∵，，
∴，得，解得，
在中，，，由勾股定理得，
则，
在中，，，由勾股定理得：，
在中，，，由勾股定理得，
则点C的坐标为，
综上所述： 把分出唯一的一个等腰，则点的坐标为或．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 化简或计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的性质和运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先化简各数，再进行计算即可；
（2）利用平方差公式，进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
18. 解不等式或不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法是解题的关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
19. 如图，的顶点、、在直角坐标系中的坐标分别为、、．
（1）求点到点的距离；
（2）画出将沿轴翻折，再向右平移4个单位长度得到的；
（3）若点是内部一点，写出点经过（2）中变换后的对应点的坐标________．
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）．
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理、坐标系中图形的平移和轴对称；
（1）根据勾股定理，即可求解；
（2）根据轴对称的性质以及平移的性质画出；
（3）根据轴对称的性质以及平移的规律写出点的坐标即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴点到点的距离
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
点关于轴对称的点为点，点向右平移4个单位长度得到点
故答案为：
20. 有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一棵杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在其中．”记赤石为点，杉树为点，洞穴为点．
（1）根据这段记载，请使用数学知识对点与线段之间的关系进行描述．
（2）若在藏宝图上建立适当的坐标系，点的坐标分别为，点到线段的距离为5个单位长度，求出洞穴到赤石的距离．
【答案】（1）点与线段的垂直平分线上．
（2）洞穴到赤石的距离为个单位长度．
【解析】
【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线，交唐伽山所在位置于，该点即为洞穴的位置；
（2）如图，建立坐标系如下：再利用勾股定理可得答案．
本题考查线段的垂直平分线．熟练掌握中垂线的作图方法，是解题的关键．
【小问1详解】
解：连接，作线段的垂直平分线，交唐伽山所在位置于，该点即为洞穴的位置，如图所示：
．
∴点与线段的垂直平分线上．
【小问2详解】
如图，建立坐标系如下：
由题意可得：，，而，
∴，
∴洞穴到赤石的距离为个单位长度．
21. 如图，在和中，已知，以及可以选择的条件①；②；③．
（1）选择________条件（选一个，填序号）使得，并给出证明；
（2）若边与交于点，，．求的长．
【答案】（1）③，见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
（1）选择③（答案不唯一），由证得即可；选②，由证得即可；
（2）由，得出，则，即可得出答案．
【小问1详解】
解：选择③，理由：
在和中，，
，
故答案为：③；
选②，理由：
，
在和中，，
；
故答案为：②；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
22. 在直角坐标系中，有一个动点的坐标为．请回答下列问题：
（1）小聪说“该动点不可能在第四象限上”，判断这句话正确与否，并说明理由；
（2）设该动点落在轴、轴上时，分别记为点和点，求出点和点的坐标；
（3）求出该动点到直角坐标系原点的最小距离．
【答案】（1）正确，理由详见解析；
（2）点坐标为，点坐标为；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，解不等式组，第四象限内点的坐标特点和勾股定理等等：
（1）若动点在第四象限，则，解不等式组可知不等式组无解，据此可得结论；
（2）根据在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0进行求解即可；
（3）求出该动点在直线的图象上，则该动点与原点的连线与直线垂直时该动点到原点的距离最小，利用勾股定理求出，再利用等面积法进行求解即可．
【小问1详解】
解：该句话正确，理由如下：
若动点在第四象限，则，
解得，即此时不等式组无解．
∴这句话正确；
【小问2详解】
解：动点落在轴上时，，则，
点坐标为，
动点落在轴上时，，则，
点坐标为；
【小问3详解】
解：∵该动点坐标为，
∴该动点在直线的图象上，
∴该动点与原点的连线与直线垂直时该动点到原点的距离最小，
设该动点为D，则当时，最小，
由（2）可得，
∴
由图形面积可得：
解得
∴该动点到直角坐标系原点的最小距离为．
23. 葡萄是本地区重要农业经济产业，种植葡萄能增加农民的收入．根据提供的材料解决问题．
【答案】任务一：
任务二：，乙葡萄的进货量为10000斤，甲葡萄的进货量为10000斤
任务三：9.80（元/斤）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
任务一：利用待定系数法求解，并标出自变量的取值范围即可；
任务二：根据题意，分别将甲、乙品种葡萄的进货量及各自的销售总额用含的代数式表示出来，再根据“总利润甲、乙品种葡萄的销售总金额甲、乙品种葡萄的进货总金额”列式并化简，根据随的变化情况和的取值范围，确定当为何值时取最大值，并求出最大值，从而求出此时甲品种葡萄的进货量；
任务三：求出混合销售葡萄获得的利润及甲、乙两种品种葡萄的进货总金额，从而计算出成本，根据“销售定价（成本利润）销售数量”作答即可．
【详解】解：任务一：设直线函数解析式为
由题意可得：，
直线函数解析式为
任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为，甲葡萄的进货量为
乙葡萄的利润
甲葡萄的利润
，
时，利润最大
即乙葡萄的进货量为10000斤，甲葡萄的进货量为10000斤．
任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为10000斤
总成本（元）
让利给购买者后的利润（元）
总销售额为：（元）
销售价（元/斤）
即销售价应定为：9.80（元/斤）（直接分数也对）
24. 定义：我们把形如（）的函数称为一次函数的“相反函数”．比如：函数是一次函数的“相反函数”．
（1）如图1，一次函数的图象交轴、轴于点、，请在图中画出该一次函数的“相反函数”的图象；
（2）写出一次函数与“相反函数”（）之间的性质（至少两条）；
（3）在（1）中，如果函数、的图象交点为，、与轴分别交于点、．求的角平分线与对边的交点坐标．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）的角平分线与对边的交点坐标为或或．
【解析】
【分析】（1）依据题意，设一次函数的解析式为，从而，即可求得一次函数的解析式为，故可得该一次函数的“相反函数”为的解析式，从而可以作图；
（2）依据题意，结合（1）图象，可以发现一次函数与“相反函数”之间的性质，进而判断得解；
（3）依据题意，根据图形先可得平分的角平分线与对边的交点坐标为，再求出当平分时，的坐标，最后由对称性可得另外一点，进而得解．
【小问1详解】
解：由题意，设一次函数的解析式为，
，
．
一次函数的解析式为．
该一次函数的“相反函数”为．
作图如下．
；
【小问2详解】
解：由题意，结合（1）图象，可以发现一次函数与“相反函数”之间性质：
①两个函数的图象关于轴对称；
②两个函数的图象都过点．（答案不唯一）
【小问3详解】
解：由题意，作图如下．
由题意，是等腰三角形．
平分．
此时角平分线与对边的交点坐标为．
当平分时，作于，
又，
．
．
．
．
设，
．
又在中，，
．
．
．
直线为：．
又为，
．
过的角平分线与对边交点坐标为．
又根据对称性，
过的角平分线与对边交点坐标为．
综上，的角平分线与对边的交点坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，“相反函数”的定义．解题时要熟练掌握并能读懂题意是关键．材料一
内容
某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元斤和14元斤．
材料二
在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共20000斤，其中乙品种的收购量不低于4000斤，且不高于10000斤．
材料三
葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．
任务一
求图中直线函数解析式．
任务二
若从收购点运到商场的其他各种费用还需要18000元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．
任务三
在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？