42，江苏省盐城市滨海县初中教育集团2023-2024学年七年级上学期第二次阶段检测12月月考数学试题

这是一份42，江苏省盐城市滨海县初中教育集团2023-2024学年七年级上学期第二次阶段检测12月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：根据绝对值的定义可得：的相反数是，
故选：．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 5a+2b=7abB. 5x2y﹣2xy2=3xy
C. 5y2﹣2y2=3D. 5a+2a=7a
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项进行作答即可；
【详解】解：A. 5a和2b不是同类项，故错误；
B. 5x2y和2xy2不是同类项，故错误；
C 5y2﹣2y2=3y2，故错误；
D. 5a+2a=7a，正确.
故答案为D.
【点睛】本题考查了合并同类项，理解同类项的定义和合并法则是解答的关键.
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握基本概念是解题的关键．根据定义判断：只含有一个未知数，未知数的次数为1的方程，且等式两边都是整式．
【详解】解：A．，符合定义，本选项符合题意；
B．，不是一元一次方程，本项不合题意；
C．，有两个未知数，本选项不合题意；
D．，等式左边不是整式，本选项不合题意．
故选：A．
4. “汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（ ）的实际应用．
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可．
【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用，
故选：B．
5. 把一个正方体展开，不可能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图即可解题，注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的“11”种展开图是解题关键．
【详解】A、C、D三个选项都是正方体的展开图，B选项带“田”字，不是正方体的展开图．故选：B
6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查面动成体．掌握常见通过旋转构成的几何体的特征，是解题的关键．
【详解】解：如图，所给图形上半部分为长方形，下半部分为三角形．
故旋转得到的几何体的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥．
故选C．
7. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；
【详解】由题意可列出方程，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
8. 已知一列均不为1数满足如下关系：，，若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可把代入求解，则可得，，……；由此可得规律求解．
【详解】解：∵，
∴，，，，…….；
由此可得规律为按2、、、四个数字一循环，
∵，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．
二、填空题
9. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，
这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
10. 单项式的次数是 _____．
【答案】4（四次）
【解析】
【分析】本题考查单项式的次数的定义．根据单项式的次数的定义“单项式的次数指的是单项式中所有字母指数的和”进行解答即可．
【详解】解：单项式的次数是4．
故答案为：4．
11. 若室内温度是，室外温度是，则室内温度比室外温度高 _______℃．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用：根据室内温度是8℃，室外温度是，即可列式得出结果即可．
【详解】解：∵室内温度是，室外温度是，
∴
故答案为：13
12. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
【答案】3.84×105
【解析】
【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．
【详解】384000=3.84×105.
故答案是：3.84×105.
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 若是关于x的方程的解，则a的值为 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了方程的解，把代入得到关于的一元一次方程求解即可．理解方程的解是方程成立的未知数的值是解题的关键．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：．
故答案为：3．
14. 若单项式与的和仍是单项式，则_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据定义得出，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：5．
15. 若，则_______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查用整体代入法求代数式的值，先将原式变形为含的整式，再将的值整体代入即可．熟练掌握整体代入思想是解决本题的关键．
【详解】解：，
将代入得：
，
故答案为：10．
16. 如图是一个正方体的展开图，则这个正方体与“爱”字所在面相对的面上的字是 _____．
【答案】善
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．掌握正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“爱”与“善”是相对面，
“诚”与“友”是相对面，
“信”与“国”是相对面．
故答案为： 善．
17. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．请根据图，计算孩子自出生后的天数是 ________天．
【答案】59
【解析】
【分析】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．由于从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，所以从右到左的数分别为和，然后把它们相加即可．
【详解】解：孩子自出生后的天数是：
，
答：孩子自出生后的天数是59天．
故答案为：59．
18. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________．
【答案】4或8##8或4
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案．
【详解】解：①如图，
，，
点是折线的“折中点”，
，
点为线段的中点，
，
，
，
，
；
②如图，
∵，，
点是折线的“折中点”，
点为线段的中点，
，
，
，
，
．
综上所述，的长为4或8．
故答案为：4或8．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】


．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
20. 解方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解： ，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为，；
【小问2详解】
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为，得：．
21. 先化简，后求值：，其中，．
【答案】 ，24．
【解析】
【分析】此题主要考查整式的化简求值，根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
22. 下图是用7个棱长为1的正方体搭成的几何体．
（1）该几何体的表面积（含底部）为 ．
（2）请画出这个几何体从不同方向看到的图形．
【答案】（1）28； （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查由小正方体堆砌立体图形的表面积与三视图．
（1）结合图形从六个面看得到小正方形的个数，从而可求得表面积；
（2）根据三视图的定义分别画出从正面，左面与上面看到的平面图形即可．
【小问1详解】
从正面和后面看都有6个小正方形，从左面和右面看都有4个小正方形，从上面和底面看都有4个小正方形．
该几何体的表面积为．
故答案为：28
【小问2详解】
所求三视图如图所示．
23. “*”是规定的一种运算法则：．
（1）求的值为______；
（2）若，求x的值；
（3）若，求x的值．
【答案】（1）19 （2）1
（3）10
【解析】
【分析】（1）直接套用公式列出算式，根据实数的混合运算即可得出结果；
（2）等式左边套用公式得出关于x的方程，解方程即可；
（3）等式左边套用公式得出关于x的方程，解方程即可．
小问1详解】
解：由题意知，，
故答案为：19；
【小问2详解】
解：由题意知，，
因此，即，
解得；
【小问3详解】
解：由题意知，，
因此，
解得．
【点睛】本题考查新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程等，解题的关键是理解新定义的运算法则．
24. 《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
【答案】共有7人，这个物品的价格是53元
【解析】
【分析】根据题意列出一元一次方程并求解即可．
【详解】解：设共有x人．
根据题意可得．
解得x=7．
则．
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并列出方程是解题关键．
25. 如图，已知线段cm，延长至C，使得．
（1）求的长；
（2）若D是的中点，E是的中点，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长．
（1）根据题意知，即可得到本题答案；
（2）利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：∵线段， ，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵D是的中点，E是的中点，
∴，，
∴．
26. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值．
【答案】（1）是，见解析
（2）1 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义验证即可求解；
（2）分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解；
（3）分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解；
【小问1详解】
解：是，理由如下：
由解得；
由解得：．
方程与方程是“美好方程”．
小问2详解】
解：由解得；
由解得．
方程与方程是“美好方程”
，
解得．
【小问3详解】
解：由解得；
由解得；
∵关于x方程与是“美好方程”
∴，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．
27. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，
则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，，点A对应的数是40．
【综合运用】
（1）点B表示的数是 ．
（2）若，则点C到原点的距离为 ．
（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，m（）个单位长度秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点．若的值为定值，请求出m的值．
【答案】（1）；
（2）100； （3）9个单位长度/秒；
（4）
【解析】
【分析】（1）根据，点A对应的数是40，即可得出点B对应的数；
（2）根据，，得出，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；
（3）设点R速度为x个单位长度/秒，则P的速度为个单位长度/秒，Q的速度为个单位长度/秒；根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出x，即可得动点Q的速度；
（4）设运动时间为t秒，分别表示出，及的值；由的值为定值即可求出m的值．
【小问1详解】
∵，点A对应的数是40，
∴点B对应的数为：；
故答案为；
【小问2详解】
，
， ，
，
，
∵点A对应的数是40，
∴点C对应的数为；
∴C到原点的距离为100；
故答案为100；
【小问3详解】
（3）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则P的速度为个单位长度/秒，Q的速度为个单位长度/秒；

则5秒后，R对应的数为，
P对应的数为，
Q对应数为，
，
∴或，
，
，
或，
解得：（不合题意，故舍去）或，
∴动点Q的速度是个单位长度/秒；
【小问4详解】
（4）如图3，设运动时间为t秒

P对应的数为，
T对应的数为，
R对应的数为，
，
M对应的数为，
N对应的数为，
，
，
的值是定值，
，
．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，能根据题意用代数式表示出每一个动点的值是解题的关键．