55，重庆市城口县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份55，重庆市城口县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共23页。

A. 我B. 爱C. 飞D. 中
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B、C选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 要使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A x＞3B. x≠3C. x＜3D. x=3
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：根据题意，得：，解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
3. 点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （2，3）B. （2，﹣3）C. （﹣2，﹣3）D. （3，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称的特点即可求解．
【详解】根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用合并同类项、单项式乘以单项式积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法法则分别计算各项即可．
【详解】解：A、，原选项计算结果错误，故不符合题意；
B、，计算正确，故符合题意；
C、，原选项计算错误，故不符合题意；
D、，原选项计算错误，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、单项式乘以单项式积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法，正确掌握运算法则是解答此题的关键．
5. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．由垂直可知，，进而得出，再由全等三角形的性质，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：C．
6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
【详解】解：由题意得：，
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
7. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证．下列图形中能验证的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别用含、的式子表示出对应选项图形中的面积即可得到答案．
【详解】解：A．大正方形面积为，小正方形面积为，大正方形减去小正方形的面积为，两个长方形的面积之和为，可以验证，故A选项符合题意；
B．最大的正方形面积为，两个较小的正方形面积分别为、，两个长方形的面积之和为，不能验证，故B选项不符合题意；
C．最大的正方形面积为，两个较小的正方形面积分别为、，两个长方形的面积之和为，不能验证，故C选项不符合题意；
D．大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个长方形的面积为，不能验证，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形的应用，正确表示出对应选项图形中各部分的面积是解题的关键．
8. 若，则的值（ ）
A. 1B. 9C. 16D. 21
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．根据完全平方公式变形求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：D．
9. 四边形中，，，在上分别找一点M、N，当的周长最小时，的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．
延长到使得，延长到使得，连接与分别交于点M、N，此时周长最小，推出，进而得出的度数．
【详解】解：如图，延长到使得，延长到使得，连接与分别交于点M、N．

，
关于对称，关于对称，
此时的周长最小，
，
，
同理：，
，
，
，
，
，
．
，
故选：B．
10. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（，2，3，4）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则下列说法正确的有（ ）个
①的展开式中的系数是9
②的展开式为：
③能被28整除
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数字的变换类规律，解题的关键是读懂题意，找到“杨辉三角”的规律．求出的展开式中的系数即可判定①；由计算规律可判断②正确；将分解为，再将分解成即可判定．
【详解】解：由计算规律可得，的展开式中，字母部分因式依次为，，，…，
∴含的为第二项，
又由“杨辉三角”可知，的展开式中第二项的系数为n，
∴的展开式中含的项为，故①正确；
由计算规律可得，
，故②正确；
∵，
而
，
∴能被28整除，故③正确；
∴正确的有①②③，共3个；
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 如图，已知，利用“”加上条件_____，可以证明．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．利用的判定方法求解．
【详解】解：∵，
∴当添加时，．
故答案为：．
12. 近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为________．
【答案】7×10-7
【解析】
【分析】直接用科学记数法的形式表示即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，要熟记科学记数法的形式为，其中，n是正整数，且n等于原数中左边第一个非0数的左边所有0的个数（包括整数位0）．
13. 抖空竹是我国独有的民族体育运动之一，作为一种中国古老的技艺，有着悠久的历史和传统，2006年，抖空竹被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录．如图1，小亮同学用数学抽象思维绘制出如图2，已知，，，则的度数是_____．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，而，由三角形外角的性质得到．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
14. 计算：＝______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
15. 如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是______度．
【答案】
【解析】
【分析】由一个多边形的每个外角都等于，根据边形的外角和为计算出多边形的边数，然后根据边形的内角和定理计算即可．
【详解】解：设多边形的边数为，
多边形的每个外角都等于，
，
这个多边形的内角和．
故答案为：．
【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和；也考查了边形的外角和为．
16. 已知是完全平方式，则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式的应用能力，根据完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：∵
，
∴，
解得，
故答案为：．
17. 若三角形三边长分别为3，4，，且a满足关于x的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查分式方程的解，求不等式组的解集，三角形三条边的关系，掌握一元一次不等式组及分式方程的解法是本题的关键．根据构成三角形的三条边之间的关系列一元一次不等式组并求其解集，解分式方程，根据其解的情况确定a的可能值并求它们的和即可．
【详解】解：根据题意，得，
解不等式①，得，
解不等式②，得或，
∴原不等式组的解集为或．
解分式方程，得，
∵，
∴，
∴；
∵是原分式方程的增根，
∴，
∴．
∵或，
∴或，
综上，或，且是2的整数倍，且，且，
∴或，且是2的整数倍，且，
∴、6、8或10，
∴、2、4或6，
，
∴所有满足条件整数a的值之和是8，
故答案为：8．
18. 设为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于，则称这样的数为“级收缩数”．例如正整数中，因为，，所以是“级收缩数”，其中．最小的“级收缩数”是______；若一个“级收缩数”的千位数字与十位数字之积为，且这个数能被整除，则满足条件的数是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，不定方程的应用，二元一次方程组的解；因为是“级收缩数”，那么千位与百位的数字之和等于，千位数字可选数字，则百位数字为；十位与个位数字的和为，十位可选最小的数字0，则个位数字为，那么可得最小的“级收缩数”；设“级收缩数”的千位数字为，十位数为，判断出其他数位上的数字，根据这个数千位数字与十位数字之积为以及这个数能被整除可得所求的数．
【详解】解：是“级收缩数”，
．
求最小的“级收缩数”，
千位数字可选数字，
百位数字为．
十位与个位数字的和为，
十位可选最小的数字，
个位数字为．
∴最小的“级收缩数”为：；
设“级收缩数”的千位数字为，十位上的数字为，则百位数字为，个位上的数字为．
∵千位数字与十位数字之积为，
∴(不合题意，舍去)或或或．
∴“级收缩数”为或或．
∵这个数能被整除，上述个数只有是的整数倍，
∴“级收缩数”为：．
故答案为：，．
三、解答题（19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）图见解析，C′点的坐标为
（2）
【解析】
【分析】本题考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形的面积．
（1）先找出点A，B，C的对点点，然后连线即可得到，然后写出点的坐标；
（2）用割补法求解即可．
【小问1详解】
如图，即为所求．
点的坐标为．
【小问2详解】
的面积为
．
20. （1）因式分解：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）原方程无解
【解析】
【分析】本题考查了因式分解和分式方程的解法，解答关键是根据相关运算方法进行计算．
（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；
（2）先去分母，解整式方程，再验根即可．
【详解】解：（1）
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入，
∴原方程无解．
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式和分是的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项；
（2）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
22. 如图，在中，，，是上一点，满足．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）的条件下，连接，证明：．
证明：∵_________，
∴．
在与中，
，
∴．
∴______，．
∵，
∴（______）．
∴．
∵，
∴．
∴_______．
∴．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查尺规作图、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定：
（1）以点为圆心，以适当长度为半径作弧，交，于两点，，以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于一点，作射线，交于点，即为所求．
（2）可先求得，进而得到，即可求得答案．
【小问1详解】
以点为圆心，以适当长度为半径作弧，交，于两点，，以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于一点，作射线，交于点，即为所求．
【小问2详解】
证明：∵是的角平分线，
∴．
在与中，
，
∴．
∴，．
∵，
∴(等腰三角形的两个底角相等)．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
23. 如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．．
（1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？
（2）若，请求出长方形纸片剩余面积．
【答案】（1）长方形纸片剩余面积为平方厘米
（2）长方形纸片剩余面积为700平方厘米
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题根据是正确识别图形，列出算式，熟练掌握多项式乘多项式法则．
（1）由题意可知：长方形纸片剩余面积=长方形面积个边长为a的正方形的面积，列出算式，进行化简即可；
（2）把代入（1）中所求的方形纸片剩余面积，进行计算即可．
【小问1详解】
由题意得：
（平方厘米），
答：长方形纸片剩余面积为平方厘米；
【小问2详解】
把代入得：
（平方厘米），
答：当，长方形纸片剩余面积为700平方厘米．
24. 今年我县腊肉一上市，腊肉店的王老板用3600元购进一批腊肉，很快售完；老板又用7800元购进第二批腊肉，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批腊肉每件进价多少元？
（2）王老板以每件100元的价格销售第二批腊肉，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批腊肉的销售利润不少于3480元，剩余的腊肉每件售价最少打几折？（利润售价进价）
【答案】（1）第一批腊肉每件进价为60元
（2）剩余腊肉每件售价最少打8折
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用．
（1）设第一批腊肉每件进价为x元，则第二批腊肉每件进价为元，根据“第二批腊肉所购件数是第一批的2倍”列分式方程求解即可；
（2）设剩余的腊肉每件售价打y折，根据利润售价进价，列一元一次不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设第一批腊肉每件进价为x元，则第二批腊肉每件进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一批腊肉每件进价为60元；
【小问2详解】
解：设剩余的腊肉每件售价打y折，
根据题意得：，
解得：，
答：剩余的腊肉每件售价最少打8折．
25. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，，，请求出池塘宽度．
【答案】（1）证明见解析
（2）池塘宽度为
【解析】
【分析】（1）利用“”证明，由全等三角形的性质可证明结论；
（2）延长，交于点，根据“两直线平行，内错角相等”可知，进而利用“”证明，易得；然后证明为含30度角直角三角形，，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，进而可解得，即可获得答案．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：延长，交于点，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
答：池塘宽度为．
【点睛】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
26 将两个等腰直角与如图放置，．
（1）如图1，若点、、三点共线时，交线段于点，点是线段的点，满足，，求的度数；
（2）当绕着点顺时针旋转至如图时，分别连接，，若点是线段的中点，连接，求证：；
（3）当绕着点顺时针旋转至如图时，分别连接，，若点是线段的中点，，，，四边形面积为时，直接写出点到的距离．
【答案】（1）的度数是
（2）证明见解析 （3）点到的距离是
【解析】
【分析】（1）由，，，得，由，得，则，所以．
（2）延长到点，使，连接，可证明，得，，所以，，可证明，进而证明，得，因为，所以．
（3）延长到点，使，连接，则，而，所以，可证明，作交的延长线于点，可求得，，，进而建立方程，求得，即可求解．
【小问1详解】
解：如图1，∵，，，
，
点、、三点共线，
，
，，
，
，
，
的度数是．
【小问2详解】
证明：如图2，延长到点，使，连接，
点是线段的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：点到的距离是，
理由：如图，延长到点，使，连接，则，
点是线段的中点，
，
，
，
，
由（）得，
，
，
作交的延长线于点，
，，，，，
， ，，
，
，
解得，
点到的距离是．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形的面积公式等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．