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205， 浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年七年级下学期数学开学考试题
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这是一份205， 浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年七年级下学期数学开学考试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中比﹣2023大的是（ ）
A．﹣2025B．﹣2022C．﹣2023D．﹣2024
2．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．B．C．D．
3．我国第七次人口普查于2021年5月11日公布普查结果，显示我国人口数量约为141200万人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.412×108人 B．1.412×109人 C．1.412×1010人 D．1.412×1011人
4．下列计算中：①3a+2b＝5ab；②3ab2﹣3b2a＝0；③2a2+4a2＝6a4；④5a3﹣3a3＝2；⑤若a≤0，﹣|a|＝﹣a．
错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2＝（﹣a）2；③﹣a3＝|a3|；④﹣a2＝|﹣a2|；⑤|a|+a＝0；其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知∠AOB＝80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC＝20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．30°或50°
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为（ ）
A．5（x﹣11）＝7（x+13）B．5（x+11）＝7（x﹣13）
C．7x+11＝5x﹣13D．7x﹣11＝5x+13
9．已知关于x的一元一次方程的解是x＝2023，则关于y的一元一次方程的解为y＝（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
10．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9（其中20＝1），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．若3xny3与﹣x3y2m﹣1是同类项，则m﹣n ．
12．若多项式5﹣（m+1）a+an﹣4是关于a的三次二项式，则m﹣n＝ ．当m＞6时，化简|m﹣1|﹣3|5﹣m|+2|m﹣6|得 ．
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的x的值为625，则第2021次输出的结果为 ．
14．若代数式2x2+3y+7的值为﹣8，那么代数式4x2+6y+1的值是 ．
15．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将三角板绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．
16．如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（0.5＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．
（1）第一次操作后，剩下的长方形的周长为 ；
（2）当n＝3时，a的值为 ．
三.解答题（本大题有8个小题，共52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1）； （2）；
（3）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣（﹣3）2|．
18．（6分）解方程：
（1）5x+6＝3x+2 （2）＝2﹣．
19．（6分）（1）化简：（5x2﹣2x﹣3）﹣（x﹣4+3x2）
（2）先化简，再求代数式的值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣），其中a＝2，b＝．
20．（6分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC，∠BOC的度数；
（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；
（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．
21．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解．
22．（6分）2021年十一国庆期间，鳌江银泰商场打出促销广告，如下表所示：
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元．
（2）若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？
（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1200元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共1068元，则乙两次购物时，所需物品的原价分别是多少元？
23．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．
（1）动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．设运动时间为t（t＞0）秒．
①直接写出数轴上点B表示数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
②当点P运动多少秒时，点P，Q两点之间的距离为6个单位长度．
（2）已知点C表示的数为5，对于数轴上两条线段BM，AC给出如下定义：若线段BM的中点H与线段AC上点的最小距离不超过1，则称线段BM是线段AC的“限中距线段”．
①点P从﹣4出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒，设点Q表示的数为x，且点Q在点P的右侧．当t＜8时，若线段AC的“限中距线段”PQ的长度恰好与PA+PC的值相等，求PQ的中点H所表示的数；
②设点M表示的数为整数m，若线段BM是线段AC的“限中距线段”，求整数m的所有可能取值．
（8分）定义：一个正整数x＝1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．若ma﹣b＝mc﹣d，m为整数，我们称x为“m倍数”．例如，5923：2×5﹣9＝2×2﹣3，则称5923为“2倍数”；1940：﹣3×1﹣9＝﹣3×4﹣0，则称1940为“﹣3倍数”；2548：×4﹣8．因为不是整数，所以2548不是“m倍数”．
（1）直接判断3274和2961是否为“m倍数”，若是，直接写出m的值；
（2）若一个三位数x为“﹣2倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；
（3）若一个四位数x为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为y（即10a+b），十位数字和个位数字组成的两位数记为z（即10c+d）．若为整数，求这个四位数；
（4）若一个四位数x为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，x+6为“﹣4倍数”，直接写出满足条件的x的最大值．优惠
条件
一次性购物
不超过200元
一次性购物超过200
元，但不超过600元
一次性购物
超过600元
优惠
办法
没有
优惠
全部按九折
优惠
其中600元扔按九折优惠，
超过600元部分按八折优惠
1．下列各数中比﹣2023大的是（ ）
A．﹣2025B．﹣2022C．﹣2023D．﹣2024
2．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．B．C．D．
3．我国第七次人口普查于2021年5月11日公布普查结果，显示我国人口数量约为141200万人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.412×108人 B．1.412×109人 C．1.412×1010人 D．1.412×1011人
4．下列计算中：①3a+2b＝5ab；②3ab2﹣3b2a＝0；③2a2+4a2＝6a4；④5a3﹣3a3＝2；⑤若a≤0，﹣|a|＝﹣a．
错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2＝（﹣a）2；③﹣a3＝|a3|；④﹣a2＝|﹣a2|；⑤|a|+a＝0；其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知∠AOB＝80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC＝20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．30°或50°
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为（ ）
A．5（x﹣11）＝7（x+13）B．5（x+11）＝7（x﹣13）
C．7x+11＝5x﹣13D．7x﹣11＝5x+13
9．已知关于x的一元一次方程的解是x＝2023，则关于y的一元一次方程的解为y＝（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
10．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9（其中20＝1），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．若3xny3与﹣x3y2m﹣1是同类项，则m﹣n ．
12．若多项式5﹣（m+1）a+an﹣4是关于a的三次二项式，则m﹣n＝ ．当m＞6时，化简|m﹣1|﹣3|5﹣m|+2|m﹣6|得 ．
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的x的值为625，则第2021次输出的结果为 ．
14．若代数式2x2+3y+7的值为﹣8，那么代数式4x2+6y+1的值是 ．
15．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将三角板绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．
16．如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（0.5＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．
（1）第一次操作后，剩下的长方形的周长为 ；
（2）当n＝3时，a的值为 ．
三.解答题（本大题有8个小题，共52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1）； （2）；
（3）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣（﹣3）2|．
18．（6分）解方程：
（1）5x+6＝3x+2 （2）＝2﹣．
19．（6分）（1）化简：（5x2﹣2x﹣3）﹣（x﹣4+3x2）
（2）先化简，再求代数式的值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣），其中a＝2，b＝．
20．（6分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC，∠BOC的度数；
（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；
（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．
21．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解．
22．（6分）2021年十一国庆期间，鳌江银泰商场打出促销广告，如下表所示：
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元．
（2）若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？
（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1200元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共1068元，则乙两次购物时，所需物品的原价分别是多少元？
23．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．
（1）动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．设运动时间为t（t＞0）秒．
①直接写出数轴上点B表示数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
②当点P运动多少秒时，点P，Q两点之间的距离为6个单位长度．
（2）已知点C表示的数为5，对于数轴上两条线段BM，AC给出如下定义：若线段BM的中点H与线段AC上点的最小距离不超过1，则称线段BM是线段AC的“限中距线段”．
①点P从﹣4出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒，设点Q表示的数为x，且点Q在点P的右侧．当t＜8时，若线段AC的“限中距线段”PQ的长度恰好与PA+PC的值相等，求PQ的中点H所表示的数；
②设点M表示的数为整数m，若线段BM是线段AC的“限中距线段”，求整数m的所有可能取值．
（8分）定义：一个正整数x＝1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．若ma﹣b＝mc﹣d，m为整数，我们称x为“m倍数”．例如，5923：2×5﹣9＝2×2﹣3，则称5923为“2倍数”；1940：﹣3×1﹣9＝﹣3×4﹣0，则称1940为“﹣3倍数”；2548：×4﹣8．因为不是整数，所以2548不是“m倍数”．
（1）直接判断3274和2961是否为“m倍数”，若是，直接写出m的值；
（2）若一个三位数x为“﹣2倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；
（3）若一个四位数x为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为y（即10a+b），十位数字和个位数字组成的两位数记为z（即10c+d）．若为整数，求这个四位数；
（4）若一个四位数x为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，x+6为“﹣4倍数”，直接写出满足条件的x的最大值．优惠
条件
一次性购物
不超过200元
一次性购物超过200
元，但不超过600元
一次性购物
超过600元
优惠
办法
没有
优惠
全部按九折
优惠
其中600元扔按九折优惠，
超过600元部分按八折优惠
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