208，江苏省盐城市亭湖区初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份208，江苏省盐城市亭湖区初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟 卷面总分：100分）
命题人：王炜 审核人：李正国
卷首语：亲爱的同学们，经过一学期的勤奋学习，你感受到初中数学的魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、智慧和收获，请你认真审题，规范答题，相信你一定行！
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1. 6的倒数是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据倒数的定义作答即可．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．
2. 甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移后，两部分能够完全重合，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
B、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
C、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
D、能用其中一部分平移得到，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查平移的性质．熟练掌握平移后两部分能够完全重合，是解题的关键．
3. 下列计算的结果中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质2，方程两边都乘6即可．
【详解】解：，
去分母，得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．
5. 从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看，关键是根据平时从不同方向看几何体得到的图形解答．根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进行分析即可得答案．
【详解】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是长方形，从上面看到的平面图形是一个三角形，则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱．
故选：C．
6. 课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为( )
因为，
所以(依据：______)
A. 平角的定义B. 同角的余角相等C. 同角的补角相等D. 同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的关键．根据“同角的补角相等”进行判断即可．
【详解】解：因为，
所以(依据：同角的补角相等)
故选：C．
7. 如图，直线 与直线 都相交，若，，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先根据对顶角相等得到，再由两直线平行，同位角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8. 随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．
如图2，以下各点是完美观测点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了新定义题型类的图形题，掌握相关定义是解题关键．
【详解】解：如图：
根据定义，只有在虚线上，其余点均在虚线外，
故选：D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）
9. 如图，比较大小：a______．（填“＞”“＜”“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴进行比较大小，根据越在数轴的右边的数越大，即可作答．
【详解】解：由数轴可知
∴
故答案为：＜
10. 在，，，，这个数中，无理数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数是指无限不循环小数，即可求解．
【详解】解：在，，，，这个数中，无理数是，
故答案为：．
11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．
【答案】
【解析】
【分析】把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．
【详解】科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．
12. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且含未知数的项的次数为1）得到即可．
【详解】解：∵方程是关于x一元一次方程，
∴；
故答案为：1．
13. 如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则等于______．
【答案】-7
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特点确定a，b，c的值，代入计算即可．
【详解】解：∵正方体的展开图相对面上的两个数相等，
∴a=-3，b=0，c=4，
∴a+b-c=-3-4=-7，
故答案为：-7．
【点睛】此题考查了正方体的展开图，已知字母的值求代数式的值，掌握及理解展开图的相对面的位置关系是解题的关键．
14. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将，整体代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 若关于的方程的解是，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解；把代入方程即可求出a的值．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
故答案为：．
16. 我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步．问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有______辆．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用车的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有人，根据题意得
解得：，
(辆)
故答案为：．
17. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为______．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点C作，则有，然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
18. 规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，直接利用新定义分别化简，进而得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共64分，请将解答过程写在答题纸相应的位置上）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
20. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程：
（1）移项合并同类项，再系数化1，据此即可作答．
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，再系数化1，据此即可作答．
【小问1详解】
解：
解得；
【小问2详解】
解：
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：
，
当，时，
原式
22. 如图，点是线段上一点，且，．
（1）求线段的长．
（2）若点是线段的中点，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算；
（1）根据题意求出线段用可得结论；
（2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可．
【小问1详解】
解：∵，．
∴
∴；
【小问2详解】
∵，点是线段的中点，
∴，
又∵
∴
23. 如图，点在的边上．（注：尺规作图保留作图痕迹）
（1）请用圆规在射线上截取一点，使得．
（2）①分别以点、点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点，画出射线；②则与的关系是______．
（3）①在射线上找一点，使得最小；②这样作图的依据是：______．
（4）过点的射线满足，垂足为点，
①若，则的度数为______．
②通过验证，发现，请说明：．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
（3）①见解析；②两点之间线段最短
（4）①或；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据要求作出图形；
（2）①根据要求作出图形，②根据作图以及角平分线的定义可得结论；
（3）连接交于点，点即为所求，②根据两点之间线段最短即可求解；
（4）①画出图形，分两种情形求解；
②证明，进而根据垂直与同一直线两直线平行即可得证．
【小问1详解】
如图，点即为所求；
【小问2详解】
①如图，射线即为所求；
②，
故答案为：；
【小问3详解】
①如图，点即为所求，
②依据：两点之间线段最短；
小问4详解】
①平分，
，
，
或．
故答案为：或；
②，平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了作角平分线，两点之间线段最短，角平分线的定义，平行线的判定，结合图形中角度的计算；熟练掌握以上知识是解题的关键．
24. 列一元一次方程解决实际问题：
这个冬天，哈尔滨旅游着实火了一把，盐城“小麋鹿”们出发哈尔滨了，坐飞机到达目的地后，幼儿园小宁老师了解到该市某公园停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为元/辆，小型汽车的停车费为元/辆，停车场王经理说前一天该停车场共停中、小型汽车辆，这些车共缴费元．
（1）你能求出前一天停在该停车场的中、小型汽车各有多少辆吗？
（2）停车场管理员张伯伯告诉小宁老师，今天停车场已经停了中、小型汽车共辆，收到停车费元，小宁老师经过计算发现管理员说法有误，你知道小宁老师是怎么发现的吗？
【答案】（1）前一天停在该停车场的中型汽车有10辆，小型汽车有58辆
（2）停车场管理员张伯伯的说法错误，理由见解答
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设前一天停在该停车场的中型汽车有辆，则小型汽车有辆，根据这些车共缴费元，可列出关于的一元一次方程，解之可求出前一天停在该停车场的中型汽车的数量，再将其代入中，即可求出前一天停在该停车场的小型汽车的数量；
（2）设今天停车场已经停了辆中型汽车，则停了辆小型汽车，根据今天共收到停车费元，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由该值不是整数，即可得出停车场管理员张伯伯的说法错误．
【小问1详解】
解：设前一天停在该停车场的中型汽车有辆，则小型汽车有辆，
根据题意得：，
解得：，
（辆）．
答：前一天停在该停车场的中型汽车有辆，小型汽车有辆；
【小问2详解】
解：停车场管理员张伯伯的说法错误，理由如下：
设今天停车场已经停了辆中型汽车，则停了辆小型汽车，
根据题意得：，
解得：，
又为自然数，
不符合题意，舍去，
停车场管理员张伯伯的说法错误．
25. 我校初一某班的综合实践小组，开展“制作长方体纸盒”的实践活动．
设计方案：用边长为的正方形纸板可设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作成甲种纸盒．如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作成乙种纸盒．（接缝处忽略不计）
【初步感知】
（1）按照以上设计，
甲种纸盒
①甲种纸盒的高为______，底面面积为______；
②乙种纸盒的体积为______．
【拓展探究】
（2）小组探究发现：按照上面的制作方案，若设正方形纸板的边长为，纸板的角上剪去的小正方形边长为，则甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积之比与a、b取值无关．请求出的值，并说明理由．
【实际应用】
（3）春节临近，城南新区黄海纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．①请你在虚线框内画出一种设计图，标上相应的尺寸；②厂方采购的长方形纸板的面积最小是多少？此时的长和宽分别为多少？（直接写出答案）
【答案】（1）①3；196；②294；（2）的值为2，理由见解析；（3）①见解析；②长方形纸板的面积最小为，此时的长为，宽为
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，长方形的展开图形，解题的关键是数形结合，求出长方体纸盒的长、宽、高．
（1）①根据图形求出甲种纸盒的高和底面积即可；
②根据图形先求出乙种纸盒的长、宽、高，然后求出其体积即可；
（2）根据题意求出甲种纸盒的体积为；乙种纸盒的体积为，然后求出即可；
（3）①根据题意设计出符合要求的图形即可；
②再设计出另外一种情况的长方形纸片，然后进行比较即可．
【详解】解：（1）根据图形可知，①甲种纸盒的高为；
底面边长为：，
底面面积为：；
故答案为：3；196．
②乙种纸盒的长为：，
乙种纸盒的宽为：，
乙种纸盒的高为：，
乙种纸盒的体积为：．
故答案为：294．
（2）∵甲种纸片的底面边长为：，高为，
∴甲种纸盒的体积为：；
∵乙种纸盒的长为：，宽为，高为，
∴乙种纸盒的体积为：，
∴．
（3）①∵长、宽、高分别为、、，
∴长方形纸板的宽为：，
长为，设计尺寸图，如图所示：
②当购买纸板为设计的图形时，长方形纸板的面积为：，
当设计图形，如下图所示时：
长方形纸板的长为：，
宽为：，
则面积为：，
∵，
∴长方形纸板的面积最小为，此时的长为，宽为．
26. 【阅读材料】
如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“和谐角”，其中一个角叫做另一个角的“和谐角”，例如：，，，则和互为“和谐角”，即是的“和谐角”，也是的“和谐角”．
【初步感知】
（1）如图，，，则下列各角：①，②，③，④，⑤中，是的“和谐角”的有______(填入正确的序号)．
【拓展探究】
（2）在（1）的条件下，若射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．
①当运秒后，，；(用含t的代数式表示)
②在三条射线的运动过程中，与的关系为：______；
③在运动过程中，当为何值时，和互为“和谐角”？
【答案】（1）③⑤；（）①，，；②， ；， ③或．
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程式及绝对值的相关知识点；
（）根据和谐角的定义，的和谐角为或，选择符合这一条件的角填入填空；
（）①根据题目中给出射线、、旋转方向及速度即可求出它们与直线的夹角度数；
②由①可得，期间射线和射线会重合，对射线与射线重合前后进行分类讨论；
③对射线与射线及射线与射线重合前后进行分类讨论并根据和谐角定义用含的代数式表示，即可求出的值．
【详解】解：（）由题干可得相差的角互为和谐角，
，
它的和谐角为或，
又，
，
，
，
和符合，
故答案为：③⑤；
（）①逆时针旋转，和顺时针旋转，
增大，和减小，结合题目中射线、、每秒旋转的速度，
，，；
②当射线与直线重合时，，
当时，，则，
当时，，，
则，
当时，，，
则，
综上所述，， ；，；
③当时，，，
当时，，，
当时，，
，
，
解得，不符合，故，
当时，，，
，
解得不符合，不符合，故不存在，
当时，，
，
，
解得，不符合，故，
综上所述，当或时，和互为“和谐角”．