209，贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份209，贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。

注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校，班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷，上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 中国是最早采用正、负数来表示相反意义的量的国家．如果收入200元记作元，那么亏损120元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数，熟练掌握具有相反意义的量可以用正负数表示是解题的关键；
根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可．
【详解】正、负数来表示相反意义的量，
收入200元记作元，那么亏损120元记作元，
故选：C．
2. 下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意；
B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；
D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．
3. 威宁是“中国南方马铃薯之乡”．2023年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4700余亩本地品种，产量达到8700多吨，产值在2400万元以上．”将2400万元用科学记数法表示应为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式，a的取值范围，n 的确定方法，是解题关键．
科学记数法的表示形式为，其中．若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，据此解答即可．
【详解】2400万，
故选：B．
4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“美”字对面的文字是（ ）
A. 贵B. 州C. 威D. 宁
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”是正确详解的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“美”的对面是“宁”，
故选：D．
5. 下列调查中，适合用普查方式调查的是（ ）
A. 了解我县中学生课外阅读的情况
B. 了解全市七年级学生的视力情况
C. 某乒乓球制造厂检测一批乒乓球的质量
D. 调查全班观看《新闻联播》的学生人数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似详解即可．
【详解】解：A、了解我县中学生课外阅读的情况，适合用抽样调查的方式，不符合题意；
B、了解全市七年级学生的视力情况，合用抽样调查的方式，不符合题意；
C、某乒乓球制造厂检测一批乒乓球的质量，适合用抽样调查的方式，不符合题意；
D、调查全班观看《新闻联播》的学生人数，适合用普查方式，符合题意．
故选：D．
6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. 6B. 2C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程解，能得出关于的方程是解此题的关键．把代入方程得出，再求出即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：．
故选：B．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 是单项式B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离
C. 两点确定一条直线D. 是二次三项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质，两点间的距离以及多项式和单项式．根据直线的性质，两点间的距离的定义，单项式和多项式的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：A、是单项式，该选项说法正确，故不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，该选项说法错误，故符合题意；
C、两点确定一条直线，该选项说法正确，故不符合题意；
D、是二次三项式，该选项说法正确，故不符合题意；
故选：B．
8. 近期，某地气温变化明显．能更好地表示某地气温变化情况的是统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 频数直方图C. 扇形统计图D. 折线统计图
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握各个统计图的特点是解题关键．
根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．
【详解】表示的是气温变化情况，
应选择的统计图是折线统计图，
故选：D．
9. 若从多边形的一个顶点出发，最多可引3条对角线，则这个多边形的对角线共有（ ）
A. 6条B. 9条C. 12条D. 18条
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记对角线的有关概念．根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，求出的值，再根据多边形对角线的总数为，即可详解．
【详解】解：一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，
，
，
那么这个多边形对角线的总数为：（条．
故选：B．
10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道著名的“河妇荡杯”题．其大意是：一位农妇在河边洗碗，津吏问：“碗为什么这么多？”农妇说：“家里有客人．”津吏又问：“有多少客人？”农妇说：“两人同吃一碗饭，三人同吃一碗羹，四人同吃一碗肉，共用六十五个碗，问共有多少客人？”设共有客人x人，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．
【详解】解：设共有客人x人， 根据题意，得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
11. 如图，点在线段上，点D，E分别是线段，中点，，则的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．因为点，分别是线段，的中点，所以，，可得与的数量关系，已知，可得的长．
【详解】解：点，分别是线段，的中点，
，，
，
，
，
故选：B．
12. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是2，可发现第1次输出的结果是1，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，…，依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，找出规律是解题关键．从第一个输出的结果开始，找到每次输出的规律即可．
【详解】解：从第一个输出的结果开始，
每次输出的结果分别是：1，4，2，1，4，2，，
每3个数一循环，
∵，
∴第2023次输出的结果是1，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 的绝对值是 _________．
【答案】2023
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是2023，
故答案为：2023．
14. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，，则的值是__________．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．先根据题意得出，，，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，，
，，，
．
故答案为：11．
15. 7时30分时，钟面上的时针与分针所夹的锐角是__________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查的是钟面角，掌握钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为是解题的关键．由钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份，得出每份为， 再根据7时30分，时针指在7和8中间，分针指向6，从而可得答案．
【详解】钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份，则每份为，
7时30分的时候，时针指在7和8中间，分针指向6，
分针和时针所夹的锐角是；
故答案为：．
16. “幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为__________．
【答案】1或64
【解析】
【分析】本题考查了新定义下的代数式计算，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关式子的值．
根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和，可得每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等．图中有四个三角形，四个三角形上的数字相加后，中间正方形四个顶点上的数字之和就多算了一遍，所以所给的8个数字的和除以3即可得到每个三角形三个顶点的数字之和，代入求解即可
【详解】每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等，
每个三角形的三个顶点上的数字之和，
，，
，，，
所给的数剩下7，6，3，2，，，
，，，或，，，，
或，
或
故答案为∶1或64．
三、解答题（本大题共9小題，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）（2）29
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可详解；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可详解．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
，
，
．
18. 已知．
（1）求；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据绝对值及偶次幂的非负性求得，的值后代入（1）中化简结果中计算即可．
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
解：，
，，
，，
．
19. 用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题：
（1）填空：__________，__________．
（2）请在如图的网格中画出当，时这个几何体从左面看到的形状图．
（3）这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？
【答案】（1）3；1 （2）见解析
（3）最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成
【解析】
【分析】本题考查从不同位置看简单组合体．
（1）结合从正面、上面看到的形状图可得答案；
（2）根据左视图定义画图即可；
（3）由从正面、上面看到的形状图可知，，，，，的最大值为2，且至少有一个是2，由此可得答案．
【小问1详解】
解：结合从正面、上面看到的形状图可知，，．
故答案为：3；1．
【小问2详解】
解：如图所示．
【小问3详解】
解：根据题意得：
则最多时，（个），最少时，（个），
答：这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成．
20. 近年来，“全民阅读”连续多次写入政府工作报告．某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的阅读兴趣．某数学兴趣小组为了解本校学生的暑假阅读情况，随机抽取40名学生进行了问卷调查．
（1）下面的抽取方法中，应该选择__________；
A．从七年级随机抽取一个班的40名学生
B．从全校女生中随机抽取40名学生
C．从全校所有学生中随机抽取40名男生
D．从全校所有学生中随机抽取40名学生
（2）对调查数据进行整理后，绘制成下列两幅尚不完整统计图表：
暑假每周课外阅读情况统计表
求出统计表中的m的值，并补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，估计该校学生暑期每周课外阅读时间达到6小时及以上的学生人数．
【答案】（1）D （2）见解析
（3）估计该校学生暑期每周课外阅读时间达到6小时及以上的学生人数是1500人
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和频数（率分布表，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据样本要具有代表性即可得出答案；
（2）利用总人数减去其它组的频数即可求出的值，从而补全条形统计图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【小问1详解】
解：从全校所有学生中随机抽取40名学生具有代表性，故选D；
故答案为：D；
【小问2详解】
解：，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：根据题意得：（人，
答：估计该校学生暑期每周课外阅读时间达到6小时及以上的学生人数是1500人．
21. 对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于理解新定义．
（1）根据新定义进行计算，一个变负数，一个变倒数计算即可，
（2）首先根据新定义分别表示出等号两边的，然后在求出m即可；
【小问1详解】
【小问2详解】
，，
，
．
22. 如图，为直线上一点，，平分，平分．
（1）求出的度数；
（2）请判断是否是直角，并说明理由．
【答案】（1）
（2）是直角，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线定义，平角的定义和直角的判定，熟练掌握角平分线定义是解决问题的关键．
（1）根据的度数和平分即可求出的度数；
（2）根据邻补角的定义推出与的和为，根据角平分线定义推出与，与之间的数量关系求出的度数后即可作出判断．
【小问1详解】
解：，平分，
；
【小问2详解】
解：是直角．理由如下：
为直线上一点，
，
平分，平分，
，，
，
，
是直角．
23. 某县中小学生运动会期间，小强同学要去体育馆参加开幕式，因为他家到体育馆没有直达的公交车，所以他选择了打车．到达体育馆后，小强给妈妈打电话报了平安．下面是他们的部分对话：
（1）请根据对话内容求出小强家到体育馆可能的最远路程．
（2）运动会开幕式结束后，小强遇到了小学时的同学，相约一起去喝奶茶，已知每杯杨枝甘露比每杯珍珠奶茶贵5元，他们买了2杯杨枝甘露和3杯珍珠奶茶共用了60元，每杯杨枝甘露、珍珠奶茶分别为多少钱？
【答案】23. 11公里
24. 每杯杨枝甘露15元，每杯珍珠奶茶10元．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程；
（1）根据题意和图中的信息，可以计算出小强家到体育馆可能的最远路程；
（2）根据每杯杨枝甘露比每杯珍珠奶茶贵5元他们买了2杯杨枝甘露和3杯珍珠奶茶共用了60元，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
（公里），
所以，小强家到体育馆可能的最远路程是11公里．
【小问2详解】
设每杯珍珠奶茶x元，则每杯杨枝甘露为元，
由题意可得∶，
解得，
答∶每杯杨枝甘露15元，每杯珍珠奶茶10元．
24. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是联明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式．
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知，则的值为
【联系推广】
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求的值．
【答案】（1）2025（2）11（3）7
【解析】
【分析】本题考查代数式求值及整体思想，将原式进行正确的变形是解题的关键．
（1）将已知数值代入原式计算即可；
（2）将原式整理并变形后代入已知数值计算即可；
（3）将原式变形后代入数值计算即可．
【详解】解：（1），
；
（2），
；
（3），，
．
25. 近年来，贵阳往返昭通间开行的一对“站站停”的绿皮慢车逐渐成为沿线百姓出行的重要交通工具，被沿线村民亲切地称为“苹果号列车”“致富快车”“振兴车”和“幸福车”．如图，点为数轴的原点，向右为正方向．一列长为200米的客车向右行驶，途经李子沟大桥，列车行驶速度为20米/秒．某一时刻，这列客车位于处，李子沟大桥主桥为．点，B，C表示的数分别是a，b，c，且a，c满足．
（1）__________；主桥间的距离是__________米．
（2）该列客车从车头上李子沟大桥主桥开始到整列客车完全通过主桥需要多少时间？
（3）从题中时刻开始算起，在客车尾部A处有个乘客记为点P，正向车头方向行走，速度为1米/秒，是否存在某一时刻t，使点P到点B与点P到点C的距离之和等于1300米？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）100，1000
（2）该列客车从车头上李子沟大桥主桥开始到整列客车完全通过主桥需要60秒
（3）秒或秒
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上点的移动规律和一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合的应用．
（1）根据非负性即可求得和，根据位置即可作答；
（2）根据路程时间速度即可求解；
（3）依题念可知乘客的违度为（米秒），分三种情况分析即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
客车位于处，客车长200米，
，
，
故答案为：100，1000；
【小问2详解】
解：（秒），
该列客车从车头上李子沟大桥主桥开始到整列客车完全通过主桥需要60秒；
【小问3详解】
解：在客车尾部处有个乘客记为点，正向车头方向行走，速度为1米秒，
的实际速度为：（米秒），
当运动在之间时．，
解得，
当从之间运动时，，
此时不存在，
当运动到点右侧时，，
解得，
的值为秒或秒．阅读时间（每组含最小数据，不含最大数据）
人数
小时
2
小时
m
小时
20
8小时及以上
10
合计
40