211，江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份211，江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共19页。

请注意：1．本试题分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数中，在和0之间的数是（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较法则是解答本题的关键．根据正数大于零，负数小于零，得出选项B和D都在原点的右侧，不符合题意，而在的左侧，只有在和0之间．
【详解】在数轴上处于和0之间的数是．
故选A．
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. 0.5C. 面积为2的正方形边长D.
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、0.5是有理数，故本选项不符合题意；
C、面积为2的正方形边长为是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．
3. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将42000000写成的形式即可，其中，n为整数．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是注意中n的值与小数点移动的位数相等．
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可．
【详解】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、与不是同类项，无法进行合并，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握这些知识点是解题关键．
5. 已知，，当时，的值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据题意，得出一元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：当时，即：，
解得：；
故选B．
6. 分形的概念是由数学家本华曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，…，按此规律分形得到第个图案中三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解．
【详解】解：第1个图案有2个三角形，即个；
第2个图案有4个三角形，即个；
第3个图案有8个二角形，即个；
第4个图案有16个三角形，即个；
则第个图案有个三角形，
只有D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．请把答案直接写在答题卡相应位置上）
7. 如果元表示支出50元，那么元表示______．
【答案】收入40元
【解析】
【分析】根据正负数表示一对相反意义的量：支出为负，则收入为正，进行作答即可．
【详解】解：如果元表示支出50元，那么元表示收入40元；
故答案为：收入40元．
8. 单项式的次数是___________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．
【详解】的次数为：，
故答案为：3
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
9. 若与是同类项，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，求出的值，进一步求出的值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：．
10. 整式（、为常数）的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：
则关于的方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果．
【详解】解：由表格可知：当时，，即：，
故的解是；
故答案为：．
11. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___．
【答案】##50度
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这个角的度数为x，依题意有：
解得x=50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．
12. 已知，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】把代入，即可求得结果．
【详解】解：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键．
13. 若代数式的值与x的取值无关，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减．先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．
【详解】解：
，
∵代数式的值与x取值无关，
∴，
∴，
故答案为：6．
14. 如图，甲从O处出发沿北偏东向走向A处，乙从O处出发沿南偏西方向走到B处，则的度数是______________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，利用进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查方向角的计算．熟练掌握方向角的定义，正确地识图，理清角的和差关系，是解题的关键．
15. 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法，根据,且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是，设小圈上的数为c，大圈上的数为d，得出，，，，进而分情况得出a的值，然后计算即可.
【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
∵，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴内外两个圈的4个数字之和都是，横、竖的4个数字之和也是，
则，得，
，得，
，，
当时，，，
当时，，，
故答案为：或.
16. 如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查角度和差关系和角平分线的性质，分两种情况：当、未相遇时，有，结合角平分线的性质得和，则有，即可求得；当、相遇后，结合角平分线的性质得和，由，得，结合即可求得答案．
【详解】解：①当、未相遇时，，
∵、分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
则；
②当、相遇后，
∵、分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）从左到右依次计算即可．
（2）先算乘方，乘除法，最后算加减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
化系数为1得：
【小问2详解】
去分母得：
去括号得：
移项并合并同类项得：
化系数为1得：
19. 先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值．
详解】
，
当，时，
原式．
20. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．请利用网格画图（保留必要的画图痕迹）．
（1）过点画线段的平行线；
（2）在线段上找一点，使得最小；
（3）若每个小正方形的边长为1，连接、，求三角形的面积．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）4
【解析】
【分析】本题考查网格作图，平行线的性质，垂线段最短，分割法求面积，掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）利用平移的性质解决问题即可；
（2）利用网格结合平行以及垂直的关系即可解答；
（3）利用分割法计算三角形的面积即可．
小问1详解】
解：如图：即为所求；
【小问2详解】
如图：即为所求；
【小问3详解】
；
故答案为：4．
21. 如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是直角三角形．

（1）写出这个几何体名称；
（2）根据图中的数据，计算该几何体的表面积．
【答案】（1）三棱柱 （2）该几何体表面积是84
【解析】
【分析】本题主要考查了三棱柱的三视图以及表面积．
（1）由主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，即可得出这个几何体是三棱柱．
（2）根据三棱柱的表面积等于三个长方形侧面面积加上上下面的三角形面积计算即可．
【小问1详解】
解：由主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，
可知这个几何体是三棱柱．
【小问2详解】
答：该几何体的表面积是84．
22. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．下图是他制作的一个半成品的平面图：
（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为，求这个长方体盒子的体积．
【答案】（1）见解析（答案不唯一）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据长方体的展开图补充图形即可求解；
（2）根据题意，设长方体的高为，则宽为，长为，根据长方体所有棱长的和为，列出方程，进而根据体积公式即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：设长方体的高为，则宽为，长为，根据题意得，
解得：，
∴这个长方体的高为，宽为，长为，
∴这个长方体盒子的体积为：
【点睛】本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
23. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：
（1）每件服装的成本多少元？
（2）为保证利润，最多能打几折？
【答案】（1）每件服装的成本是200元
（2）最多能打7折
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
（1）设每件服装的标价是元，根据成本相同，列出方程进行求解即可；
（2）设能打折，根据折扣价减去成本等于利润，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：设每件服装的标价为元，根据题意，得
解得
答：每件服装的成本是200元．
【小问2详解】
解：设能打折，根据题意，得
解得；
答：最多能打7折．
24. 用“”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：．如：．
（1）求的值；
（2）若，求a的值；
（3）若，，试比较P与Q的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】(1)利用题中的新定义运算进行运算，即可求出其值；
(2)已知等式，利用题中的新定义运算，可得方程，解方程即可求出a的值；
(3)首先利用题中的新定义运算，分别求得P、Q的最简式，再利用作差法进行大小的比较，即可判定．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：，
，
解得；
【小问3详解】
解：，
理由如下：
，
，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了新定义运算，有理数及整式的混合运算，理解题意，准确计算是解决本题的关键．
25. （1）将一副直角三角板，按如图1所示位置摆放，，．分别作，的平分线，．试求的度数．
（2）将三角板从图1位置开始绕点顺时针旋转到图2所示的位置，、仍然是，的平分线．试求的度数．
（3）将三角板从图1位置开始绕点顺时针旋转，、仍然是，的平分线．在旋转的过程中，的度数会发生改变吗？请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）当时，的度数会发生改变，见解析
【解析】
【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算．找准角度之间的和差关系，是解题的关键．
（1）结合角平分线的定义以及，进行求解即可；
（2）设，则，，同法（1）进行求解即可；
（3）分，和，三种情况进行求解即可．
【详解】解：（1）∵、分别平分、，
∴，，
∴
；
（2）设，则，，
∵、分别平分、，
∴，
，
∴
；
（3）的度数会发生改变．
当时，
如图，设，则，，
∵、分别平分、，
∴，，
∴
；
当时，如图，
设，则，
∵、分别平分、，
∴，
，
∴
，
，
∴，
∴，
当时，如图2，，
综上所述，当时，的度数会发生改变．
26. 如图，数轴上点、分别表示和6，动点以1个单位/秒的速度从点出发向负半轴方向运动，同时动点以2个单位/秒的速度从点出发，向负半轴方向运动，设运动时间为秒．
（1）①当时，点在数轴上对应的数为______．
②当为何值时，点与点重合？
（2）若点从点出发，到达点后立即按原速返回，则在整个运动过程中，当为何值时，？
（3）对于数轴上的两条线段、，给出如下定义：若线段的中点与线段上点的最小距离不超过1，则称线段是线段的“限中距线段”，若点表示的数是7，点表示的数为，线段是线段的“限中距线段”．请直接写出的最大值和最小值．
【答案】（1）①；②当时，点与点重合
（2）当或时，
（3）的最大值是18，的最小值是12
【解析】
【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，掌握两点间的距离公式，找准等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
（1）①根据两点间的距离求解即可；②根据相遇时两点的路程差为的长，列出方程求解即可；
（2）分点到达点之前，和点从点返回，两种情况进行讨论求解即可；
（3）先求出点表示的数为，根据定义，得到当在点左侧且时，点表示的数最小，当在点右侧且时，点表示的数最大，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：①由题意，得：点表示的数为，
∴当时，点表示的数为；
故答案为：；
②由题意，得：，解得：；
∴当时，点与点重合
【小问2详解】
点到达点所需时间为秒；
①当时，点表示的数为：，
∴，解得：；
②当时，点表示的数为，
∴，解得：，
综上：或；
【小问3详解】
由题意，点表示的数为，
当在点左侧且时，点表示的数最小：，
解得：；
当在点右侧且时，点表示的数最大：，
解得：．
∴的最大值是18，的最小值是12．0
1
2
3
0
4
8