215，山东省东营市垦利区（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份215，山东省东营市垦利区（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共20页。试卷主要包含了数学试题答题卡共4页等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．
2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1. 下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称的图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的概念，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．等式从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】约去分子分母的公因式 即可得到答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的是分式的乘法运算和约分，掌握“约分即是约去分子分母的公因式”是解本题的关键．
4. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C. 不变D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】将分式中的x，y都扩大为原来的2倍，得到新的分式化简与原分式比较即可得答案．
【详解】解：分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么新分式为，
所以分式的值扩大为原来的2倍．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．
5. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值，即可求解．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴,
∴,
∴第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．
6. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，
由题意得：，
故选：A．
7. 如图，四边形中，R、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当点P在上从C向B移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A. 线段的长不变
B. 线段的长逐渐增大
C. 线段的长逐渐减小
D. 线段的长与点P的位置有关
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的中位线的性质，连接，根据题意得为定值，且，即可判定．
【详解】解：连接，如图，
∵点P在上从C向B移动而点R不动，
∴为定值，
∵E、F分别是、的中点，
∴，
则线段的长不变．
故答案为：A．
8. 如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和判定及三角形全等逐个分析即可．
【详解】解：选项A：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD=∠CDB，
∵∠ABD=∠DCE，
∴∠DCE=∠CDB，
∴BD∥CE，
∴四边形BCED为平行四边形，故选项A不符合题意；
选项B：∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，
∵∠AEC=∠CBD，
∴∠BDE=∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故选项B不符合题意，
选项C：∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠CBF，
在△DEF与△CBF中，∠DEF＝∠CBF，∠DFE＝∠CFB，EF＝BF，
∴△DEF≌△CBF（ASA），
∴DF=CF，
∵EF=BF，
∴四边形BCED为平行四边形，故选项C不符合题意；
选项D：∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵∠AEB=∠BCD，
∴∠CBF=∠BCD，
∴CF=BF，
同理，EF=DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
9. 如图，点A的坐标为，点C的坐标为，B的坐标为，将沿y轴向下平移，使点A平移至坐标原点O，再将绕点O逆时针旋转，此时B的对应点为，点C的对应点为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质和旋转变换以及全等三角形的判定和性质，根据点A平移后至坐标原点O，得到平移变换是向下平移3个单位，从而得到坐标，再根据旋转变换得到，即可求得点．
【详解】解：根据点A的坐标为，平移后点A平移至坐标原点O，则向下平移3个单位，那么，得到，
∵将绕点O逆时针旋转得到，过点作交y轴于点M，过点作交x轴于点N，如图，
由旋转性质得，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，，
∴所以点的坐标为，
故选：C．
10. 如图，在平行四边形中，于⊥于F，相交于与的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．①由等腰直角三角形的性质可求；②由余角的性质和平行四边形的性质可求；③由“”可证，可得；④在和中，只有三个角相等，没有边相等，则与不全等．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，故②正确；
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故③正确，
在和中，只有三个角相等，没有边相等，
∴与不全等，故④错误．
故选：B．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．）
11. 因式分解： _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
12. 要使分式有意义，则x的取值范围应满足的条件是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
13. 某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，则小红在这次比赛的总分为___________分．
【答案】87
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算方法，可以计算出小红在这次比赛的总分．
【详解】解：
（分）．
故答案为：87．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_____．

【答案】20
【解析】
【分析】利用平移的性质得到，，利用等量代换得到四边形的周长．
【详解】∵向右平移得到，
∴，，
∴四边形的周长．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
15. 如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_____．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键．根据平行线的性质和旋转的性质求出，，求出，根据三角形内角和求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵将在平面内绕点旋转到的位置，
∴，
∴，
∴−−，
即旋转角的度数是，
故答案为：．
16. 已知，则的值为______．
【答案】7
【解析】
【分析】由可得 再在方程的两边都除以a：可得再两边平方可得答案．
【详解】解： ，



故答案为：
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，分式的求值，掌握“利用完全平方公式的变形求解代数式的值”是解本题的关键．
17. 如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为_________．

【答案】36
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，，可得，再根据勾股定理解答即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分和，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴在中，．
故答案为：36．
【点睛】此题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，解题关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．
18. 如图，D是等边三角形的边上一点，四边形是平行四边形，点F在的延长线上，G为的中点．连接，若，，则的长为__________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质及判定，三角形中位线定理以及平行四边形的性质，延长交于M点，易得是等边三角形，从而可求，G为的中点，由中位线定理可得．
【详解】解：延长交于M点，
∵是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
又∵G为的中点，即是的中位线，
∴，
故答案为：3．
三、解答题：（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. （1）解方程： ；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）原方程无解；（2），当时，原式
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值：
（1）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案；
（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）
，
当时，原式＝．
20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出关于原点O的中心对称图形；
（2）将绕点E顺时针旋转90°得到，画出；
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了作图−旋转变换，熟练掌握旋转性质是解题的关键．
（1）根据中心对称的性质即可画出；
（2）根据旋转的性质即可画出；
（3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得点P的位置．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，
∴，
故答案为：
21. 甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：
（1）填表（单位：环）
（2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？
【答案】（1）①；②；③
（2）乙运动员射击成绩更稳定
【解析】
【分析】（1）先根据折线统计图得出两运动员的涉及环数，再依据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（3）先根据方差的定义计算，再依据方差的意义求解即可．
【小问1详解】
解：由折线统计图知，甲射击环数为，
乙射击环数为，
∴甲射击环数的平均数，众数为，
乙射击环数的中位数，
故答案为：①；②；③
【小问2详解】
甲射击环数的方差
乙射击环数方差，
∵，
∴乙运动员射击成绩更稳定．
【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，方差，掌握以上知识是解题的关键．
22. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用200元在同一家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果这次的本数正好是上次的两倍．求第一次买了多少本资料？
【答案】第一次买了5本资料
【解析】
【分析】设第一次买了本资料，根据第二次比第一次商家每本优惠4元列出方程解答即可.
【详解】解：设第一次买了本资料.
经检验：是原方程的解.
答：第一次买了5本资料.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．
23. 已知：如图，在▱ABCD中，、分别是、上的点，，、 分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
即BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE∥BF，DE=BF，
∵M、N是DE和BF的中点，
∴EM=FN，
∴四边形ENFM是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形DEBF为平行四边形是解题的关键．
24. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，设，则原式．
再将代入，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．
请你完成下列各题：
（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）将看成整体，令代入原式即可求解；
（）将看成整体，令代入原式即可求解；
本题考查了整体代入的思想，运用完全平方公式因式分解，整体代入是解题的关键．
【小问1详解】
设，
则原式，
，
把代入得，
原式，
；
【小问2详解】
设，
则原式，
，
，
把代入得，
原式，
，
．
25. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A，B的对应点分别是点D，E．
（1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数；
（2）如图②，当时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明
【答案】（1）15° （2）∠FBC=30°，理由见详解
【解析】
【分析】（1）由旋转知CA=CD，∠ECD=∠BCA=30，从而求出∠CAD的度数，即可解决问题；
（2）由旋转知DE=AB，再证明ABF，BEC是等边三角形即可证明结论．
【小问1详解】
解：∵将绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，E点在AC上，
∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30，
∴∠CAD=∠CDA=(180−30)=75，
又∵∠DEC=∠ABC=90，
∴∠ADE=90°-75=15；
【小问2详解】
∠FBC=30时，四边形BFDE为平行四边形，
∴∠FBC=∠ACB=30，
∴∠ABF=∠A=60，
∴BF=CF=AF，
∴是等边三角形，
∴BF=AB，
∵将ABC绕点C顺时针旋转60得到，
∴DE=AB，是等边三角形，∠DEC=∠ABC=90，
∴∠CBE=∠BEC=60，
∴∠EBF=∠EBC-∠FBC=30，
∴∠DEB+∠EBF=180，
∴DE=BF，，
∴四边形BFDE为平行四边形．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
平均数
中位数
众数
甲射击成绩
①________
8
③_________
乙的射击成绩
8
②__________
9