229，四川省资阳市安岳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份229，四川省资阳市安岳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟．）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．）
1. 在，，0，3这四个数中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最小的数是：；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 自巴以冲突以来，中国已向加沙地带提供约元紧急人道主义物资，用以帮助缓解加沙人道主义局势．请将数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选：D．
4. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“岳”字相对的面上的字是（ ）
A. 高B. 铁C. 来D. 了
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出与“岳”字相对的面上的字，即可解题．
【详解】解：根据正方体的展开图特点可得，
“安”与“铁”相对，“高”与“了”相对，“岳”与“来”相对，
故选：C．
5. 若|x＋2|＋（y－3）2＝0，则xy＝（ ）
A. －8B. －6C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】利用绝对值的非负性、平方的非负性求出x及y即可得到答案.
【详解】∵，|x＋2|＋（y－3）2＝0，
∴x+2=0,y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴，
故选：A.
【点睛】此题考查有理数的乘方运算，绝对值的非负性、平方的非负性，正确掌握各知识点是解题的关键.
6. 如图，在观测点处测得点位于北偏东的方向上，点在射线的反向延长线上，同时测得点在点的西南方向上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查方向角和角度之间的计算，根据题意知观测点处测得点位于南偏西的方向上，结合点在点的西南方向上，即可求得．
【详解】解：∵观测点处测得点位于北偏东的方向上，
∴观测点处测得点位于南偏西的方向上，
∵测得点在点西南方向上，
∴，
故选：B．
7. 下列说法正确的有（ ）
（1）将数2.9149精确到百分位为2.92；
（2）将多项式按的降幂排列为：；
（3）已知三点，过其中两点画直线一共可画3条；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查近似数和有效数字、多项式、直线及平行线的性质和判定，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点．根据近似数的精确度；多项式按某个字母降幂排列的定义排列；直线的性质；平行线的性质求解．
【详解】解：（1）将数2.9149精确到百分位为2.91，故（1）错误；
（2）将多项式按x的降幂排列为：，故（2）错误；
（3）若A、B、C三点不共线，过其中两点画直线一共可画3条，故（3）错误；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故（4）正确．
故选：A．
8. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，将化简后的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值性质及数轴，解题的关键是根据数轴得到式子与0的大小关系．根据数轴得到，结合绝对值的性质求解即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
故选：C．
9. 如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，由图示得出阴影部分的长和宽是关键；
根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可．
【详解】大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，
左上方阴影部分的宽为，长为m，
左上方阴影部分的周长为∶，
右下方阴影部分的长为n，宽为，
右下方阴影部分的周长为，
，
故选∶ C．
10. 已知数对，分别求出的倒数与1的和的相反数，得到的结果组成数对；接着分别求出的倒数与1的和的相反数，得到的结果组成数对；再分别求出的倒数与1的和的相反数，得到的结果组成数对；…；如此重复操作，最后得到数对．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义，以及有理数的加法和减法运算，依次求出，，，，发现规律，然后得出，然后即可计算出的结果．
【详解】解：∵，
∴，，
即，
同理可得：
，
，
，
…
由此可见，所得数对按，， 循环出现，
又∵，
∴，
∴，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．）
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键；
先算乘方，再算加减即可解答．
【详解】
；
故答案为：．
12. 如图，，，则的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据同位角相等两直线平行可知，再根据两直线平行同旁内角互补即可求出结果．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
13. 若，则它的补角的余角为____________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】先求出的补角，再求出其余角即可.
【详解】解：∵
∴它的补角为
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解题的关键.
14. 若，则代数式的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】由已知可求出的值，把所求式子进行变形，再把整体的值代入即可．
【详解】∵，
∴，
∴
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
15. 如图，将一幅三角尺的顶点重合放置，其中，若，则的度数为_______．
【答案】##10度
【解析】
【分析】本题考查了角度的计算，利用角的和差即可求解，解题的关键是算出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，是由大小相同的五角星摆放而得到的，其中第1个图形有5个五角星，第2个图形有10个五角星，第3个图形有17个五角星，…，按此规律，则第10个图形中五角星的个数为_______．
【答案】122
【解析】
【分析】本题考查了图形规律的探索，根据图形求出每个图形中的五角星个数，发现规律第n个图形中五角星的个数为，即可求出第10个图形中五角星的个数．
【详解】由所给图形可知，
解：第1个图形中五角星的个数为：，
第2个图形中五角星的个数为：，
第3个图形中五角星的个数为：，
所以第n个图形中五角星的个数为：，
当时，
(个)，
即第10个图形中五角星的个数为122个，
故答案为：122．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律的逆运算：
（1）根据有理数乘法分配律的逆运算计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法进行求解即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
．
18. 先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，根据整式的加减运算化简，再将，代入化简后的式子求值，即可解题．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
19. 如图是由10个边长为同样大小的小正方体搭成的几何体；
（1）请你在网格中分别画出它的从左面看和从上面看的图形；
（2）求出这个几何体表面积是多少．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据从左面和上面看到的图形形状进行画出即可；
（2）从左面、右面看各有6个面，从上面、下面看各有6个面，从前面、后面看各有6个面，由此计算表面积.
小问1详解】
解：如下图所示：
【小问2详解】
解：从左面、右面看各有6个面，从上面、下面看各有6个面，从前面、后面看各有6个面，每个小正方形面积为4，
∴，
答：这个几何体表面积是．
【点睛】此题考查从不同方向看几何体，求几何体表面积，正确画出从不同方向看到的图形形状是解题的关键．
20. 如图，已知相交于点E，F，G，H分别在、、上，且，，，求证：．
证明：（已知）
_______（_______）
_______（_______）
（已知）
（_______）
（_______）
_______（两直线平行，同位角相等）
（已知），
_______（等量代换）
（_______）
【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键；
根据同位角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，进而可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，从而可得，进而可得，最后根据内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
【详解】证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
21. “生命在于运动，健康在于锻炼！”我县一中学为了学生强身健体，计划采购某品牌羽毛球拍和羽毛球．已知羽毛球拍每块150元，羽毛球每只5元．
甲、乙两个网店推出如下优惠活动：甲网店：按购买金额打九折付款；乙网店：买一块羽毛球拍送4只羽毛球．
现学校需要购买羽毛球拍20块，羽毛球只．
（1）分别求出甲、乙两个网店的购买费用；（用含的代数式表示）
（2）该校计划购买羽毛球200只，若可以同时在两个网店购买，请你设计更省钱的购买方案，并计算出节省的费用．
【答案】（1）甲网店的购买费用为元；乙网店的购买费用为元
（2）在乙网店购买20块羽毛球拍，在甲网店购买120只羽毛球，节省元
【解析】
【分析】本题考查列代数式，能根据题意用含x的代数式分别表示出甲、乙两家网店所需费用是解题的关键．
（1）根据题意，用含x的代数式分别表示出两个网店的费用即可．
（2）根据（1）中所表示的代数式即可解决问题．
【小问1详解】
解：甲网店的购买费用为：元；
乙网店的购买费用为：元；
【小问2详解】
解：当时，（元）；（元），
故分别在甲、乙两网店的购买费用相同．
更省钱的购买方案为：在乙网店购买20块羽毛球拍，在甲网店购买120只羽毛球．
其费用为：（元）
节省的费用为：（元）．
22. 已知：，点在线段上，点为的中点．
图1 图2
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，点为的中点，当时，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的有关计算以及图形中线段的和差关系，根据图形找准线段间的关系是解答本题的关键．
（1）根据线段中点定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义以及图形中线段的比例关系进行计算即可．
【小问1详解】
解：点为的中点，
，
，
，
；
【小问2详解】
，，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
．
23. 已知：是直线上一点，平分．
图1 图2
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角度的求解，平角，角平分线定义，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）根据平角，角平分线定义，进行求解即可；
（2）设，则，结合平角，角平分线定义，列方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：平分，
，
，
；
【小问2详解】
设，则，
，
，
，
，
平分，
，
，
即．
24. 定义：如果整式与整式的和是一个常数，则称，为数的“绝佳整式”．如：与为数5的“绝佳整式”．
（1）已知整式与整式为数2的“绝佳整式”，若，求整式；
（2）已知关于的整式与为数的“绝佳整式”，求的值；
（3）已知一个能被4整除的三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别为，且关于的整式与为数的“绝佳整式”，求这个三位数．
【答案】（1）
（2）
（3）224或404或440
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是进行整式的加减计算．
（1）根据“绝佳整式”的定义列式计算即可求解；
（2）根据“绝佳整式”的定义得到，，依此计算即可求；
（3）分两种情况：①当时；②当时，进行讨论即可求解．
【小问1详解】
解：整式与整式为数2的“绝佳整式”，，
；
【小问2详解】
与为数的“绝佳整式”，
，
；
【小问3详解】
①当时，由题意，得：
，
为十位数字和个位数字，且这个三位数能被4整除，
或，
这个三位数为404或440．
②当时，由题意，得：，
．
为百位数字和十位数字，且这个三位数能被4整除，
或
这个三位数为224或404．
综上所述，这个三位数为224或404或440．
25. 已知：．
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，平分平分交直线于点，交于点．
①若，求的度数；
②过点作交的延长线于点平分交的延长线于点，试判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①；②，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质、角平分线的性质以及角度的和差关系，
根据平行线的性质得，结合已知得，即可判定；
①由已知得，结合角平分的性质得，，进一步得到，由平行得，则；②设，由①得，过点作，，进一步得，由角平分线得，则，结合，即可求得．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
．
【小问2详解】
①，
，
，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
．
②．理由如下：
设，由①同理可得．
过点作，如图，
，
，
，
，
，
平分．
．
，
，
，
，
．