241，浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份241，浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时问120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图书馆标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义即可求解，熟练掌握：“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键．
【详解】解：是轴对称图形，
故选A．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点所在的象限，根据象限内的点的坐标的特点即可求解，熟练掌握象限内的点的坐标的特点是解题的关键．
【详解】解：点所在的象限是第四象限，
故选：D．
3. 已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（ ）
A. 4B. 6C. 8.5D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，可得，即可求解．
【详解】解：设第三边的长为x，根据题意得：
，
即，
∴第三边的长不可能是10．
故选：D
4. 能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题及有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：当时，，
则能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是，
故选C．
5. 将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据，，求得，再根据三角形外角的性质即可求解，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
【详解】解：，，
，
是的一个外角，
，
故选A．
6. 如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质．根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
A、若添加，利用边角边判定，故本选项不符合题意；
B、若添加，满足边边角，不能判定，故本选项符合题意；
C、若添加，
∵，，
∴，利用角角边判定，故本选项不符合题意；
D、若添加，利用角角边判定，故本选项不符合题意；
故选：B
7. 下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．
【详解】解：A、若，当时，则，故本选项错误，不符合题意；
B、若，则，故本选项正确，符合题意；
C、若，无法推出，故本选项错误，不符合题意；
D、若，当时，则，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
8. 有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的笍色目成，设长方形的长为，宽为，则下列函数四象能反映与关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，根据菜园三边的和为，进而可得（），进而可求解，理解题目中的数量关系，得出与关系式是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：，
即：（），
函数图象能反映与关系的是A，
故选A．
9. 一次函数图象过点，点在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的的性质．根据，可得y随x的增大而减小，即可．
【详解】解：如图，

∵，
∴y随x的增大而减小，
观察图象得：
若，此时，故A选项错误，不符合题意；
若，此时，故B选项正确，符合题意；
若，，此时，故C选项错误，不符合题意；
若，，此时，故D选项错误，不符合题意；
故选：B
10. 如图，在中，，按下列步骤作图：
①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点；
②以为圆心，长为半径画弧交于点．
方方探究得到以下两个结论：
①是等腰三角形；②若，则点到的距离为，则（ ）
A. 结论①正确，结论②正确B. 结论①正确，结论②错误
C. 结论①错误，结论②正确D. 结论①错误，结论②错误
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识．①错误，理由反证法判断即可；②正确．利用勾股定理和面积求解即可．
【详解】解：①错误．当时，，
由作图知，，
∴，，
∴，重合，明显不是等腰三角形；
②正确．
理由：过点作于点，过点作于点．
，，，
，
，
，
由作图可知，
，
，
，
，
，故②正确．
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为_____
【答案】
【解析】
【分析】理解：和的一半，应先求和，再一半；负数，即小于0．
【详解】根据题意，得（x+3）＜0，
故答案为（x+3）＜0．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言是解题的关键．
12. 如图，以所在直线对称轴作，，则___________．
【答案】##90度
【解析】
【分析】本题考查了轴对称性质．根据轴对称性质，对应的角相等，．
【详解】解：与关于所在直线为对称，
，，
又，
，
．
故答案为：．
13. 已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则___________，___________．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】本题考查点的坐标．点在轴上则该点横坐标为，点到原点的距离为纵坐标的绝对值，据此解答即可．
【详解】解：∵轴负半轴上的点到原点的距离为2，
∴，，
∴，．
故答案为：1，．
14. 一次函数（为常数且与的图象相交于点，则关于的方程的解为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据题意得，进而可得，再根据一次函数（为常数且与的图象相交于点即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：依题意得：的图象经过点，
，
解得：，
，
一次函数（为常数且与的图象相交于点，
方程的解为，
故答案为：．
15. 定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”．
（1）若边上的“中高距”为0，则的形状是___________三角形；
（2）若，则边上的“中高距”为___________．
【答案】 ①. 等腰 ②. ##
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定：
（1）根据线段垂直平分线的性质，可得，即可求解；
（2）在中，根据直角三角形的性质可得，从而得到，在中，可得，从而得到的长，即可求解．
【详解】解：∵边上的“中高距”为0，
∴边上的高线垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形．
故答案为：等腰
（2）在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴．
故答案为：
16. 如图，在长方形中，为等腰直角三角形，且，点在线段上，点在线段上，若，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理．先证明，可设，则，从而得到，，再由，可得，即可求解．
【详解】解：在长方形中，，
∴，
∵为等腰直角三角形，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出，再根据找一元一次不等式组的解集的规律即可求解，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律及解集在数轴上表示的方法是解题的关键．
【详解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
把不等式的解集在数轴上表示为：
原不等式组的解集为：．
18. 已知：如图，与相交于点，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，即可得到结论．
【详解】证明：，，
，
在和中，
，
．
19. 如图，的顶点落在格点上，将向右平移4个单位长度得到．
（1）画出；
（2）若以为原点建立平面直角坐标系．
①点关于轴的对称点的坐标为
②若点在轴上，且，求点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）①；②或
【解析】
【分析】本题考查了平移、坐标与图形变换、坐标与图形：
（1）根据平移的性质画出平移图形即可求解；
（2）①根据题意，建立如图所示平面直角坐标系，则，再根据关于轴的对称点的坐标的特点即可求解；
②依题意可设点，则，进而可得，则可求解；
熟练掌握平移的性质及关于轴的对称点的坐标的特点是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据平移规律，
如图所示，即为所求．
【小问2详解】
①根据题意，建立如图所示平面直角坐标系：
，
点关于轴的对称点的坐标为；
②依题意可设点，
则，
解得：，
点的坐标为或．
20. 如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升．
（1）求一个大玻璃球的体积；
（2）放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．
【答案】（1）一个大玻璃球体积为；
（2）一个小玻璃球体积的大于且不大于．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
（1）利用容器的底面积倒入水的体积水面的高度，可求出容器的底面积，再利用一个大玻璃球的体积容器的底面积放入一个大玻璃球水面上升的高度，即可求出一个大玻璃球的体积；
（2）设一个小玻璃球的体积是，根据“放入27个大玻璃球后，放入5颗小玻璃球，水面没有溢出，再放入一颗小玻璃球，水面会溢出容器”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：容器的底面积为，
一个大玻璃球的体积为．
答：一个大玻璃球的体积为；
【小问2详解】
解：设一个小玻璃球的体积是，
根据题意得：，
解得：．
答：一个小玻璃球体积的大于且不大于．
21. 如图，已知等腰是的外角．
（1）尺规作图：作的平分线，与的延长线交于点；
（2）在（1）条件下，设为为．
①求关于的函数表达式；
②若为等腰三角形，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）①；②或
【解析】
【分析】本题考查作图一基本作图，角平分线的定义等腰三角形的性质等知识：
（1）根据要求作出图形；
（2）①利用角平分线的定义求解即可；②由，
∴或．分别构建方程求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即；
②∵，
∴或，
当时，，
，
∴，
∴；
当时，，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的值为或．
22. 一次函数恒过定点．
（1）若一次函数还经过点，求的表达式；
（2）若有另一个一次函数，
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
【答案】（1）
（2）①见解析；②1或
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）①把点代入可得，从而得到，即可求解；②先求出，然后分两种情况，结合一次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：把点，代入得：
，
解得：，
∴的表达式为；
【小问2详解】
解：①把点代入得：
，即，
∵点和点分别在一次函数和的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②根据题意得：，
∵当时，函数有最大值6，
若，随的增大而增大，
此时当时，函数有最大值6，
即，解得：；
若，y随x的增大而增大，
此时当时，函数有最大值6，
即，解得：；
综上所述，a的值为1或．
23. 如图，在中，，点是边的中点，以为底边向上作等腰，使得交于点，
（1）若，求的度数；
（2）若．
①求证：；
②设，求的长（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质，
（1）根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，即可求解；
（2）①过点H作于点M，则，，根据直角三角形的性质，可得，从而得到，，继而得到，可证明，即可；②设交于点K，交于点N，先证得，可得，再根据勾股定理可得，从而得到，即可．
【小问1详解】
解：在中，，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
①证明：如图，过点H作于点M，则，，
在中，，
∵点是边的中点，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②解：设交于点K，交于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 综合与实践
【答案】任务1：图象见解析；变量满足一次函数关系；y关于x的函数解析式为；；x的取值范围为；任务2：；任务3：
【解析】
【分析】本题考查一次函数应用：
任务1：直接描点并作图，利用待定系数法求出函数关系式，并求出x的最大值和最小值；当时求出a的值即可．
任务2：根据“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和x与y之间的函数关系式，用含x的代数式将背带的总长度表示出来，再由背带总长度与身高的比例关系列出等式，将h表示为x的函数的形式即可；
任务3：当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时x的值，从而求出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为未知数，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度用身高表示出来，头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，利用此等量关系列方程求出身高，将其代入任务2中得到的函数关系式，求出对应x的值即可．
【详解】解：任务１：画出图象如下：
根据图象，变量满足一次函数关系，
设y关于x的函数解析式为，
把点代入得：
，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为；
当时，，
解得：；
当时，
，
解得：，
∴x的取值范围为；
任务2：根据题意得：，
即，
∴；
任务3：根据题意得：该背包背带调节到最短提在手上时，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，则
，
解得：，
当时，，
解得：，
即此时双层部分的长度为．生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1
如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2
对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据：